《九年级数学上册第二十二章+二次函数复习同步测试+新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册第二十二章+二次函数复习同步测试+新人教版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省三门县珠岙中学九年级数学上册本章复习同步测试3 类型之一二次函数的图象和性质 1已知二次函数ya(x1) 2b(a0) 有最小值 1，则 a，b 的大小关系为 (A) AabBab CabD不能确定 22013 聊城 二次函数yax 2 bx 的图象如图 221 所示，那么一次函数yaxb 的图象 大致是 (C) 类型之二用待定系数法求二次函数解析式 3如图 222 ，四边形 ABCD 是平行四边形， 过点 A，C，D 作抛物线yax 2bxc(a0) ， 与 x 轴的另一交点为E，连接 EC，点 A，B，D 的坐标分别为 (2，0)，(3，0)，(0，4)求 抛物线的解析式 图 222
2、 解：由已知点，得C(5， 4) 把 A(2，0)，D(0，4)，C(5，4)代入抛物线yax2bxc， 得 425a5bc， 04a2bc， 4c. 解得 a 2 7， b 10 7 ， c4. 所以抛物线的解析式为y 2 7x 210 7 x4. 4如图 223，直线 y x2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，抛物线yax 2bx c 的顶 点为 A，且经过点B. (1)求该抛物线的解析式； (2)若点 C m， 9 2 在抛物线上，求m 的值 图 223 【解析】(1)先求 A 点、 B 点坐标，设抛物线顶点式为ya(xh) 2k，从而求解析式； (2)把 C m， 9 2 代入
3、 (1)中的抛物线解析式 解： (1)易求得 A(2， 0)，B(0， 2) 设抛物线的解析式为y a(x2)2， 将 B(0， 2)代入抛物线的解析式得24a，a 1 2， y 1 2(x2) 2，即 y1 2x 22x2. (2)把 m， 9 2 代入 y 1 2(x2) 2， 得 9 2 1 2(m2) 2， (m2)29， m2 3， m1 或 5. 类型之三根据二次函数图象判断与系数有关的代数式的符号 5.已知二次函数yax 2 bxc(a0) 的图象如图 224 所示，在下列五个结论中： 2ab0； abc0； abc0； 4a2bc0，错误 的个数有 (B) 图 224 A1 个
4、B2 个 C3 个D4 个 【解析】函数图象开口向下a0，函数的对称轴x b 2a0 ，且 b 2a 1 b2a 即 2ab0，即正确 a0，对称轴在y 轴左侧， a，b 同号，图象与y 轴交于负半轴，则c0，故 abc0； 正确； 当 x 1 时， yabc0，正确； 当 x 1 时， y abc 0，错误； 当 x 2 时， y4a2bc 0，错误； 故错误的有2 个 故选 B. 6如图 225 是二次函数yax 2bxc 图象的一部分，其对称轴为 x 1，且过点 ( 3， 0)下列说法：abc0； 2ab0； 4a2bc0，若 ( 5，y1)，(5 2，y2)是抛物线 上两点，则y1y2
5、.其中说法正确的是 (C) 图 225 AB CD 【解析】根据图象得出a0，b2a0，c 0，即可判断正确；把x2 代入抛物线 的解析式即可判断错误，求出点(5，y1)关于对称轴的对称点的坐标是 (3，y1)，根据当x 1 时， y 随 x 的增大而增大即可判断正确 类型之四抛物线的平移、对称 7将抛物线yx 21 先向左平移 2 个单位，再向下平移3 个单位，那么所得抛物线的函数 关系式 是(B) Ay(x2) 22 By(x2)22 Cy(x2) 22 Dy(x2) 22 82013 聊城 如图 22 6，在平面直角坐标系中，抛物线y 1 2x 2 经过平移得到抛物线y 1 2 x 22
6、x，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为 (B) 图 226 A2 B4 C8 D16 解：过点 C 作 CAy， 抛物线y1 2x 22x1 2(x 2 4x) 1 2(x 24x4)21 2(x2) 22， 顶点坐标为C(2， 2)， 对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2 2 4，故选 B. 9如图 227，抛物线yax 2 5ax4a 与 x 轴相交于点 A，B，且过点C(5，4) (1)求 a 的值和该抛物线顶点P 的坐标； (2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线 的解析式 图 227 【解析】(1)把点 C(5，4)代入
7、 yax25ax4a 求出 a，通过配方求顶点坐标；(2)第二象限 的点横坐标为负，纵坐标为正 解： (1)把点 C(5，4)代入抛物线yax2 5ax4a 得 25a25a4a4，解得 a1， 该二次函数的解析式为yx25x4. yx25x4 x 5 2 2 9 4， 抛物线顶点坐标为P 5 2， 9 4 . (2)(答案不唯一，合理即正确)如先向左平移3 个单位，再向上平移4 个单位，得到抛物线的 解析式为y x 5 23 2 9 44 x 1 2 2 7 4， 即 yx 2x2. 类型之五二次函数与一元二次方程 10抛物线y1 2x 2xa 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点
8、C，其顶点在直线y 2x 上 (1)求 a 的值； (2)求 A，B 两点的坐标 解： (1)抛物线 y1 2x 2x a 的顶点横坐标为 x1， 顶点在直线y 2x 上， 顶点的纵坐标为y 2，即顶点坐标为(1， 2)， 代入抛物线解析式得2 1 21a， a 3 2； (2)抛物线的解析式为y 1 2x 2x3 2， 当 y0 时， 1 2x 2x3 2 0， 解得 x1 1，x23， 即 A(1，0)，B(3， 0) 11(1)已知一元二次方程x 2pxq0(p24q0) 的两根为 x1， x2，求证：x1x2 p， x1x2 q. (2)已知抛物线yx 2pxq 与 x 轴交于 A，B
9、 两点，且过点 (1， 1)，设线段 AB 的长为 d，当 p 为何值时， d 2 取得最小值，并求出最小值 解： (1)证明： a1，bp，cq， b24ac p 24q， xp p 24q 2 ， 即 x1p p2 4q 2 ，x2 pp 24q 2 ， x1x2 p p24q 2 pp 2 4q 2 p， x1x2 pp24q 2 pp24q 2 q. (2)把(1， 1)代入抛物线的解析式得pq2，qp 2. 设抛物线yx2pxq 与 x 轴交于 A，B 两点的坐标分别为(x1，0)，(x2，0) d|x1x2|， d 2(x 1x2) 2(x 1x2) 24x 1 x2p 24qp2
10、4p8(p2)24， 当 p2 时， d2取得最小值是4. 类型之六二次函数的实际应用 12 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥面离水面的距离为5.6 m， 桥洞离水面的最大高度为4 m， 跨度为 10 m，如图 228 所示，把它的图形放在直角坐标系中 (1)求这条抛物线所对应的函数解析式 (2)如图 22 8，在对称轴右边1 m 处，桥洞离桥面的距离是多少？ 图 228 解： (1)由题意可知，抛物线的顶点坐标为(5，4)， 所以设此桥洞所对应的二次函数关系式为ya(x 5) 24， 由图象知该函数过原点，将O(0，0)代入上式，得：0a(05)24， 解得 a 4 25， 故该二次函数解析式为
11、y 4 25(x5) 24， (2)对称轴右边1 m 处即 x6，此时 y 4 25(65) 24 3.84， 因此桥洞离桥面的距离是5.63.841.76 m. 132012 毕节 某商品的进价为每件20 元，售价为每件30 元，每个月可卖出180 件如果 每件商品的售价每上涨1 元，则每个月就会少卖出10 件，但每件售价不能高于35 元，设每 件商品的售价上涨x 元(x 为整数 )，每个月的销售利润为y元 (1)求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围； (2)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1 920 元？ 解： (1)y 10 x280 x1 800(0 x5 ，且 x 为整数 ) (2)y 10 x 280 x 1 800 10(x 4)21 960， 当 x 4 时， y 取得最大值为1 960. 答：每件商品的售价定为34 元时，每个月可获得最大利润，最大利润是1 960 元 (3)根据题意可令y1 920，即 10 x 280 x1 8001 920， 解得 x12， x26(舍去 )，所以售价应定为32 元
