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1、必修五数学第二单元测试题.txt26 选择自信，就是选择豁达坦然，就是选择在名利面前岿然不动，就是选择在势力面前昂首挺胸，撑开自信的帆破流向前，展示搏击的风采。第二章 数列1an是首项 a11，公差为 d3 的等差数列，如果 an2 005，则序号 n 等于( )A667 B668 C669 D6702在各项都为正数的等比数列an中，首项 a13，前三项和为 21，则a3a4a5( )A33 B72 C84 D1893如果 a1，a2，a8 为各项都大于零的等差数列，公差 d0，则( ) Aa1a8a4a5 Ba1a8a4a5 Ca1a8a4a5 Da1a8a4a54已知方程(x22xm)(x
2、22xn)0 的四个根组成一个首项为的等差数列，则mn等于( )A1 B C D 5等比数列an中，a29，a5243，则an的前 4 项和为( ).A81 B120 C168 D1926若数列an是等差数列，首项 a10，a2 003 a2 0040，a2 003a2 0040，则使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数 n 是( )A4 005 B4 006 C4 007 D4 008 7已知等差数列an的公差为 2，若 a1，a3，a4 成等比数列, 则 a2( )A4 B6 C8 D 108设 Sn 是等差数列an的前 n 项和，若，则( )A1 B1 C2 D9已知数列1，a1，a2
3、，4 成等差数列，1，b1，b2，b3，4 成等比数列，则的值是( )A B C或 D10在等差数列an中，an0，an1an10(n2)，若 S2n138，则 n( )A38 B20 C10 D9二、填空题11设 f(x)，利用课本中推导等差数列前 n 项和公式的方法，可求得 f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值为 .12已知等比数列an中，(1)若 a3a4a58，则 a2a3a4a5a6 (2)若 a1a2324，a3a436，则 a5a6 (3)若 S42，S86，则 a17a18a19a20 .13在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 14在等差数
4、列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则此数列前 13 项之和为 .15在等差数列an中，a53，a62，则 a4a5a10 .16设平面内有 n 条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用 f(n)表示这 n 条直线交点的个数，则 f(4) ；当 n4 时，f(n) 三、解答题17(1)已知数列an的前 n 项和 Sn3n22n，求证数列an成等差数列.(2)已知， ，成等差数列，求证， ，也成等差数列.18设an是公比为 q?的等比数列，且 a1，a3，a2 成等差数列(1)求 q 的值；(2)设bn是以 2 为首项，q 为公差的等差数列，其前
5、n 项和为 Sn，当 n2 时，比较Sn 与 bn 的大小，并说明理由19数列an的前 n 项和记为 Sn，已知 a11，an1Sn(n1，2，3)求证：数列是等比数列20已知数列an是首项为 a 且公比不等于 1 的等比数列，Sn 为其前 n 项和，a1，2a7，3a4 成等差数列，求证：12S3，S6，S12S6 成等比数列.第二章 数列参考答案一、选择题1C解析：由题设，代入通项公式 ana1(n1)d，即 2 00513(n1)，n6992C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力设等比数列an的公比为 q(q0)，由题意得 a1a2a321，即 a1(1qq2)21，又 a
6、13，1qq27解得 q2 或 q3(不合题意，舍去)，a3a4a5a1q2(1qq2)3227843B解析：由 a1a8a4a5，排除 C又 a1a8a1(a17d)a127a1d，a4a5(a13d)(a14d)a127a1d 12d2a1a84C解析：解法 1：设 a1，a2d，a32d，a43d，而方程 x22xm0 中两根之和为2，x22xn0 中两根之和也为 2，a1a2a3a416d4，d，a1，a4是一个方程的两个根，a1，a3是另一个方程的两个根，分别为 m 或 n，mn，故选 C解法 2：设方程的四个根为 x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x42，x1x2m，x3x4n
7、由等差数列的性质：若?spq，则 a?asapaq，若设 x1 为第一项，x2 必为第四项，则 x2，于是可得等差数列为， ， ， ，m，n，mn5B解析：a29，a5243，q327，q3，a1q9，a13，S41206B解析：解法 1：由 a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，知 a2 003 和 a2 004 两项中有一正数一负数，又 a10，则公差为负数，否则各项总为正数，故 a2 003a2 004，即 a2 0030，a2 0040.S4 0060，S4 007(a1a4 007)2a2 0040，故 4 006 为 Sn0 的最大自然数. 选 B解法 2：由 a
8、10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，同解法 1 的分析得 a2 0030，a2 0040，S2 003 为 Sn 中的最大值Sn 是关于 n 的二次函数，如草图所示，2 003 到对称轴的距离比 2 004 到对称轴的距离小，在对称轴的右侧根据已知条件及图象的对称性可得 4 006 在图象中右侧零点 B 的左侧，4 007，4 008都在其右侧，Sn0 的最大自然数是 4 0067B解析：an是等差数列，a3a14，a4a16，又由 a1，a3，a4 成等比数列，(a14)2a1(a16)，解得 a18，a28268A解析：1，选 A9A解析：设 d 和 q 分别为公
9、差和公比，则413d 且4(1)q4，d1，q22，10C解析：an为等差数列，an1an1，2an，又 an0，an2，an为常数数列，而 an，即 2n119，n10二、填空题11 解析：f(x)，f(1x)，f(x)f(1x)设 Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)，则 Sf(6)f(5)f(0)f(4)f(5)，2Sf(6)f(5)f(5)f(4)f(5)f(6)6，Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)312 （1）32；（2）4；（3）32解析：（1）由 a3a5，得 a42，a2a3a4a5a632（2） ，a5a6(a1a2)q44（3） ，a17a18a19a20S
10、4q163213216解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与，同号，由等比中项的中间数为6，插入的三个数之积为62161426解析：a3a52a4，a7a132a10，6(a4a10)24，a4a104，S13261549解析：da6a55，a4a5a107(a52d)49165，(n1)(n2)解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，f(k)f(k1)(k1)由 f(3)2，f(4)f(3)3235，f(5)f(4)42349，f(n)f(n1)(n1)，相加得 f(n)234(n1)(n1)(n2)三
11、、解答题17分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第 2 项开始每项与其前一项差为常数证明：（1）n1 时，a1S1321，当 n2 时，anSnSn13n22n3(n1)22(n1)6n5，n1 时，亦满足，an6n5(nN*)首项 a11，anan16n56(n1)56(常数)(nN*)，数列an成等差数列且 a11，公差为 6（2）， ，成等差数列，化简得 2acb(ac)2， ，也成等差数列18解：（1）由题设 2a3a1a2，即 2a1q2a1a1q，a10，2q2q10，q1 或（2）若 q1，则 Sn2n当 n2 时，SnbnSn10，故 Snbn若 q，则 Sn2n ()当 n2 时，SnbnSn1，故对于 nN+，当 2n9 时，Snbn；当 n10 时，Snbn；当 n11 时，Snbn19证明：an1Sn1Sn，an1Sn，(n2)Snn(Sn1Sn)，整理得 nSn12(n1) Sn，所以故是以 2 为公比的等比数列20证明：由 a1，2a7，3a4 成等差数列，得 4a7a13a4，即 4 a1q6a13a1q3，变形得(4q31)(q31)0，q3或 q31(舍)由；111q61； 得12S3，S6，S12S6 成等比数列第 1 页 共 9 页
