《惠州市2013-2014高一(必修1+必修4三角函数,平面向量)期末数学试题及参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《惠州市2013-2014高一(必修1+必修4三角函数,平面向量)期末数学试题及参考答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 惠州市 2013-2014 学年高一第一学期期末考试 第 1 页 共 10 页惠州市 2013-2014 学年第一学期期末考试高一数学试题说明：1.全卷满分150分，时间120分钟；2.答卷前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号，填写在答题卷上；3.考试结束后，考生将答题卷交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1已知全集 ， ，则 （ ） 1,234,67U2,4AUAA B C D1,3671,3572已知角 的终边过点 ， 的值为（ ） (,)PcosA B C
2、D5525523已知三角形 中， ，则三角形 的形状为（ ） C0AABA钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等腰直角三角形4集合 ， ，给出下列四个图形，其中能表示以2Mx2Ny为定义域， 为值域的函数关系的是（ ） 5设 ，则 （ ）1(0)()xf(1)fA B0 C Dxy0-2 2 xy0-2 2 2 xy0-2 2 2 xy0-2 2 2 A. B. C . D. 惠州市 2013-2014 学年高一第一学期期末考试 第 2 页 共 10 页6函数 的零点所在的区间是（ ）()34xfA B C D 2,1(1,0)(,1)(1,2)7要由函数 的图象得到函数 的图象，下列变
3、换正确的是（ sinyxsin26yx）A向左平移 个单位长度，再将各点横坐标变为原来的 倍6B向左平移 个单位长度，再将各点横坐标变为原来的 12C向右平移 个单位长度，再将各点横坐标变为原来的 倍3D向右平移 个单位长度，再将各点横坐标变为原来的 8函数 的图象是 （ ）43yxA B C D9下列关系式中，成立的是（ ）A B0313log4log5 0133loglog45C D0313ll 01331ll10设 是 上的任意函数，下列叙述正确的是（ ）()yfxRA 是奇函数 B 是奇函数()yfxC 是偶函数 D 是偶函数()f二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分
4、20 分，请将答案填在答题卡相应位置. 惠州市 2013-2014 学年高一第一学期期末考试 第 3 页 共 10 页11若 ，则 _103,4xy10xy12已知 ， 且 ，则 _(,)ab/abx13已知 ，则 =_tn2xcosinx14设函数 ， 若不存在 Rx0，使得 与2()3fa()gxa0()fx同时成立，则实数 的取值范围是 0gx三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15 （满分 12 分）已知 123ab， ， ，（1）求 及 ； （2）若 与 垂直，求实数 的值kabk16 （满分 14 分）已知函数 的最大值为 2，周期为
5、 ()sin(0)fxA， （1）确定函数 的解析式，并由此求出函数的单调增区间；（2）若 ，求 的值()1,0,2fcos,tan17 （满分 14 分）已知函数 log(2)0,1)ayxa（1）求函数定义域和函数图像所过的定点； 惠州市 2013-2014 学年高一第一学期期末考试 第 4 页 共 10 页（2）若已知 时，函数最大值为 2，求 的值4,6xa18 （满分 12 分）某自来水厂的蓄水池存有 400 吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水 60 吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水， 小时内供水总量为 吨（ ） ，从供水开始t1206t24t到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最
6、少水量是多少吨？ 19 （满分 14 分）设函数 ( )2()fxa,xR（1）若 为偶函数，求实数 的值；（2）已知 ，若对任意 都有 恒成立，求实数 的取值范围0x()1fxa20 （满分 14 分）已知函数 满足：对任意 ，都有()fx,xyR成立，且 时， ()()2fxyyf0x()2fx（1）求 的值，并证明：当 时， ；(0f 0x1()f（2）判断 的单调性并加以证明；)x（3）若 在 上递减，求实数 的取值范围(gfk(,)k 惠州市 2013-2014 学年高一第一学期期末考试 第 5 页 共 10 页惠州市 2013-2014 学年第一学期期末考试高一数学试题（必修 1+
7、必修 4 三角函数，平面向量）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A A B C B A A A C【解析】1剔除 中的“2，4，5”，故 ，选 CUU1,3672 ， ，选 A()r5cosxr3 ，故 为钝角，三角形为钝角三角形，选 A0,BACB B4选项 A 中定义域为 ，选项 C 的图像不是函数图像，选项 D 中的值域不对，选2B。5 ，故选 C(1)(0ff6 ，128,)40,()10,()093ff故零点在区间 内，选 B。 (7 左移 个单位，得到 ，横坐标为原来的 2 倍得到sinyx6sin6yx，故选 A。1i28幂函数 ，在第一象限单
8、调增，且为偶函数，关于 轴对称，选A。4,3ayxy 惠州市 2013-2014 学年高一第一学期期末考试 第 6 页 共 10 页9 ，故选 A03311331,log4l,log0l510选项 A 中，设 ，故为偶函数；()(),()()FxfxFfxFx选项 B 中， 奇偶性不确定；选项 C 中，设 ，f ()fx是偶函数，C 正确；选项 D 中，()()x， ，故为奇函数，选 C。fx()()fxfx二、填空题11. 12. 13. 14. 341333,6a【解析】11 014xxy121/,130abx13 cosinta2x14若二次函数 的图像没有在 轴下方的部分，即 ，则必满
9、足题意，此时()fx0，解得 ；若二次函数 的图像有在 轴上方的部2430a26a()fxx分，即 ，则函数 较小零点需大于 ，故 ，解得 ，()fx0()2fax32a综上， 。3,6a三、解答题15.解：（1） ，3 分4,0b；6 分2a 惠州市 2013-2014 学年高一第一学期期末考试 第 7 页 共 10 页（2） ， ， 8 分(3,2)kabk4,0ab， ，10 分(320kA解得： 12 分k16.解：（1）由题意可知 ，2 分max2y5 分2T6 分()sinfx令 ，2,2k即 的增区间为 （ ）8 分()fx,4kZ（2） ，10 分2sin1,fsi2而 ，故
10、，12 分0,614 分33cos,tant217.解：（1）令 ，解得 ，故定义域为 3 分0xx2,令 ，解得 ，故函数过定点 6 分1330（2）若 ，函数 在 上单调递增，8 分alog(2)ay4,6故 时 ，解得 ； 10 分6xmax4若 ，函数 在 上单调递减，12 分01l()ax,故 时 ，解得 ；4axog2y201综上， 。 14 分18.解：设 小时后蓄水池中的水量为 吨，t y则 （ ）4 分40612ytt024t 惠州市 2013-2014 学年高一第一学期期末考试 第 8 页 共 10 页令 ，即 ，且 6 分6tx26t0,12x即 8 分401y()4,
11、当 ，即 时， ，10 分,tminy答：从供水开始到第 6 小时时，蓄水池水量最少，只有 40 吨 12 分19.解：（1）若 的为偶函数，则 1 分()fx()fxf, ，2a22ax故 ，3 分x两边平方得 ，展开得 恒成立5 分22x40x时， 为偶函数。 6 分0a()f（2）2()xxaf设 ， 7 分21()f22()fxa求 ,即 的最小值：xax211()4xa若 ， ；2a211min()ff若 ， 9 分0i 4x求 ,即 的最小值22()fa221()()4fxax, 10 分1a2minfx比较 与 , 的大小：4，故 12 分021,4amin1()4fxa“ 对
12、恒成立”即为“ （ ） ”()1fxRmin()fxR令 ，解得 。14 分min430 惠州市 2013-2014 学年高一第一学期期末考试 第 9 页 共 10 页20.解：（1）令 0xy,则 ()0()(0)2fff,即2()32f,解得 1或 1 分若 1，令 xy,则 ()()1()1fff,与已知条件矛盾.所以 (0)2f.2 分设 ，则 ，那么 .x()2fx又 2(0)()2fxfx3 分1()()fffx20()fxf，从而 ()2fx4 分（）函数 在 R上是增函数()f设 ，由（）可知对任意12x 12,()()0,()1xRffxfx且 210,()fx5 分2 2121()()(fxffxffxfx1
