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1、惠州 2012 年中考数学模拟试卷(时间：100 分钟，满分 120 分)一、选择题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)127 的立方根是（ ）A3 B 3 C9 D 925 月 31 日，参观上海世博会的游客约为 505 000 人.505 000 用科学记数法表示为( )A50510 3 B5.0510 3 C5.0510 4 D5.0510 53下列计算正确的是( )Aa 4a 2a 6 B2a4a 8a Ca 5a2a 3 D( a2)3a 54方程组Error!的解是( )A.Error! B.Error! C.Error!
2、 D.Error!5一个几何体的三视图如图所示那么这个几何体是( )二、填空题(本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分)6若 x、y 为实数，且 |y2| 0，则 xy .x 37如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 24，则 OH 的长等于 .8一组数据 1,6，x,5,9 的平均数是 5，那么这组数据的中位数是 .9双曲线 y 的图象经过第二、四象限，则 k 的取值范围是 .2k 1x10如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第 10 个图中黑色正六边形有个三、解答题(本大题共 5小题，每小题 6分，共 30
3、分)11计算：(2 011) 0 1 2cos60.(22) | 2 2|12解方程： .x 4xx 1 3x 113先化简，再求值： ，其中 a2 .(a 1a2 4a 4 a 2a2 2a) (4a 1) 314如图，已知二次函数 y x2bx c 的图象经过 A(2,0)，B(0，6) 两点12(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA、BC，求ABC 的面积15某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长 AB6 m，ABC45，后考虑到安全因素，将楼梯脚 B 移到 CB 延长线上点 D 处，使ADC30(如图所示 )(1)
4、求调整后楼梯 AD 的长；(2)求 BD 的长(结果保留根号)四、解答题(本大题共 4小题，每小题 7分，共 28分)16日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估如图，上午 9 时，海检船位于 A 处，观测到某港口城市 P位于海检船的北偏西 67.5方向，海检船以 21 海里/ 时的速度向正北方向行驶，下午 2时海检船到达 B 处，这时观察到城市 P 位于海检船的南偏西 36.9方向，求此时海检船所在 B 处与城市 P 的距离？Error!Error!172011
5、 年 6 月 4 日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的 2x 个红球与 3x 个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸从袋中取出 3 个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由18绵阳市“全国文明村” 江油白玉村果农王灿收
6、获枇杷 20 吨，桃子 12 吨现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨(1)王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将水果运到销售地？(2)若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？19已知：如图，在 RtABC 中，C90 ，BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D.(1)以 AB 边上一点 O 为圆心，过 A、D 两点作O (不写作法，保留作图痕迹)，再判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明
7、理由；(2)若(1)中的O 与 AB 边的另一个交点为 E，AB6，BD2 ，求线段 BD、BE 与3劣弧 DE 所围成的图形面积(结果保留根号和 )五、解答题(本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分)20对于任何实数，我们规定符号Error!Error!的意义是Error!Error!adbc.(1)按照这个规定请你计算Error!Error!的值；(2)按照这个规定请你计算：当 x23x10 时，Error!的值21已知：如图，在ABC 中，BC AC，以 BC 为直径的O 与边 AB 相交于点D，DEAC，垂足为点 E.(1)求证：点 D 是 AB 的中点；(2)判断 DE 与O 的
8、位置关系，并证明你的结论；(3)若O 的直径为 18，cosB ，求 DE 的长1322如图，已知二次函数 yx 2bx c 的图象经过 A(2，1)，B(0,7) 两点(1)求该抛物线的解析式及对称轴；(2)当 x 为何值时，y0?(3)在 x 轴上方作平行于 x 轴的直线 l，与抛物线交于 C、D 两点( 点 C 在对称轴的左侧) ，过点 C、 D 作 x 轴的垂线，垂足分别为 F、E.当矩形 CDEF 为正方形时，求 C 点的坐标参考答案一、选择题1. A 2. D 3. C 4. A 5. C二、填空题6. 1 7. 3 8. 5 9. k P(白球)，对小妹有利当 x3 时，则 P(红球) P(白球)，对小妹、小明是公平的当 x3 时，则 P(红球)0.2 2(3)当矩形 CDEF 为正方形时，设 C 点的坐标为(m ，n)，则 nm 22m7，即 CF m22m7.因为 C、D 两点的纵坐标相等，所以 C、D 两点关于对称轴 x1 对称，设点 D 的横坐标为 p，则 1 mp1，所以 p2m，所以 CD(2m) m 22m .因为 CDCF，所以 22mm 22m 7，整理，得 m24m50，解得 m1 或 5.因为点 C 在对称轴的左侧，所以 m 只能取1.当 m1 时，nm 22m7(1) 22(1)74.于是，点 C 的坐标为(1,4)
