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1、惠州市 2012 届高三第二次调研考试数学试题(理科）（本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题
2、 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设集合 23,logPa， ,Qb，若 0P，则 PQ（ ）A ,0 B ,0 C 3,1 D 3,0122若 (4)aibi其中 R， i是虚数单位，则 ab（ ）A3 B5 C-3 D-5 3 “|x”是“ 260x”成立（ ）条件。A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分也不必要4已知等比数列 na中， 12，且有2467a，则 3a( )A 1 B C1D 125已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( )A. .234yx B. 1.230.8yx C.
3、 1.230.8yx D. 1.30.8yx6若5(1)a的展开式中 的系数是 80，则实数 a 的值为（ ）A-2 B 2 C 34 D27如图，正方体 1C的棱长为 ，过点 A作平面 1B的垂线，垂足为点 H，则以下命题中，错误的命题是（）点 是 1D 的垂心 A的延长线经过点 1 AH垂直平面 1CBD 直线 和 所成角为 458已知函数2()(03),fxaxa若 12,1,xa则（ ）A 12 B ()ffC ()fxf D 1x与 2(的大小不能确定二、填空题（本大题共 7 小题，分为必做题和选做题两部分每小题 5 分，满分 30 分）（一）必做题：第 9 至 13 题为必做题，每
4、道试题考生都必须作答9已知 AB中， 1,2ab， 45B，则角 A等于_10如图，三个几何体，一个是长方体、一个是直三棱柱，一个是过圆柱上下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，这三个几何体的主视图和俯视图是相同的正方形，则它们的体积之比为 11. 右面框图表示的程序所输出的结果是_12若直线 yxm与圆2()1y有两个不同的公共点，则实数 m的取值范围为 13已知双曲线21(0)9a中心在原点，右焦点与抛物线216yx的焦点重合，则该双曲线的离心率为_（二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14 （坐标系与参数方程选做题）曲线2sin(xy为
5、 参 数 )与直线 ya有两个公共点，则实数 a的取值范围是_.是开始12,is0i?si输出 s结束否15 （几何证明选讲选做题）如图，在 O中， AB为直径，AD为 弦，过 B点的切线与 D的延长线交于点 C，且C，则 sin =_三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12分）已知函数4 4sin3sicosyxx，（1）求该函数的最小正周期和最小值；（2）若 0,，求该函数的单调递增区间。17 （本小题满分 12 分）某工厂 2011 年第一季度生产的 A、B、C、D 四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法
6、从中选取 50 件样品参加四月份的一个展销会：（1）问 A、B、C、D 型号的产品各抽取多少件？（2）从 A、C 型号的产品中随机的抽取 3 件，用 表示抽取 A 种型号的产品件数，求的分布列和数学期望。18 （本小题满分 14 分）在如图所示的多面体中， EF平面 AB， E, /ADF， /EBC，24BCAD， 3， 2， G是 C的中点（1）求证： G；（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值. 19 （本小题满分 14 分）DFEBGC50100150200O产品型号产量（单位件）已知数列 nb满足 124nnb，且 172， nT为 b的前 项和.（1）求证：数列 n是等比数列，
7、并求 n的通项公式；（2）如果对于任意 *N，不等式127nkT恒成立，求实数 k的取值范围.20 （本小题满分 14 分）已知点 P是圆21:()8Fxy上任意一点，点 2F与点 1关于原点对称。线段 2PF的中垂线 m分别与 2、 交于 MN、 两点（1）求点 的轨迹 C的方程；（2）斜率为 k的直线 l与曲线 交于 ,PQ两点,若 0O（ 为坐标原点） ，试求直线 l在 y轴上截距的取值范围21 （本小题满分 14 分）已知二次函数 ()ygx的图象经过点 (0,)O、 (,0)Am与点 (1,)Pm，设函数()fxn在 a和 b处取到极值，其中 n， ba。（1）求 的二次项系数 k的
8、值；（2）比较 ,abm的大小（要求按从小到大排列） ；（3）若 2n，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线 ()yfx均相切，求()yfx。惠州市 2012 届高三第二次调研考试理科数学参考答案与评分标准一选择题：共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B A A D D D B1 【解析】由 0PQ,得 2log0a， 1，从而 =0b， 3,01PQ.选 C.2 【解析】由 (4)aiaib 154abb，选 B3 【解析】由 |2x得到 2x，由260x得到 ，选 A.4 【解析】 46757,4aa， 57，所以2231,.qaq选
9、A5 【解析】由条件知， x， y，设回归直线方程为 1.23yxa，则1.230.8ayx.选 D.6 【解析】5()的展开式中含 3x的项为23235()0Caxx，由题意得 3108a，所以 2a.选 D.7.【解析】因为三棱锥 A 1BD是正三棱锥，故顶点 A 在底面的射影是底面中心，A 正确；平面 1B平面 C，而 AH 垂直平面 1BD，所以 AH 垂直平面 1CBD，C 正确；根据对称性知 B 正确.选 D.8 【解析】函数的对称轴为 1x,设120x，由 03a得到 2a，又12x，用单调性和离对称轴的远近作判断,故选 B.二填空题：共 7 小题，每小题 5 分，满分 30 分
10、其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题9 30 10 4:2 111320 12 (2,) 134714 1a 1559.【解析】根据正弦定理, ,siniabAB21sini .aBAb,30.ab10.【解析】因为三个几何体的主视图和俯视图为相同的正方形，所 以原长方体棱长相等为正方体，原直三棱柱是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，设正方形的边长为 a则，长方体体积为 3a，三棱柱体积为312a，四分之一圆柱的体积为314a，所以它们的体积之比为 4:211 【解析】该程序框图的作用是计算 10的值。12.【解析】圆心到直线的距离22md.13.【解析】抛物线焦点 F（4，0）得 4c
11、 又 2916,a得 7a，故47e. 14 【解析】曲线2sin(xy为 参 数 )为抛物线段2(1)，借助图形直观易得 0a。15.【解析】由条件不难得 ABC为等腰直角三角形，设圆的半径为 1，则 O， 2， O5，15sinBCO。三、解答题16 （本小题满分 2分）解：（1）443sinicos3in2cosin26xxxy= 4 分所以 min,2T 6 分（2） 6 3x x令 k-k,Z， 则 k-,kZ 8 分令 0,1，得到,3-或54,63x， 10 分与 ,x取交集, 得到0,或,所以，当 0,时，函数的536递 增 区 间 是 ， 和 ， . 12 分17 （本小题满
12、分 12 分）解：（1）从条表图上可知，共生产产品 50+100+150+200=500（件） ，样品比为501所以 A、B、C、D 四种型号的产品分别取1110,20,50,15即样本中应抽取 A 产品 10 件，B 产品 20 件，C 产品 5 件，D 产品 15 件。 4 分（2）3512(0)9CP， 12053()9P205314()， 10354()C 8 分所以 的分布列为0 1 2 3P 2920945912491 10 分204532911E12 分18 （本小题满分 14 分）（1） 解法 1证明： F平面 AEB， 平面 AEB， E， 又 ,A， ,F平面 C， 平面
13、C. 2 分过 D作 /H交 E于 ，则 DH平面 BE. EG平面 BF， . 4 分 /,/AA，四边形 平行四边形， 2， ，又 /,EGBE，四边形 BH为正方形， ， 6 分又 ,D平面 D， H平面 D, EG平面 . 7 分 B平面 , . 8 分（2） A平面 BCFE， A平面 EF平面 D平面由（1）可知 H G平面B CFEDMHGA DE平面 AF GH 9 分取 的中点 M，连结 H， G四边形 是正方形， ,平面 ， 平面 HM DE平面 G H是二面角 DEF的平面角， 12 分由计算得 2,6MG3cos613 分平面 DEG与平面 F所成锐二面角的余弦值为3.14 分解法 2 F平面 AB， 平面 AEB， 平面 AEB， ， ，又 , E两两垂直. 2 分以点 E 为坐标原点， ,EBFA分别为 ,xyz轴建
