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1、人教版九年级数学上册第22 章二次函数单元测 试及答案 (2) 一选择题 (每小题 3 分，共 30 分) 1下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax 2 +bx +c(a 0) 模型的是 ( ) A在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系 C竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气 阻力 ) D圆 的周长与圆的半径之间的关系 2抛物线y =x 2 2x 3 的对称轴和顶点坐标分别是( ) Ax =1，(1，-4) Bx =1，(1，4) C x=-1，(-1，4) Dx =-1， (-1，-4)
2、3对称轴平行于y 轴的抛物线的顶点为点(2， 3)且抛物线经过点(3，1)，那么抛物线解 析式是 ( ) Ay =-2x 2 + 8x +3 By =-2x -2 8x +3 Cy = -2x 2 + 8x 5 D y =-2x -2 8x +2 4已知二次函数 cbxaxy 2 的图象如图所示，则下列结论正确的是 （） Aab0，c0 Bab0，c0 Cab0，c0 Dab0，c 0 5把二次函数y = 2 1 3 2 12 xx的图象向上平移3 个单位，再向右平 移 4 个单位，则两次平移后的图象的解析式是( ) Axy( 2 1 - 1) 2 +7 Bxy( 2 1 +7) 2 +7 C
3、xy( 2 1 +3) 2 +4 Dxy( 2 1 -1) 2 +1 6下列各点中是抛物线3)4( 3 12 xy图像与 x 轴交点 的是 ( ) A (5，0) B (6，0) C (7，0) D (8，0) 7在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为 ( ) 8已知二次函数y=2x 2+8x+7 的图象上有有点 A 1 ( 2)y， B 2 1 ( 5) 3 y， C 3 1 ( 1) 5 y，则y1、y2、y3的大小关系为 ( ) A y1 y2 y3B y2 y1 y3C y2 y3 y1 D y3 y2 y1 9二次函数y=ax 2+bx +
4、c 的图象如图所示，则点 M c b a ，在 ( ) O y x 9 题 x y O A x y O B x y O C x y O D A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 10关于二次函数y=ax 2 +bx +c 图像 有下列命题： (1)当 c=0 时，函数的图像经过原点；(2)当 c 0 时，函数的图像开口向下时，方程 ax 2 +bx + c =0 必有两个不等实根；(3)当 b=0 时，函数图像关于原点对称其中正确的个数有( ) A0 个B1 个C 2个D3 个 二填空题 (每题 3 分，共 21 分 ) 11已知抛物线y =ax 2 +bx +c 的对称轴为 x=2，且经
5、过点 (1，4)和点 (5，0)，则该抛物线 的解析式为 _ 12函数 y=2x 2 4x 1 写成 y = a(x h) 2 +k 的形式是 _，抛物线 y=2x2 4x 1 的 顶点坐标是 _，对称轴是 _ 13已知函数 y=x 2+1， y=-2x2+x函数 _(填序号 )有最小值，当 x=_时，该函 数的最小值是 _ 14当 m=_时，函数 y = (m 2 4)3( 4 2 mx mm x + 3 是二次函数，其解析 式是 _， 图象 的对称轴是 _， 顶点是 _， 当 x =_ 时，y 有最 _值_ 15已知二次函数的图象开口向下，且与y 轴的正半轴相交请你写出一个满足条件的 二次
6、函数的解析式：_ 16抛物线cbxaxy 2 如右图所示， 则它关于y轴对称的抛物线 的解析式是 _ 17有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴为直线x=4 乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数 丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积 为 3请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式_ 三解答题 (共 52 分) 18 (6 分) (1)如果二次函数y=x 2 - x + c 的图象过点 (1，2)，求这个二次函数的解析式， 并写出该函数图象的对称轴 19(10 分)有一个运算装置，当输入值为x 时，其输出值为y，且y是 x 的二次函
7、数， 已知输入值为 2，0，1时， 相应的输出值分别为5，3， 4 （1）求此二次函数的解析式； （2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值 y为正数 时输入值x的取值范围 20(10 分) 某产品每件成本10 元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量 y(件)之间的关系如下表： y O 3 3 1 y O x x(元) 15 20 30 y(件) 25 20 10 若日销售量y 是销售价x 的一次函数 (1)求出日销售量y(件)与销售价 x(元)的函数关系式； (2)要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时，每日销售的利润 是多少元？ 2
8、1 （12 分）某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的 变化而变化， 而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同他们将一头骆驼前两昼夜的体温 变化情况绘制成下图请根据图象回答： 第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要 多少时间 ? 第三天12 时这头骆驼的体温是多少? 兴趣小组又在研究中发现，图中10 时到 22 时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式 22 (12 分)在平面直角坐标系中，给定以下五点A（ 2，0） ，B（1，0）C（ 4，0） ，D（ 2， 2 9 ） ，E（0， 6） ，从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线
9、满足以平行于y 轴的直线为对称轴我们约定：把经过三点A、E、B 的抛物线表示为抛物线AEB（如 图所示） （1）问符合条件的抛物线还有哪几条 ？不求解析式，请用约定的方法一一表示出来； （2）在（ 1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如 果存在，试求出抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由 参考答案： 1C 2A 3C 点拨：使用待定系数法求解二次函数解析式 4C 5A 点拨：此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能 力 (平移含两个方向：一是左右平移，二是上下平移左右平移时，对应点纵坐标不变； 上下平移时，对应点横坐标不变) 6C
10、7B 8 C (本题涉及到比较坐标值大小的问题，可先将一般式y=2x 2+8x+7 化成顶点式 2 2(2)1yx便得顶点 (-2，-1)因 为抛物线开口向上，故当x=-2 时， y1=-1 为最小值； 又因为 11 51 35 ，由函数图象分布规律，易知对应的y2y3综上得 y2y3y1 ) 9 D 10C 11y = 2 5 2 2 12 xx 12y = 2(x 1) 2 3 ， (1，-3)， x = 1 13， 0，1 14 3 ，y=5x 2+3 ，y 轴(或 x=0) ，(0，3) x=0 时 y 有最小值3 15y =-x 2 2x + 3 (满足条件即可) 16 y=x 2
11、+4x+3 点拨：这是一道很容易出错的题目根据对称点坐标来解因为点(1，0)， (3，0)，(0，3)关于 y 轴的对称点是(-1，0)，(-3，0)，(0，3)所以关于y 轴对称的抛物线就 经过点 (-1，0)，(-3，0)，(0，3)然后利用待定系数法求解即可 17抛物线的解析式为： 222218181818 1133 77775555 yxxyxxyxxyxx或或或( 从 四 个 答案中填写一个即可) 点拨：本题是一个开放性题目，主要考查数形结合法，待定系数法以 及抛物线与x 轴 y 轴的交点坐标等有关性质根据题意中二次函数图象的特点，用数形结合 法画出其示意图，对称轴x=4可由面积来求
12、 18 (1)y = x 2 x + 2， x = 2 1 ； 19解：（1）设所求二次函数的解析式为cbxaxy 2 ， 则 4 300 5)2()2( 2 2 cba cba cba ，即 1 42 3 ba ba c ，解得 3 2 1 c b a 故所求的解析式为：32 2 xxy 2)函数图象如图所示 由图象可得，当输出值 y为正数时， 输入值x的取值范围是1x或3x 20解：一次函数的解析式为y=kx+b 则 y O x 1525 2020 kb kb 解的 K=-1 b=40 即：一次函数解析式为y=-x+40 (2)设每件产品的销售价应定为x 元，所获销售利润为w 元 w=(x
13、-10)(40-x)=-x 2+50 x-400=-(x-25)2+225 产品的销售价应定为25 元，此时每日获得的最大销售利润为225 元 21、第一天中，从4 时到 16 时这头骆驼的体温是上升的它的体温从最低上升到最高需要 12 小时 第三天12 时这头骆驼的体温是39 的取值范围不写不扣分xxxxy2210242 16 12 22解：（1）符合条件的抛物线还有5 条，分别如下： 抛物线AEC ；抛物线CBE；抛物线DEB；抛物线DEC；抛物线DBC （2）在（ 1）中存在抛物线DBC ，它与直线AE 不相交 设抛物线DBC 的解析式为y=ax2+bx+ c，将 D（ 2， 2 9 ） ， B（ 1，0） ， C（ 4，0）三点坐标分别代入，得： 4a2b+c= 2 9 ， a+b+c=0， 16a+4b+c=0 解这个方程组，得：a= 4 1 ，b= 4 5 ， c=1 抛物线DBC 的解析式为y= 4 1 x 2 4 5 x+1 【另法： 设抛物线为y=a(x1)(x4)，代入 D（ 2， 2 9 ） ，得 a= 4 1 也可 】 又设直线AE 的解析式为y=mx+n 将 A（ 2，0） ，E（0， 6）两点坐标分别代入，得： 2m+n=0， 解这个方程组，得m=3， n=6 n=6 直线 AE 的解析式为y= 3x6
