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1、第 1 页 共 6 页 7.2.1 用坐标表示地理位置 教学任务分析 教 学 目 标 知 识 技 能 1. 会根据实际情况建立适当的坐标系，用平面直角坐标系表示具体 的地理位置 2. 理解图形的平移实际就是图形上的点的平移，能够根据要求， 求 平移后的坐标 数 学 思 考 体会建立直角坐标系的过程；经历探索图形平移的实质，感受其关 键在于点的平移，概括出平移规律，掌握一定的方法 解 决 问 题 通过小组学习等活动经历建立坐标系的过程，进一步提高学生应用 已有知识解决数学问题的能力通过探究， 掌握坐标系中图形平移 对应点的坐标变化规律 情 感 态 度 培养学生观察图形的能力，体会数学来源于生活，
2、又服务于生活； 在探究图形变化规律的同时，感受事物之间存在联系的这一哲学观 点 重点会根据实际情况建立适当的坐标系，用平面直角坐标系表示具体的地理位置； 理解图形的平移实际就是图形上的点的平移，能够根据要求平移后的坐标 难点适当的坐标系的建立；探索图形变化规律时，点的变化规律 教学流程安排 活动流程图活动内容和目的 活动 1 根据条件画示意图 活动 2 给定一个平面示意图， 描述各个地点 的位置 活动 3 给定一个点，按要求来移动点并描出 移动后的点 活动 4 利用课件演示图形平移变化 活动 5 给定三角形，按指定语言平移三角形 活动 6 确定熊猫馆的位置 活动 1 描述一个场景，根据描述画图
3、，目的 是使学生掌握利用坐标表示地理位置的方 法 活动 2 通过探究找到利用坐标系来描述平面 上点的位置的方法 活动 3 点平移时，其坐标变化规律 活动 4 通过探究发现图形平移前后对应点的 横纵坐标变化规律 活动 5 能利用坐标系，按横纵坐标的变化要 求来平移图形，并画出图形 活动 6 由点的坐标确定坐标系，进而确定点 第 2 页 共 6 页 活动 7 课堂小结 布置作业 的位置 活动 7 培养学生归纳总结能力 课前准备 教具学具补充材料 教师用三角板直尺，三角板见附录与拓展资料 教学过程设计 问题与情境师生行为设计意图 活动 1 根据以下条件画出一副示意图，标 出小刚家、 小强家、小敏家的
4、位置 小刚家：出校门向东走150 m，再 向北走 200 m 小强家：出校门向西走200 m，再 向北走 350 m， 最后再向东走50 m 小敏家：出校门向南走100 m，再 向东走 300 m，最后向南走75 m 学生活动设计： 学生讨论，分组探索，发现首先要清楚出发地 在哪儿，先画哪个点？其次为了确定每个人的 家的位置，需不需要建立直角坐标系，如何建 立？最后考虑由于题目中给的是实际距离，如 图把图形缩小？ 经过探索交流，由于都与校门有关，不妨以校 门为坐标原点建立坐标系，此时产生一个新的 问题如何确定x 轴、y 轴？根据题意以及生 活习惯可以考虑分别以正东、正北方向为x 轴、 y 轴正
5、方向，并取比例尺1:10 000 建立坐标系， 于是小刚家的位置是（150，200） ，等等，如图 1 教师活动设计： 学生小组讨论结束后，组织学生进行交流，由 于建立坐标系的方式比较多，因此只要学生建 立得正确，表述没有问题，就给予适当的鼓励， 关键要关注学生的参与程度，讨论的层次等等， 之后引导学生进行归纳 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布 第 3 页 共 6 页 情况平面图的过程如下： （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为 原点，确定x 轴、 y 轴的正方向； （2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐 标轴上标出单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各个点 的坐标和各
6、个地点的名称 y x 小强家（150，350） 小刚家（ 150，200） 50O(学校门) 图 1 活动 2 如图2 是某中学的平面示意图的 一部分，请你想一个办法描述各 个场所的位置，在用坐标的方法 来表示位置时，你能从中得到什 么启发？ 图 2 说明：教师可以使用课件演示以 上述任意一个地点为坐标原点， 水平方向为x轴，竖直方向为y 轴的建立坐标系的情形 学生活动设计 学生小组合作，分组讨论，可以用坐标的方法 来表示各个场所的位置，因此首先要建立平面 直角坐标系，如何建立呢？这里有很多方法： 可以以实验楼为坐标原点，也可以以宿舍为坐 标原点，也可以以学校大门为坐标原点等 等若以学校大门为
7、坐标原点建立坐标系，此 时宿舍的坐标（2，7） ，实验楼（2， 6） ，教 学楼（ 0，4） ，操场（ 2，4） ，办公楼（ 0，2） 第 4 页 共 6 页 活动 3 如图 3，将点 A(2， 3)向右平 移 5 个单位长度，得到点A1，在 图上描出这个点，并写出点A1的 坐标；再把A 向上平移4 个单位 长度呢？再把点A 向左或向下平 移，观察它们坐标的变化，你能 发现什么规律吗？ (2，1) (3， 3) （ 2， 3） y x 1 O A2 A1A 图 3 学生活动设计： 学生独立思考，在独立思考的基础上进行适当 的讨论，不难确定各种变化下的点的位置以及 坐标，观察坐标的变化特点，可以
8、发现当点进 行不同的平移时，点的坐标也发生相应的变 化，进而归纳出向上（下）、向右（左）平移 时点的坐标的变化规律 归纳： （1）在平面直角坐标系内，将点（x，y）向右 （或向左）平移a 个单位，可以得到对应点 （x+a，y） （或（ xa，y） ） ，将点（ x，y）向 上（或向下）平移b个单位，可以得到对应点 的坐标是（ x， y+b） （或（ x，yb） ） （ 2）相应的若对一个图形进行平移，这个图 形上的所有点的坐标都发生相应的变化；反过 来从图形上的点的坐标的某种变化，可以看出 对这个图形进行了怎样的平移 教师活动设计： 教师引导学生对图形平移的实质进行探索，帮 助学生归纳在平移的
9、过程中点的坐标的变化 规律，进而让学生体会坐标的变化对图形的影 响 学生探究坐标 系中随着点的 平移，其横纵 坐 标 变 化 规 律 活动 4 利用课件“坐标系中平移的特 点 .swf ”和课件“利用直角坐标 系研究平移变换规律.gsp ”来研 究图形平移前后对应点的坐标移 动规律 学生活动设计 观察课件，思考平移前后对应顶点的横纵坐标 变化规律 学生探究坐标 系中随着图形 的平移，其横 纵坐标变化规 律 活动 5 如图 4，三角形ABC 三个顶点坐 标分别是A（ 4，3） ， B（3，1） ， C（1，2） （1） 将三角形 ABC 三个顶点的横 坐标都减去6，纵坐标不变，分别 得到点 A1
10、、B1、C1，连接这三个点， 学生活动设计： 学生自主探索，对于问题（1） （ 2）不难求出 坐标变化后的各点坐标，然后在坐标系内画出 相应的三角形即可观察新的图形与原图形之 间的关系，可以发现，它们的大小形状完全相 同，三角形A1B1C1相当于是把三角形ABC 向 学生探究图形 上点的横纵坐 标的改变，图 形 的 平 移 规 律 第 5 页 共 6 页 得到三角形A1B1C1，这个三角形与 原三角形ABC 在大小、形状和位置 上有什么关系？ （2） 将三角形 ABC 三个顶点的纵 坐标都减去5，横坐标不变，分别 得到点 A2、B2、C2，连接这三个点， 得到三角形A2B2C2，这个三角形与
11、原三角形ABC 在大小、形状和位置 上有什么关系？ y x 1 O C B A 图 4 左平移 6 个单位得到的， 三角形 A2B2C2相当于 是把三角形ABC 向下平移5 个单位得到的， 如 图 5 y x 1 O A2 C2 B2 A1 C1 B1 C B A 图 5 教师活动设计 教师引导学生进行自主探索，独立解决问题， 学会观察图形，对图形之间的联系进行分析， 寻找存在联系的原因，特别是对整个图形的变 化转化到点的变化的认识，教师要进行恰当的 启发，最后师生共同总结出图形的平移规律 归纳： 在平面直角坐标系内，如果将一个图形上的各 个点的横坐标都加上（或都减去）一个正数a， 相应的新的
12、图形就是把原图形向右（或向左） 平移 a 个单位；如果将它的各个点的纵坐标都 加上（或都减去） 一个正数b，相应的新的图形 就是把原图形向上（或向下）平移b个单位 活动 6 如图6，这是一个利用平面直角坐 标系画出的某动物园的示意图，如 果 猴 山 和 狮 虎 山 的 坐 标 分 别 是 （ 2,1 ）和（ 8,2 ） ，熊猫馆的地点 是（ 6,6 ） ，你能在此图上标出熊猫 馆的位置吗？ 学生活动设计 自己建立坐标系，探究问题的答案 教师活动设计 使用课件“熊猫馆的位置.swf ”演示熊猫馆位 置的确定方法 使 学 生 体 会 已 知点的坐标， 确 定 点 的 位 置 的 方法 第 6 页 共 6 页 图 6 活动 7 小结与作业 小结 1.利用坐标方法表示位置 2.图形的平移实质就是点的平移 3.点在平移时点的坐标的变化规 律 作业： 习题 7.2 学生总结 记录作业 巩固加深
