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1、第二次月考试题时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1下面的问题中必须用条件结构才能实现的个数是()已知三角形三边长，求三角形的面积；求方程 axb0(a，b 为常数)的根；求三个实数 a，b，c 中的最大者；求 123100 的值A4 个 B3 个 C2 个 D1 个答案 C解析解决时用到条件结构，用到顺序结构，可用公式 Sn直接求得100 1 10022一个样本容量为 20 的样本数据，分组后，组距和频数如下：(10,20，2；(20,30，3；(30,40，4；(40,50
2、，5；(50,60，4；(60,70，2，则样本在区间(8,50上的频率是()A0.5 B0.25 C0.05 D0.7答案 D解析 0.7.2 3 4 5203从 2 008 名学生中选取 50 名学生参加英语比赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2 008 人中剔除 8 人，剩下的 2 000 人中再按分层抽样的方法抽取 50 人，则在 2 008 人中，每人入选的概率()A不全相等 B均不相等C都相等，且为 D都相等，且为502 008 140答案 C4下列有四种说法：概率就是频率；“我国乒乓健儿将在 2012 年的伦敦奥运会上囊括四枚金牌”是必然事件；某厂产品的次品率为 3%
3、，是指“从该厂产品中任意地抽取 100 件，其中一定有 3 件次品” ；从一批准备出厂的灯泡中随机抽取 15 只进行质量检测，其中有 1 只是次品，说明这批灯泡中次品的概率为 .115其中正确说法的个数是()A0 B1 C2 D3答案 A5若程序框图如图所示，则循环体执行的次数是()A99B100C101D102答案 C解析主要分析最后一项 i0 时，仍然循环，所以循环 101 次6抛掷一枚骰子，观察掷出的点数设事件 A 为“出现奇数点” ，B 为“出现 2 点” ，已知 P(A) ，P(B) ，则“出现奇数点或 2 点”的概率为()12 16A. B.112 13C. D.23 712答案
4、C解析A 与 B 为互斥事件，PP(A)P(B) .12 16 237把十进制数 15 化为二进制数为()A1 011 B1 001 (2)C1 111 (2) D1 101答案 C解析由除 k 取余法可得 151 111 (2)8甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_和_()A21.5.23 B20,24 C24,23 D23,24答案 C9如图，在地面上放置一个塑料圆盘，且盘上 A 区域所对应弧长是 B 区域弧长的一半，甲将一个玻璃球随意丢到该圆盘中
5、，则玻璃球落在 A 区域的概率应为()A. B. 12 18C. D113答案 C解析因 A 区域所对弧长为 B 区域弧长的一半，则 A 区域的面积是 B 区域面积的一半，所以玻璃球落在 A 区域的概率为 .1310在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为()A. B. 120 115C. D.15 16答案 C解析如图，在三棱锥 SABC 中，任选两条棱，所有选法有：(SA，SB)，(SA，SC)，(SA，AC)，(SA，AB)，(SA，BC)，(SB，SC)，(SB，AC)，(SB，AB)，(SB，BC)，(SC，AC)，(SC，AB)，(SC，BC)，(AB，AC
6、)，(AB，BC)，(AC，BC)共 15 种其中异面直线的有：(SA，BC)，(SC，AB)，(SB，AC)共 3 种P .315 1511已知样本：10861013810121178911912910111212那么频率为 0.3 的范围是()A5.57.5 B7.59.5C9.511.5 D11.513.5答案 B解析在 7.59.5 内的值为 8、9，频率为 6，所以频率为 0.362012据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女生育两胎均是女孩的概率是()A. B. 12 13C. D.14 15答案 C解析事件“该育龄妇女连生两胎”包含 4 个基
7、本事件，即(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)；故两胎均为女孩的概率为 .14二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上)13如下图，为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区 100 名年龄为17 岁18 岁的男生体重( kg)，得到频率分布直方图如下图所示据图可得这 100 名学生中体重在58.5,74.5)的学生人数是_答案89解析体重在58.5,74.5)的学生概率为 P1(0.010.0150.03)20.89.0.8910089.14某校共有 2 500 名学生，其中男生 1 300 名，女生 1 200 名，用分层抽样法抽
8、取一个容量为 200 的样本，则男生应抽取_名答案104解析200 104(名)1 3002 50015某人午睡觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不多于 6 分钟的概率是_答案110解析整点报时的间隔为 60 分钟，等待的时间不多于 6 分钟，应当在第 54 分钟后醒来，即 P .660 11016我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示： 年降水量/ mm 100,150) 150,200) 200,250) 250,300)概率 0.21 0.16 0.13 0.12则年降水量在200,300( mm)范围内的概率是_答案0.25解析设年降水量在
9、200,300、200,250)、250,300的事件分别为 A、B、C，则ABC，且 B、C 为互斥事件，P(A)P(B)P(C)0.130.120.25.三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1 个，从中任取 1 个球，有放回地抽取 3 次求(1)所取 3 个球全是红球的概率；(2)所取 3 个球颜色全相同的概率；(3)所取 3 个球颜色不全相同的概率解析基本事件有：(红，红，红)，(红，红，黄)，(红，黄，黄)，(红，黄，红)，(黄，红，红)，(黄，红，黄)，(黄，黄，黄)
10、，(黄，黄，红)共 8 个每个基本事件的发生都是等可能的(1)3 个球全是红球只有(红，红，红)1 个基本事件，故所求概率 P(A) .18(2)3 个球颜色全相同包含(红，红，红)，(黄，黄，黄)2 个基本事件，故所求概率 P(B) .28 14(3)3 个球颜色不全相同和 3 个球颜色全相同为对立事件，故所求概率 P(C)1P(B)1 (也可用直接法求解)14 3418(本小题满分 12 分)如图，在边长为 25 cm 的正方形中挖去边长为 23 cm 的两个等腰直角三角形现有均匀的粒子散落在正方形中问粒子落在中间带形区域的概率是多少？解析因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以
11、符合几何概型的条件设 A“粒子落在中间带形区域” ，则依题意，得正方形的面积为 2525625，两个等腰直角三角形的面积为 2 2323529，12带形区域的面积为 62552996，P(A) .9662519(本小题满分 12 分)为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了 6 次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示： 甲 27 38 30 37 35 31乙 33 29 38 34 28 36(1)求甲、乙二人这 6 次测试最大速度的平均数；(2)求甲、乙二人这 6 次测试最大速度的标准差，并说明谁参加这项重大比赛更合适解析(1) 甲 33，X27 38 30 37 3
12、5 316乙 33.X33 29 38 34 28 366(2)s 甲 ，s 乙 ，473 1413 383 1143甲 乙 ，s 甲 s 乙X X所以乙的成绩更稳定，乙参加更合适20(2012广东高考卷)某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,6060,7070,8080,9090,100(1)求图中 a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分；(3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段 50,60) 60,7
13、0) 70,80) 80,90)xy 11 21 34 45解析(1)(2a0.020.030.04)101a0.005.(2)平均分为 550.05650.4750.3850.2950.0573.(3)数学成绩在50,90)内的人数为(0.005 0.04 0.03 0.02)12 43 541010090 人，数学成绩在50,90)外的人数为 1009010 人21(本小题满分 12 分)某学校在 2010 年的招聘教师考试合格的成绩中随机抽取 100名考生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示.组号 分组 频数 频率第 1 组 160,165) 5 0.050第 2 组 16
14、5,170) 0.350第 3 组 170,175) 30 第 4 组 175,180) 20 0.200第 5 组 180,185 10 0.100合计 100 1.00(1)请先求出频率分布表中、位置相应数据，再完成下列频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的老师，学校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 名考生进入第二轮面试，求第 3、4、5 组每组各抽取多少名考生进入第二轮面试？(3)在(2)的前提下，学校决定在 6 名考生中随机抽取 2 名考生接受校长面试，求：第4 组至少有一名考生被校长面试的概率？解析(1)由题可知，第 2 组的频数为 0.3510035 人，第 3 组的频率为0.300，频率分布直方图如下：30100(2)因为第 3、4、5 组共有 60 名学生，所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生，每组分别为：第 3 组： 63 人，3060第 4 组： 62 人，2060第 5 组： 61 人1060所以第 3、4、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人(3)设第 3 组的 3 位同学为 A1，A 2，A 3，第 4 组的 2 位同学为 B1，B 2，第 5 组的 1 位同学
