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1、惠州市 2015 届高三第一次调研考试答案 第 1 页 共 7 页广东省惠州市 2015 届高三第一次调研考试数学试题(文科）答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C A D B C B A B C1. 【解析】化简得 ，则虚部为 ，故选iz1212C【解析】 ， ，所以 ,lg33xyx2x2)故选 C.3 【解析】根据奇函数的定义可知 A 正确。4 【解析】由逆否命题的变换可知，命题“若 ，则 ” 的逆否命题是“若12x1x或 ，则 ”，故选 D.1x12x5 【解析】 3,BCA6 【解析】因为 ， ，由零点存在定理知，.40625 .04f 1.375 0.162
2、f最接近的近似根为 .17 【解析】程序执行过程中， 的值依次为 ； ； ；,is,is,i,3si； ； ；12,4si235s12346，输出 的值为 16.35,7is8 【解析】由图知 ()fx在 12时取到最大值 2，且最小正周期 T满足35+.412故 2,A3,45sin()，5sin(),65,2,63kkZ.所以2i()().3xfx或由()12f逐个检验知sin()().fx惠州市 2015 届高三第一次调研考试答案 第 2 页 共 7 页9 【解析】试题分析：双曲线的离心率 ，所以 ，其2213cabea2ba渐近线的方程为 ，其斜率为 ，故选 B.byxa10.【解析】
3、由偶函数定义可得 ()f是偶函数，故 ()ff，原不等式等价于()1fa，又根据偶函数定义， ()af1，函数 ()x在 0,)单调递增， ,或利用图象求 范围选 C.11. 2 12. 13. 24 14. 15. 4434211. 【解析】 33318log18l2logl912. 【解析】作出不等式组 所表示的可行域如图所0xy示，联立 得 ，作直线 ，则 为2xy2,3A:lzxyz直线 在 轴上的截距，当直线 经过可行域上的点 时，直线 在 轴上的截距最大，此时l lAlx取最大值，即 .zmax4z13 【解析】由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图 1
4、135(34)222V14 【解析】圆 （ 为参数）表示的曲线是以点 为圆心，以 为半3cos:1inxCy 3,13径的圆，将直线 的方程化为直角坐标方程为 ，圆心 到s06 0xy,12x+y=2x+2y=2l:z=x+yAOy x21132 43第 6 题图惠州市 2015 届高三第一次调研考试答案 第 3 页 共 7 页直线 的距离 ，故圆 截直线所得弦长 .30xyd231C231415 【解析】由于 ， ，而 ，因此 ，/OCADBADOADBA， ， ， ，B/OC， ， ，故 ，由于 切圆 于点 ，易B知 ，由勾股定理可得 ，因此 .2253C4416解：依题意 2 分31()
5、cosin2fxxsi()1x（1） 函数 的值域是 ； 4 分f0,令 ，解得 7 分kxk23252266kxk所以函数 的单调增区间为 . 8 分)(f,()Z（2）由 得 ,9sin)1,54sin()35因为 所以 得 , 10 分2,633co12 分si(+)si()32si()s()25417.解：（1）在 喜 欢 打 蓝 球 的 学 生 中 抽 人 ，则抽取比例为 610男生应该抽取 12045人 分（2）在上述抽取的 6 名学生中, 女生的有 2 人，男生 4 人。女生 2 人记 ,AB；男生 4 人为,cdef， 则从 6 名学生任取 2 名的所有情况为:()AB、 ,c
6、、 (,)Ad、 ,e、 (,)Af、 (,Bc、 ,)d、 (,e、 ,)f、 (,cd、,e、 f、 、 f、 共 15 种情况，8 分其中恰有 1 名女生情况有： (,)c、 ,d、 (,)e、 ,)Af、 (,Bc、 ,)、 (,Be、(,)Bf，共 8 种情况， 10 分惠州市 2015 届高三第一次调研考试答案 第 4 页 共 7 页OD CBA FE故上 述 抽 取 的 人 中 选 人 ， 恰 有 一 名 女 生 的 概 率 概率为8P15. 12 分18证明：（1）由 ABCD是菱形/,E面 面/面3 分由 BDF是矩形 /D,A面 面/BFE面,CBC面 面6 分（2）连接
7、， O由 ABD是菱形， AD由 E面 , B面 EAC,EF面AOB面，10 分则 为四棱锥 D的高由 C是菱形， 3A，则 B为等边三角形，由 BFa；则 ,2Oa，2DEFS，23136ABDEFV14 分19.解 ： （ 1） 2514,3adad， 且 2514,a成 等 比 数 列 ， (4)(1)， 即 ， 2 分 2.nn 4 分又 235,9,ba 113,3.nqb6 分惠州市 2015 届高三第一次调研考试答案 第 5 页 共 7 页（ 2） 121ncab ， 12ca， 即 123， 又 112(2)ncab ， 得 1nnb 9 分 123(2)nnc， 13()2
8、nnc， 11 分则 12041122014c 122033()22014()3.14 分20.解：因为直线 l的方程为 :0lxy，令 y，得 x，即 1(2,0)F 1 分 2c ，又 63cea， 2a ， 22bac 椭圆 1C的方程为21:xy.分（2）存在点 P，满足21aFPb 圆心 2(3,)C到直线 :0lxy的距离为 32d，又直线 :0lxy被圆 2:610Cxym截得的弦长为 2，由垂径定理得 2()lrd，故圆 2C的方程为 222:34xy.分惠州市 2015 届高三第一次调研考试答案 第 6 页 共 7 页设圆 2C上存在点 (,)Pxy，满足21aFPb即 12
9、3F，且 12,F的坐标为 12,0(,)，则 2()3xyxy， 整理得 259()4xy，它表示圆心在 5(,0)2C，半径是 的圆。 222537(3)(0)C分故有 2，即圆 C与圆 2相交，有两个公共点。圆 2上存在两个不同点 P，满足 12aFPb.分21.解：（1）当 1a 时， ()ln,(0)fxx6 分 2(),2,()1ln2fxf yx 所 以 切 线 方 程 为 ：（2）因为 lnxa，所以 21)(xf2a ),0(x，令 ,2ag),0(8 分（i）当 a=0 时， ()1 gxx所以当 0,1时 g(x)0, 此时函数 ()fx单调递减，()fx（1 ，）时，g(x)0,此时 ,函数 f(x)单调递减；()0fxx（1 ，）时，g(x)0 , ,此时函数 单调递增。()fx综上所述：当 a 0 时，函数 f(x)在（0,1）上单调递减;函数 f(x)在 (1, +) 上单调递增当 12a时,函数 f(x)在(0, + )上单调递减当 0时，函数 f(x)在 1(0,) )a ， 上单调递减； 函数 f(x)在 (1, )a 上单调递增；14 分
