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1、学习必备欢迎下载 整除 知识点精讲 整除的性质 （1）末尾判断：2、5 末位数字能被 2、5 整除； 4、25 末两位数字组成的两位数能被4、25 整除； 8、125 末三位数字组成的三位数能被8、125 整除. （2）截断求和：9（或 3），一位截断后，各段之和能被9（或 3）整除； 99（或 11、33），两位截断后，各段之和能被99（或 11、33）整除； 9（或 3），乱切后，各段之和能被9（或 3）整除 . 这种方法又叫乱切法 . （3）截断作差法： 11，一位截断后，奇数位之和与偶数位之和的差能被11 整除； 101，两位截断后，奇数段之和与偶数段之和的差能被101整除； 1001
2、（或 7、11、13），三维截断后，奇数段之和与偶数段之和的差能被 1001（或 7、11、13）整除 . 课堂例题与练习 一、整除 1.判断 306371 能否被 7 整除？能否被 13 整除？ 2.已知 108971 能被 13 整除，求中的数 3.在里填上适当的数字，使得七位数7358能分别被 9，25 和 8 整除 4.现有四个数： 76550，76551，76552，76554能不能从中找出两个数，使它们的乘积能 被 12 整除？ 5.在所有五位数中，各位数字之和等于43 且能够被 11 整除的数有哪些？ 学习必备欢迎下载 6.求满足下面条件的整数a、b： 1）8 |37 5a a2
3、）72 |7 61ab3） 99|14 75 8ab 7.如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9 倍， 问这个两位数是。 8.设六位数 N=yx3795，又知 N 是 4 的倍数，且被 11 除余 3，那么 x+y 等于几？ 9.有 09十个数字组成的十位数成为“ 十全数 ” 那么： （1）能被 11 整除的最小十全数为； （2）能被 11 整除的最大十全数为。 10. 将自然数 1，2，3， ，依次写下去形成一个多位数“12345678910111213 ”当写到某 个数 N 时，所形成的多位数恰好第一次被45 整除请问： N 是多少？ 课后复习与检测 课后
4、总结： 学习必备欢迎下载 练习题 1. 求无重复数字，能被75 整除的五位数 3 6 5A B 2. 将自然数 1、2、3、4、5、6、7、8、9 依次重复写下去组成一个1993 位数，试问这个数 能否被 3 整除？ 3. 一个五位数 4 7 5x y同时是 11 与 25 的倍数，求这个五位数 4. （1）一个多位数（两位及两位以上），它的各位数字互不相同，并且含有数字0如果 它能被 11 整除，那么这个多位数最小是多少？ （2）一个多位数，它的各位数字之和为13，如果它能被 11 整除，那么这个多位数最小 是多少？ 5. 在所有各位数字互不相同的五位数中，能被45 整除的数最小是多少？ 学习必备欢迎下载 思考题 6. 黑板上写有两个多位数123457 和 14569，如果从两个数中个取出一个数字并且将它们对 调位置，可以使得新的两个数中有一个是9 的倍数而另一个是11 的倍数，请写出调换后 的两位数。（列出所有结果） 7. 如果六位数7337既是 13 的倍数，又是 125 的倍数，那么这个六位数可能是多少？ 8. 一个三位数的各个数字互不相同，且能被11 整除，去掉末位数字后所得的两位数能被9 整除这样的三位数中最大的是多少？最小的是多少？
