《【导与练】2014届高三数学(理)一轮总复习：第八篇 平面解析几何第3节圆的方程 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【导与练】2014届高三数学(理)一轮总复习：第八篇 平面解析几何第3节圆的方程 Word版含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 节圆的方程【选题明细表】知识点、方法 题号圆的方程 1、4与圆有关的最值(范围)问题 7、9、11与圆有关的轨迹问题 3、8、10圆的方程相关应用 2、5、6一、选择题1.圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程为(A)(A)x2+(y-2)2=1 (B)x2+(y+2)2=1(C)(x-1)2+(y-3)2=1 (D)x2+(y-3)2=1解析:由题意,设圆心(0,t),则 =1,得 t=2,12+(2)2所以圆的方程为 x2+(y-2)2=1,故选 A.2.方程 x2+y2+4mx-2y+5m=0 表示圆的条件是(D)(A) 114(C)m1 或 m0,解得 m1 或
2、m0,并且圆心到两坐标轴的最短距离应该大于圆 C 的半径,易知圆心到坐标轴的最短距离为|-a|,则有|-a|2,得 a2.故选 D.6.已知圆 C 的圆心在曲线 y= 上,圆 C 过坐标原点 O,且与 x 轴、y 轴交2于 A、B 两点,则OAB 的面积是(C)(A)2 (B)3 (C)4 (D)8解析:设圆心 C 的坐标是 .(,2)圆 C 过坐标原点,|OC| 2=t2+ ,42设圆 C 的方程是(x-t) 2+ =t2+ .(2)2 42令 x=0,得 y1=0,y2= ,4故 B 点的坐标为 .(0,4)令 y=0,得 x1=0,x2=2t,故 A 点的坐标为(2t,0),S OAB
3、= |OA|OB|= | |2t|=4,12 12 4即OAB 的面积为 4.故选 C.二、填空题7.(2012 南京模拟)已知 x,y 满足 x2+y2=1,则 的最小值为.21解析: 表示圆上的点 P(x,y)与点 Q(1,2)连线的斜率,21所以, 的最小值是当直线 PQ 与圆相切时的斜率.21设直线 PQ 的方程为 y-2=k(x-1),即 kx-y+2-k=0,由 =1 得 k= ,|2|2+1 34结合图形可知 ,最小值为 .21 34 34答案:348.(2012 重庆三校联考)已知 A、B 是圆 O:x2+y2=16 上的两点,且|AB|=6,若以 AB 的长为直径的圆 M 恰
4、好经过点 C(1,-1),则圆心 M 的轨迹方程是. 解析:设圆心坐标为 M(x,y),则(x-1) 2+(y+1)2= ,(|2)2即(x-1) 2+(y+1)2=9.答案:(x-1) 2+(y+1)2=99.已知直线 l:x-y+4=0 与圆 C:(x-1)2+(y-1)2=2,则圆 C 上各点到 l 的距离的最小值为. 解析:因为圆 C 的圆心(1,1)到直线 l 的距离为d= =2 ,|11+4|12+(1)22又圆半径 r= .2所以圆 C 上各点到直线 l 的距离的最小值为 d-r= .2答案: 2三、解答题10.已知一等腰三角形的顶点 A(3,20),一底角顶点 B(3,5),求
5、另一底角顶点 C(x,y)的轨迹.解:由|AB|=|AC|得= ,(3)2+(20)2 (33)2+(205)2整理得(x-3) 2+(y-20)2=225(x3),故另一底角顶点 C 的轨迹是以点(3,20)为圆心,半径为 15 的圆,除去点(3,35)和(3,5).11.已知点 P(x,y)是圆(x+2) 2+y2=1 上任意一点.(1)求 P 点到直线 3x+4y+12=0 的距离的最大值和最小值;(2)求 x-2y 的最大值和最小值;(3)求 的最大值和最小值.21解:(1)圆心 C(-2,0)到直线 3x+4y+12=0 的距离为d= = .|3(2)+40+12|32+42 65P
6、 点到直线 3x+4y+12=0 的距离的最大值为d+r= +1= ,65 115最小值为 d-r= -1= .65 15(2)设 t=x-2y,则直线 x-2y-t=0 与圆(x+2) 2+y2=1 有公共点. 1.- -2t -2.|2|12+(2)25 5t max= -2,tmin=-2- .5 5即 x-2y 的最大值为 -2,最小值为-2- .5 5(3)设 k= ,21则直线 kx-y-k+2=0 与圆(x+2) 2+y2=1 有公共点, 1. k .|3+2|2+1 3 34 3+34k max= ,kmin= .3+34 3 34即 的最大值为 .最小值为 .21 3+34 3 34
