《九年级数学上册21.2.4+一元二次方程的根与系数的关系同步测试+新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册21.2.4+一元二次方程的根与系数的关系同步测试+新人教版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一元二次方程的根与系数的关系 1 已知 x1，x2是一元二次方程 x22x0 的两根，则x1x2的值是 (B) A0B2C 2D4 22013 湘潭 一元二次方程x 2x 20 的解为 x 1，x2，则 x1 x2 ( D) A1 B 1 C2 D 2 32013 包头 已知方程x 22x10，则此方程 ( C) A无实数根 B两根之和为2 C两根之积为1 D有一根为12 4已知一元二次方程 x 26xc 0 有一个根为 2，则另一根为(C) A2 B3 C 4 D8 5已知方程x 25x20 的两个解分别为 x1，x2，则 x1 x2 x1x2的值为 (D) A 7 B 3 C7 D 3 【
2、解析】由根与系数的关系得x1x25，x1x22，所以 x1x2x1x2523. 62012 攀枝花 已知一元二次方程x 2 3x10 的两个根分别是 x1，x2，则 x12x2x1x22 的值为 (A) A 3 B3 C 6 D 6 【解析】一元二次方程x23x10 的两个根分别是x1，x2， x1x23，x1x2 1， x12x2x1x22x1x2(x1x2) 1 3 3. 7设 x1，x2是方程 x 23x 30 的两个实数根，则x2 x1 x1 x2的值为 ( B) A5 B 5 C1 D 1 8若 x1，x2是方程 x 2x10 的两个根，则 x1 2x 2 2 _3_ 【解析】由根与
3、系数的关系得x1x2 1， x1x2 1，所以 x12x22(x1x2)2 2x1x2( 1) 22 ( 1)3. 9已知 m 和 n 是方程 2x 25x30 的两根，则1 m 1 n_ 5 3_ 【解析】 m 和 n 是方程 2x25x30 的两根， mn 5 2 5 2，mn 3 2， 1 m 1 n mn mn 5 2 3 2 5 3. 10已知 x1，x2是方程 x 26x3 0 的两实数根， 试求下列代数式的值： (1)x1 2x 2 2；(2)x2 x1 x1 x2； (3)(x11)(x21) 解：由根与系数的关系得x1x2 6，x1x23. (1)x1 2x 2 2(x 1x
4、2) 22x 1x2(6) 22 3 36630； (2) x2 x1 x1 x2 x2 2x 1 2 x1x2 30 3 10； (3)(x11)(x21) x1x2(x1x2)1 361 2. 11已知 25是关于 x 的一元二次方程x 24xc0 的一个根，求方程的另一个根 解：设方程的另一个根为x1，由 x1254，得 x125. 12已知关于x 的方程 x 2mx30 的两实数根为 x1，x2，若 x1x22，求 x1，x2的值 解：x1x22， m2. 原方程为x 22x 30，即 (x3)(x1)0， 解得 x13， x2 1 或 x1 1，x23. 13关于 x 的一元二次方程
5、x 2mx2m10 的两个实数根分别是 x1，x2，且 x12x22 7， 则(x1x2)2的值是 (C) A1 B12 C13 D25 【解析】由根与系数的关系知：x1x2m，x1x22m1， x12x22(x1x2)2 2x1x2m22(2m1)m24m2， m24m27， m24m50， 解得 m5 或 m 1. 当 m5 时，原方程为x25x90， ( 5) 24192536 110，此时方程无实根 当 m 1 时，原方程为x 2x 30，方程有实根， 当 m 1 时， x1x2 1，x1x2 3， (x1x2) 2 (x 1x2) 24x 1x2 (1) 24 (3)11213，故选
6、 C. 14设 a，b 是方程 x 2x2 0120 的两个实数根，则 a22a b的值为 (A) A2 011 B2 012 C2 013 D2 014 【解析】 a 是方程 x2x2 012 0 的根， a2a2 012 0， a2 a2 012.又由根与 系数的关系得ab 1， a22aba2a(ab)2 0121 2 011，故选 A. 15已知 m，n 是方程 x 22 2x10 的两根，则代 数式m2n23mn的值为 (C) A9 B4 C 3 D5 16已知关于x 的一元二次方程mx 2 4x60 的两根为 x1， x2，且 x1x2 2，则 m _ 2_ 【解析】 x1x2 4
7、 m 4 m， 2 4 m， m 2. 17设 ，是一元二次方程x 23x70 的两个根，则 24 _4_ 【解析】因为 ，是一元二次方程x23x7 0 的两个根，则 23 70， 3， 24 23 4. 18关于 x 的一元二次方程x 23xm10 的两个实数根分别为 x1，x2. (1)求 m 的取值范围； (2)若 2(x1x2)x1x2100，求 m 的值 解： (1)原方程有两个实数根， 94(m1)0 ，解得 m 13 4 . (2)由根与系数的关系，得x1x2 3，x1x2m1， 2(3)(m1)10 0，解得 m 3，符合题意 19已知：关于x 的方程 kx 2(3k1)x2(k 1)0. (1)求证：无论k 为何实数，方程总有实数根； (2)若此方程有两个实数根x1，x2，且 x1x2 2，求 k 的值 解： (1)证明： (3k1) 24k 2(k 1)k22k1(k1)20， 所以无论k 为何实数，方程总有实数根； (2)由根与系数关系，得x1x2 3k 1 k ，x1x2 2（k 1） k ， x1 x2 2， (x1x2) 2 4，即 (x 1x2) 24x 1x24， 故( 3k1 k ) 28（k1） k 4，整理，得3k22k10. 解得 k11， k2 1 3. 经检验， k11，k2 1 3都是原分式方程的解， k11，k2 1 3.
