《九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定同步测试(新版)新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定同步测试(新版)新人教版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、相似三角形 27 2.1 相似三角形的判定 第 1 课时平行线分线段成比例定理见 B本 P69 1如图 272 1，已知直线abc，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D， F，AC4，CE6，BD3，则BF( B ) A7 B 7.5 C 8 D 8.5 【解析】abc， AC CE BD DF ， 4 6 3 DF ，DF4.5 ，BFBDDF7.5. 图 2721 图 2722 2如图 272 2，若l1l2，那么以下比例式中正确的是( D ) A. MR NR RP RQ B. MR NP NR MQ C.MR MQ RP NP D. MR RQ NR RP 3如图 272
2、 3，已知BDCE，则下列等式不成立的是( A ) 图 2723 A. AB BC BD CE B. AB AC BD CE C.AD AE BD CE D. AB AC AD AE 4. 如图 272 4，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC. 已知AE 6，AD DB 3 4， 则EC的长是 ( B ) 图 2724 A4.5 B 8 C 10.5 D 14 【解析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案 DEBC， AD DB AE EC ， AE6， 3 4 6 EC ，解得EC 8，则EC的长是 8. 5如图 272 5 所示，ABC中，DEBC，AD5
3、，BD10，AE3，则CE的值为 ( B ) 图 2725 A9 B 6 C3 D 4 【解析】DEBC， AD BD AE CE . AD5，BD10，AE3， 5 10 3 CE ，CE6，故选 B. 6如图 2726，ABC中，点D在线段BC上，且ABCDBA，则下列结论一定正确的 是( A ) 图 2726 AAB 2 BCBD BAB 2 ACBD CABADBDBC DABADADCD 【解析】由ABCDBA可得对应边成比例，即 AB DB BC BA ，再根据比例的性质可知AB 2 BCBD，故选 A. 7如图 2727，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，若
4、AD 1，BC 3， 则AO CO 的值为 ( B ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 9 图 2727 图 2728 8如图 272 8，已知DEAB，DFBC，下列结论中不正确的是( D ) A. AD DC AF DE B. CE CB BF AB C.CD AD CE DF D. AF BF DF BC 【解析】 A 正确，DEAB，DFBC， 四边形DEBF是平行四边形，DEBF. DFBC， AD DC AF BF ， AD DC AF DE ； B正确，DEAB， CE CB CD CA ， 又DFBC， CD CA BF AB ， CE CB BF AB ；
5、 C正确，四边形DEBF是平行四边形， DFBE. DEAB， CD AD CE BE ， CD AD CE DF ； D不正确，DFBC， AF AB AD AC ， 又DEAB， AD AC BE BC ， AF AB BE BC ， 又BEDF， AF AB DF BC . 9 如图 2729， 已知ACDB，OAOB35，OA9，CD32， 则OB_15_，OD_20_ 【解析】 OA OB 3 5， OB 5 3OA 5 3915. 设ODx，则OC 32x. ACDB， OA OB OC OD ， 3 5 32x x ，解得x20. 图 2729 图 27210 10如图 2721
6、0，已知l1l2l3，AM3 cm，BM5 cm，CM4.5 cm ，EF 12 cm，则 DM _7.5_cm，EK_4.5_cm，FK_7.5_cm. 【解析】l1l2l3， AM BM CM DM ， 3 5 4.5 DM ，DM 7.5 cm. l1l2l3， EK EF AM AB ， EK 12 3 8， EK4.5 cm ， FKEFEK124.5 7.5(cm) 11. 如图 27211，已知在ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DEBC， EFAB，且ADDB 35，那么CFCB等于 ( A ) 图 27211 A. 5 8 B 3 8 C. 3 5 D 2
7、 5 【解析】ADDB35，BDAB58， DEBC，CEACBDAB58， EFAB， CFCBCEAC58. 12如图 27212，点F是?ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列 结论错误的是 ( C ) A. ED EA DF AB B. DE BC EF FB C.BC DE BF BE D. BF BE BC AE 图 27212 图 27213 13如图 27213，已知FGBC，AEGHCD，求证： AB BF ED DH . 【解析】观察图形， 我们会发现AEGHCD，具备了平行线分线段成比例定理的基本图形， 可推得 ED DH AC CG ；由FGBC，
8、知它具备了定理推论中的“A”型的基本图形，可推得 AC CG AB BF ， 从而可证得 ED DH AB BF . 证明：AEGHCD， ED DH AC CG . FGBC， AC CG AB BF ， ED DH AB BF . 14如图 27214，已知ABMN，BCNG，求证： OA OM OC OG . 证明：ABMN， OA OM OB ON ， 又BCNG， OB ON OC OG ， OA OM OC OG . 图 27214 图 27215 15如图 27215，?ABCD中，E在CD延长线上，BE交AD于F. 若AB 3，BC 4，DF 1， 求DE的长 解：四边形ABC
9、D是平行四边形， ABDC，ADBC. ABDC，ADBC， AF DF BF FE CD DE ， AB DE AF DF ， 又AFADDFBCDF3， 3 DE 3 1， DE1. 16如图 27216，已知AD是ABC的角平分线，CEAD交BA的延长线于点E. 求证： AB AC BD DC . 图 27216 证明：ADCE，BADE，DACACE. 又BADDAC， EACE， AEAC. 又CEAD， AB AE BD DC ， AB AC BD DC . 第 2 课时相似三角形判定定理1、2 见 A本 P71 1如图 272 17，在ABC中，DEBC，若 AD BD 1 2，
10、 DE4 cm，则BC的长为 ( B ) 图 27217 A8 cm B 12 cm C11 cm D 10 cm 【解析】DEBC， ADEABC， AD AB DE BC . AD BD 1 2， AD AB 1 3， 1 3 4 BC ， BC12 cm，选择 B. 2. 能说明ABCABC的条件是 ( D ) A. AB AB AC AC BC BC B. AB AC AB AC， AC C. AB AB BC AC ，且BA D. AB AB BC BC ，且BB 3如图 272 18，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，且将 这个四边形分成， ，四个三角形，若OAOCOBOD
11、，则下列结论中一定正确的是( B ) 图 27218 A和相似 B 和相似 C和相似 D 和相似 【解析】两个三角形两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似 4如图 272 19，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论：BC2DE； ADEABC； AD AE AB AC . 其中正确的有 ( A ) A3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 【解析】点D，E分别是AB，AC的中点，所以由中位线定理得DEBC，且DE 1 2BC ，正 确；因为DEBC，所以ADEABC，正确；由得 AD AE AB AC ，正确故选A. 图 27219 图 27220
12、5如图 27220，在?ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则 下列结论中错误的是( B ) AAEFDEC B FACDAEBC CFAABFEEC D ABDC 【解析】DCAB，DCEAFE， FA CD AE DE ，故结论B错误 AEBC，FAEFBC， FA FB FE FC ，即 FB FA FC FE ， FAAB FA FEEC FE ， AB FA EC FE ，即FAABFEEC，故结论C正确而A，D显然正确，应选B. 6在ABC中，AB9，AC12，BC18，D为AC上一点，DC2 3AC ，在AB上取一点E，得 到ADE，若ADE与ABC相
13、似，则DE长为 _6 或 8_ 【解析】 (1) 当AEDABC时，此时图形为(a) ，可得DE6；(2) 当AEDACB时， 此时图形为 (b) ，可得DE8. 7如图27221，在ABC中，已知DEBC，AD4，DB8，DE3.(1) 求 AD AB 的值； (2) 求BC. 图 27221 解：(1) AD4，DB8， ABADDB4812， AD AB 4 12 1 3. (2) DEBC，ADEABC， DE BC AD AB . DE3， 3 BC 1 3， BC9. 8网格图中每个方格都是边长为1 的正方形若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明 ABCDEF. 图 27222
14、【解析】利用图形与勾股定理可以推知图中两个三角形的三条对应边成比例，由此可以证 得ABCDEF. 解：AC2，BC1 232 10，AB4，DF2 2222 2，EF2 2622 10，ED 8， AC DF BC EF AB DE 1 2， ABCDEF. 9如图 272 23，D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB的中点 图 27223 (1) 求证：DEFABC； (2) 图中还有哪几个三角形与ABC相似？ 解： (1) 证明：D，F分别是ABC的边BC，BA的中点， DF 1 2AC ， 同理EF1 2CB ，DE1 2AB ， 则DF AC EF CB ED AB ， DEFA
15、BC； (2) E，F分别是ABC的三边CA，AB的中点， EFBC， AFEABC. 同理，FBDABC，EDCABC. 图中与ABC相似的三角形还有AFE，FBD，EDC. 10如图 27224， ABC是等边三角形，D，E在BC边所在的直线上， 且ABACBDCE. 求证：ABDECA. 图 27224 证明：ABC是等边三角形(已知 ) ， ABCACB 60( 等边三角形的三个内角相等，都等于60) ，ABDACE( 等角 的补角相等 ) 又ABACBDCE(已知 ) ，即 AB EC BD CA ， ABDECA( 两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似) 11如图 27225，已知正方形ABCD中，F为BC上一点， 且BF3FC，E为DC的中点 求 证：ADEECF. 图 27225 证明：正方形ABCD中，E为CD中点， CEED1 2CD 1 2AD . BF3FC， FC 1 4BC 1 4AD 1 2CE . CF CE DE AD 1 2，即 CF DE CE AD . CD90， ADEECF. 12如图 27226，DABCAE，且ABADAEAC，请在图中找出与ADE相等的角， 并说明理由 图 27226 【解析】由ABADAEAC得 AB AE AC AD ，如果证得它们的夹角相等，就可得到三角形相似， 于是就有与A
