《惠州市2012届高三第二次调研考试数学试题(理科)及答案与评分标准》由会员分享，可在线阅读，更多相关《惠州市2012届高三第二次调研考试数学试题(理科)及答案与评分标准（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试题（理科） 第 1 页，共 11 页惠州市 2012届高三第二次调研考试数学试题(理科） （本试卷共 4页，21 小题，满分 150分。考试用时 120分钟）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、
2、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设集合 23,logPa， ,Qb，若 0P，则 PQ（ ）A 0 B 30 C 3,1 D 3,0122若 其中 ， 是虚数单位，则 （ ）(4)aibi,RiabA3 B5 C-3 D-5 3 “ ”是“ ”成立（ ）条件。|x260xA充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分也不必要4已知等比数列 na中， 1，且有 2467a，则 3a( )A 1 B 2 C 1 D 125已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( )A. B.
3、C. D. .234yx1.30.8yx.230.8yx.30.8yx6若 的展开式中 的系数是 80，则实数 a 的值为（ ）5(1)a3A-2 B C D22347如图，正方体 的棱长为 ，过点 作平面 的垂线，1CA1B垂足为点 ，则以下命题中，错误的命题是（）H点 是 的垂心 1D 的延长线经过点 A1 垂直平面 CB直线 和 所成角为H145数学试题（理科） 第 2 页，共 11 页8已知函数 若 则（ ）2()4(03),fxaxa12,1,xaA B12 ()ffC D 与 的大小不能确定()fxf1x2二、填空题（本大题共 7小题，分为必做题和选做题两部分每小题 5分，满分 3
4、0分）（一）必做题：第 9至 13题为必做题，每道试题考生都必须作答9已知 中， ， ，则角 等于_AB1,2ab45BA10如图，三个几何体，一个是长方体、一个是直三棱柱，一个是过圆柱上下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，这三个几何体的主视图和俯视图是相同的正方形，则它们的体积之比为 11. 右面框图表示的程序所输出的结果是_12若直线 yxm与圆 2()1y有两个不同的公共点，则实数 的取值范围为 m13已知双曲线 中心在原点，右焦点与抛物线 的焦点重合，则该双曲线的离2109a216yx心率为_（二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。1
5、4 （坐标系与参数方程选做题）曲线 2sin(xy为 参 数 )与直线 ya有两个公共点，则实数 a的取值范围是_.15 （几何证明选讲选做题）如图，在 中， 为直径，OAB为 弦，AD过 点的切线与 的延长线交于点 ，且 ，则BADCDsinBCO=_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、 证明过程和演算步骤16 （本小题满分 分）12是开始12,is?0si输出 s结束否数学试题（理科） 第 3 页，共 11 页已知函数 ，4 4sin23sicosyxx（1）求该函数的最小正周期和最小值；（2）若 ， 求该函数的单调递增区间。0,17 （本小题满分 12分）某工厂 2
6、011 年第一季度生产的 A、B、C、D 四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取 50 件样品参加四月份的一个展销会：（1）问 A、B、C、D 型号的产品各抽取多少件？（2）从 A、C 型号的产品中随机的抽取 3 件，用 表示抽取 A 种型号的产品件数，求 的分布列和数学期望。18 （本小题满分 14分）在如图所示的多面体中， 平面 ， , ， ，EFABE/ADF/EBC， ， ， 是 的中点24BCAD32GC（1）求证： ；G（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值. D19 （本小题满分 14分）已知数列 nb满足 ，且 ， nT为 b的前 项和.124nnb
7、172（1）求证：数列 是等比数列，并求 的通项公式；（2）如果对于任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.*nN127nkTkDFEBGC50100150200O产品型号产量（单位件）数学试题（理科） 第 4 页，共 11 页20 （本小题满分 14分）已知点 是圆 上任意一点，点 与点 关于原点对称。线段 的中垂线 分P21:()8Fxy2F1 2PFm别与 交于 两点12、 MN、（1）求点 的轨迹 的方程；C（2）斜率为 的直线 与曲线 交于 两点,若 （ 为坐标原点） ，试求直线 在 轴上klPQ0O ly截距的取值范围21 （本小题满分 14分）已知二次函数 的图象经过点 、
8、与点 ，设函数()ygx(0,)O(,0)Am(1,)Pm在 和 处取到极值，其中 ， 。()(fxnabnba（1）求 的二次项系数 的值；xk（2）比较 的大小（要求按从小到大排列） ；,abmn（3）若 ，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线 均相切，求 。2 ()yfx()yfx数学试题（理科） 第 5 页，共 11 页惠州市 2012届高三第二次调研考 试理科数学参考答案与评分标准一选择题：共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B A A D D D B1 【解析】由 0PQ,得 2log0a， 1， 从而 =0b， 3,01PQ.
9、选 C.2 【解析】由 ，选 B(4)aiib54a3 【解析】由 得到 ，由 得到 ，选 A.|2x2x260x2x 34 【解析】 46757,4aa， 57，所以 1,.qaq选 A5 【解析】由条件知， ， ，设回归直线方程为 ，则 .选 D.xy.23yx1.2308ayx6 【解析】 的展开式中含 的项为 ，由题意得 ，5(1)3235()0Cx所以 .选 D.2a7.【解析】因为三棱锥 A 是正三棱锥，故顶点 A在底面的射影是底面中心，A 正确；平面1BD平面 ，而 AH垂直平面 ，所以 AH垂直平面 ，C 正确；根据对称性1C1BD1BD知 B正确.选 D.8 【解析】函数的对
10、称轴为 ,设 ，由 得到 ，又 ，用单调性1x120x03a2a12x和离对称轴的远近作判断,故选 B.二填空题：共 7 小题，每小题 5 分，满分 30 分其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题9 10 111320 12 13304:2(2,)4714 1a 15 59.【解析】根据正弦定理, ,siniabAB21sin.b,30.A10.【解析】因为三个几何体的主视图和俯视图为相同的正方形，所 以原长方体棱长相等为正方体，原直三棱柱是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，设正方形的边长为 则，长方体体积为 ，a3a数学试题（理科） 第 6 页，共 11 页三棱柱体积为 ，四分之一圆柱的
11、体积为 ，所以它们的体积之比为 312a314a4:211 【解析】该程序框图的作用是计算 的值。21012.【解析】圆心到直线的距离 22md.13.【解析】抛物线焦点 F（4，0）得 又 得 ，故 . 4c2916,a7a47e14 【解析】曲线 2sin(xy为 参 数 )为抛物线段 1x，借助图形直观易得 0a。15.【解析】由条件不难得 ABC为等腰直角三角形，设圆的半径为 1，则 O， 2， OC5， 15sinBO。三、解答题16 （本小题满分 分）2解：（1） 4分443sinicos3in2cosin26xxxy=所以 6 分min,2T（2） 8分6 3x x令 k-k,Z
12、， 则 k-,kZ 令 ，得到 或 ， 10分0,1,3-54,63x与 取交集, 得到 或 ,x0所以，当 时，函数的. 12分0, 536递 增 区 间 是 ， 和 ， 17 （本小题满分 12 分）解：（1）从条表图上可知，共生产产品 50+100+150+200=500（件） ，样品比为 501所以 A、B、C、D 四种型号的产品分别取110,20,50,15即样本中应抽取 A 产品 10 件，B 产品 20 件，C 产品 5 件，D 产品 15 件。 4 分（2） ， 351()9PC12035()9P数学试题（理科） 第 7 页，共 11 页， 8 分210534()9CP310524()9CP所以 的分布列为0 1 2 3P 2920945912491 10 分12 分045311E18 （本小题满分 14 分）（1） 解法 1证明： 平面 ， 平面 ，FAEBAEB ， E又 ， 平面 ，,A,FC 平面 . 2分C过 作 交 于 ，则 平面 .D/HEDHBE 平面 ， EGBF . 4分 ，四边形 平行四边形，/,/AA ，2 ，又 ，EHBG/,EBGHE四边形 为正方形， ， 6 分又 平面 ， 平面 ,DDBD 平面 . 7分EGBH 平面 , . 8分（2） 平面 ， 平面ACFEAEF平面 平面D由（1）可知 平面GH 平面
