《九年级数学上册22.2+二次函数与一元二次方程同步测试+新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册22.2+二次函数与一元二次方程同步测试+新人教版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数与一元二次方程 1对抛物线y x 22x3 而言，下列结论正确的是 (D) A与 x轴有两个交点 B开口向上 C与 y轴的交点坐标是(0， 3) D顶点坐标是(1， 2) 【解析】A 项， 224 (1) (3) 80，抛物线与x 轴无交点，本选项错误； B 项，二次项系数10，抛物线开口向下，本选项错误；C 项，当 x 0时， y 3， 抛物线与y 轴交点坐标为(0， 3)，本选项错误； D 项，y x22x3 (x1)2 2， 抛物线顶点坐标为(1， 2)，本选项正确故选D. 2抛物线y 3x 2x4 与坐标轴的交点的个数是 (A) A3B2C1D0 【解析】抛物线解析式y 3x2
2、x4 中，令 x 0，得 y4，抛物线与y 轴的交点为 (0， 4)；令 y 0，得到 3x 2x40，即 3x2 x40，解得 x 1 4 3，x21，抛物线与 x 轴的交 点分别为 4 3，0 ，(1，0)综上，抛物线与坐标轴的交点个数为 3. 32012 资阳 如图 2221 是二次函数yax 2bxc 的部分图象， 由图象可知不等式 ax2 bxc0 的解集是 (D) A 1x5 Bx5 Cx 1 且 x5 Dx 1 或 x5 【解析】由图象得：抛物线的对称轴是x2，抛物线与x 轴的一个交点的坐标为(5， 0)， 抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为(1，0)利用图象可知： ax 2bx
3、c0 的解集即是 y0 的解集，即x 1 或 x 5. 图 2221 图 2222 4某涵洞的形状是抛物线形，解析式为y x 2，它的截面如图 2222 所示，现测得涵 洞的顶点 O 到水面的距离为9 m，则水面宽AB 为(B) A3 m B6 m C9 m D18 m 【解析】设 B 点的横坐标为x0，根据题意得x0 2 9，x 0 2 9，x 03，所以 AB2x06. 52013 济宁 二次函数yax 2bxc(a0) 的图象如图 2223 所示，则下列结论中正确 的是 (B) 图 2223 Aa0 B当 1x0 Cc0 D当 x1时， y 随 x 的增大而增大 6已知抛物线与x 轴的一
4、个交点为A(1，0)，对称轴是x 1，则抛物线与x 轴的另一交 点的坐标是 (B) A(2，0) B (3，0) C(4，0) D (5，0) 【解析】设抛物线与x 轴的另一个交点为B(b，0)，抛物线与x 轴的一个交点为A(1，0)， 对称轴是x 1， 1 b 2 1，解得 b 3， B(3，0) 7若二次函数y x 22xk 的部分图象如图 2224 所示， 关于 x 的一元二次方程x2 2xk0 的一个解 x13，则另一个解x2_1_ 图 2224 【解析】根据二次函数图象的对称性知图象与x 轴的另一个交点为(1，0)，则另一个解 x2 1. 8如图 222 5，已知二次函数y 1 4x
5、 23 2x4 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 B， C 两点，则点A 的坐标为 _(0，4)_，点 C 的坐标为 _(8，0)_ 【解析】令 y 0，则 1 4x 23 2x40，解得 x 1 2，x28，所以点 C 的坐标为 (8， 0)； 令 x0，得 y4，所以点A 的坐标为 (0，4) 图 2225 图 2226 9已知二次函数yax 2bxc 的图象如图 222 6 所示，则 (1)这个二次函数的解析式为_yx 22x_； (2)当 x_1 或 3_时， y3； (3)根据图象回答： 当_x0 或 x2_时， y0； 当 0 x2 时， y0. 【解析】设二次函数解析式
6、为ya(x1)21， 图象过 (0，0)点， 0a(01)21， a1， y(x1)21，即 yx22x. 令 y3，得 x22x3， x22x30，解得 x1 1，x23，所以当x 1 或 3 时， y 3. 观察图象可得y0 和 y0 时对应的x 的取值范围 10如图 2227，在平面直角坐标系中，抛物线yax 2bx c(a0) 的图象经过 M(1，0) 和 N(3， 0)两点，且与y 轴交于点 D(0，3)，求该抛物线的解析式 图 2227 解：抛物线yax2bxc(a0) 的图象经过M(1，0)和 N(3，0)两点，可设抛物线的解析 式为 y a(x1)(x3) 抛物线与y 轴交于点
7、D(0，3)， 把 D 点坐标代入ya(x1)(x3)得 a1， yx24x3. 11已知二次函数yx 23x m(m 为常数 )的图象与 x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的 一元二次方程x 2 3xm0 的两实数根是 ( B) Ax11，x2 1 Bx11， x22 Cx11，x20 Dx11，x2 3 【解析】二次函数的解析式是yx23xm(m 为常数 )， 该抛物线的对称轴是x 3 2. 又二次函数yx23xm(m 为常数 )的图象与 x 轴的一个交点为(1，0)， 根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x 轴的另一个交点是(2，0)， 关于 x 的一元二次方程x23xm0 的两实数
8、根分别是x11，x22. 12二次函数yax 2bxc 的图象如图 2228 所示，则下列关系式错误的是(D) 图 2228 Aa0 B c0 Cb 24a c0 Dab c0 【解析】A抛物线的开口向上， a0，正确； B抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上， c0，正确； C抛物线与x 轴有两个交点， b24ac0，正确； D把 x1 代入抛物线的解析式得： y abc0，错误，故选D. 13已知二次函数yax 2bxc 的图象如图 2229 所示，对称轴是直线x 1.下列结论： abc0， 2ab0， b24ac0， 4a2bc0 其中正确的是 (C) 图 2229 AB只有 CD 【
9、解析】抛物线的开口向上， a0， b 2a0， b 0， 抛物线与y 轴交于正半轴， c0， abc0，错误； 对称轴为直线x1， b 2a1，即 2ab0，正确， 抛物线与x 轴有 2 个交点， b 24ac0，错误； 对称轴为直线x1， x2 与 x0 时的函数值相等，而x0 时对应的函数值为正数， 4a2bc0，正确； 则其中正确的有. 14. 若函数 ymx 22x1 的图象与 x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是 _0 或 1_ 【解析】(1)若 m0，则函数y2x 1，是一次函数，与x 轴只有一个交点； (2)若 m0 ，则函数ymx 2 2x1，是二次函数 根据题意得 44m
10、0， 解得 m1. 图 22210 15如图 22210，二次函数y1 2x 2xc 的图象与 x 轴分别交于A，B 两点，顶点M 关 于 x 轴的对称点是M. (1)若 A(4，0)，求二次函数的解析式； (2)在(1)的条件下，求四边形AMBM 的面积 解： (1)点 A(4，0)在二次函数y 1 2x 2xc 的图象上， 01 2(4) 2(4)c， 解得 c 12， 二次函数的关系式为y 1 2x 2x12. (2)由(1)知 y1 2x 2x12， b 2a 1 2 1 2 1. 当 x1 时， y 1 21 211225 2 ， M 1， 25 2 . 令 y0，得 1 2x 2x
11、 120，解得 x 1 4，x26， B(6，0)，AB| 4610. 又点 M与点 M 关于 x 轴对称， S四边形 AMBM 1 2 AB 25 2 2125. 16已知：一元二次方程 1 2x 2 kxk1 20 (1)求证：不论k 为何实数，此方程总有两个实数根； (2)设 k0，当二次函数y1 2x 2kxk1 2的图象与 x 轴的两个交点A，B 间的距离为4 时， 求出此二次函数的解析式 解： (1)证明： k 241 2(k 1 2) k 2 2k1(k 1)2 不论 k 为何实数， (k1)20 不论 k 为何实数，此方程总有两个实数根； (2)二次函数y1 2x 2kxk1 2的图象与 x 轴的两个交点A，B 间的距离为4. 2（k1） 24， (k1) 24 解得 k13， k2 1 又 k0，点 B 在 x 轴的正半轴时，若AC BC，则 3 k 2 3210，解得k3；若ACAB，则 3 k1 10，解得k 3 101 ；若 ABBC，则 3 k1 3 k 2 32，解得 k 3 4.当 k0，点 B 在 x 轴的负半轴时，点 B 只能 在点 A 的左侧，只可能有ACAB，则 13 k 10，解得 k 3 101 ，所以能使 ABC 为等腰三角形的抛物线共有4 条，故选C.
