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1、(23.1 23.2) ( 时间： 45 分钟满分： 100 分) 一、选择题 (每小题 3 分，共 24 分) 1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 2.经过旋转，下列说法中错误的是( ) A.图形上的每一点到旋转中心的距离相等B.图形的形状与大小都没有发生变化 C.图形上可能存在不动点D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等 3.如图所示，两个全等的长方形ABCD与 CDEF ，旋转长方形 ABCD能和长方形 CDEF重合，则可以作 为旋转中心的点有 ( ) A.1 个 B.2个 C.3个 D.无数个 4.下列各图中，可以看成由下面图形顺时针旋转90而形成的图形
2、的是 ( ) 5.将一图形绕着点O 顺时针方向旋转70后，再绕着点O 逆时针方向旋转120，这时如果要使图 形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度 ( ) A.顺时针方向 50B.逆时针方向 50C.顺时针方向 190D.逆时针方向 190 6.如图所示，点 E是正方形 ABCD内一点，把 BEC绕点 C旋转至 DFC位置，则 EFC 的度数是 ( ) A.90 B.30 C.45 D.60 7.以左图的右边缘所在直线为轴，将该图形对折后，再以O 点为旋转中心顺时针方向旋转180，所 得的图形是下图中的 ( ) 8.如图所示，正方形OABC的边长为 2，则该正方形绕点 O 逆时
3、针旋转 45后，点 B的坐标为 ( ) A.(2，2) B.(0，2 2) C.(2 2，0) D.(0，2) 二、填空题(每小题 4分，共16分) 9.如图所示， 线段 MO 绕点 O顺时针旋转 90到达线段 NO的位置，在这个旋转过程中， 旋转中心是 O，旋转角是 _，它等于 _度. 10.平面直角坐标系中有一个点A(-2，6)，则与点 A 关于原点对称的点的坐标是 _，则经过这两点的 直线的解析式为 _. 11.一条线段绕其上一点旋转90后与原来的线段 _. 12.如 图所示，直线 EF过平行四边形 ABCD对角线的交 点 O，且分别交 AD、BC于 E、F，那么阴影部 分的面积是平行四
4、边形ABCD面积的 _. 三、解答题 (共 60 分) 13.(10 分)如图，在 ABC中， B=10， ACB=20 ，AB=4 cm，ABC逆时针旋转一定角度后与 ADE重合，且点 C恰好成为 AD 中点. (1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数； (2)求出 BAE的度数和 AE的长. 14.(12 分)如图所示， DEF是由 ABC绕点 O 顺时针旋转 180后形成的图形； (1)请你指出图中所有相等的线段； (2)图中哪些三角形可以被看成是关于点O成中心对称关系？ 15.(12 分)如图所示，在 ABC中，AD是 BC边上的中线 . (1)画出与 ACD关于点 D 成中心对称的三角
5、形； (2)找出 与 AC相等的线段； (3)探究： ABC中 AB与 AC的和与中线 AD之间有何大小关系？并说明理由； (4)若AB=5，AC=3，求线段AD的取值范围. 16.(12 分)在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫 做“格点三角形”，根据图形，解决下面的问题： (1)图中的格点 ABC 是由格点 ABC通过哪些方法变换得到的？ (2)设每个小正方形的边长为1，如果建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为 (-3，4)，请写格点 DEF 各顶点的坐标，并求出DEF的面积 . 17.(14 分)已知：如图，在 ABC中，AB=AC ，若将
6、ABC顺时针旋转 180得到 FEC. (1)试猜想 AE与 BF有何关系，说明理由； (2)若 ABC的面积为 3 cm 2，求四边形 ABFE的面积； (3)当 ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形，说明理由 . 参考答案 1.D 2.A 3.A 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.90 10.(2，-6)，y=-3x. 11.垂直. 12. 4 1 . 13.(1)旋转中心为点 A，旋转角 BAD的度数为 150； (2)BAE=60，AE=2 cm. 14(1)图中相等的线段有： AB=DE ，AC=DF ，BC=EF ，AO=DO ，BO=EO ，CO=FO ； (2)图中
7、关于点 O成中心对称的三角形有：ABC与DEF ，ABO与DEO ，ACO与DFO ，BCO 与 EFO. 15.(12分)如图所示，在ABC中，AD是BC边上的中线. (1)如图所示， ABD即为所求； (2)AB=AC ； (3)AB+AC 2AD，理由：由于 ABD与ACD关于点 D 成中心对称，所以AD=AD，AC=A B，在 ABA 中，有 AB+ABAA，即 AB+AC AD+AD，因此 AB+AC 2AD； (4)由(3)可得，在ABA中，有 AB-ABAAAB+AB，即 AB-AC 2ADAB+AC ，因此有 22AD 8，所以 1AD4. 16.(1)方法不唯一，如：先把 A
8、BC向右平移 5 小格，使点 C移到点 C，再以点 C 为旋转中心，顺 时针方向旋转 90得到 ABC. (2)D(0，-2)，E(-4，-4)，F(2，-3)，显然点 G在 DE上，且是 DE的中点，则 SDEF=SDGF+SGFE=4. 17.(1)由旋转可知： AC=CF ，BC=CE ，ACE= BCF ， ACE BCF （SAS ） ， AE=BF ，CAE= CFB ，AEBF ， 即 AE与 BF的关系为： AE BF且 AE=BF. (2)ACE BCF ，SACE=SBCF，又 BC=CE ，SABC=SACE，同理： SCEF=SBCF，SCEF=SBCF=S ACE=SABC=3，S四边形ABFE=34=12(cm 2 )； (3)当 ACB= 60时，四边形 ABFE为矩形 . 理由是： BC=CE ，AC=CF ，四边形 ABFE为平行四边形，当 ACB=60 时， AB=AC ，ABC为 等边三角形， BC=AC ，AF=BE ，四边形 ABFE为矩形，即：当 ACB=60 时，四边形 ABFE为矩 形.
