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1、1必修 1第二章函数学业水平测试复习（二）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分， ）1下列各组表示同一函数的是（ ）A 与 B 与2yx2()x2lgyxlxC D 1()RyN与 vu11与2下列函数中是奇函数的是（ ）A. B. C. D.2()fx3()fx()=fx()+fx3设函数 ，则 的值为1)f2fA. 1 B. 3 C.5 D. 64 函数 的定义域为 （ ）4log21xy （ ） （ （ ，1 （ ，1）,43435设集合 ， 则 （ ）|1Axy|lg,0ByxABA、 B、 C、 D、1,0,2,20,16 设函数 已知 ，则实数 的取值范围是（
2、）12()30),xf()1faa (,)(,2)(,) 1107函数 f(x)= 的零点所在的区间是（ ）2xA （0 ， ） B （ ，1 ） C （1 ， ） D （ ，2）2338已知函数 在区间 上是增函数，则 的范围是2()45fxmx,)mA. B. C. D. 16m66169已 知 是 定 义 在 上 的 奇 函 数 ， 当 时 ， ， 则 在 上()yfR0x2()fxR的 表 达 式 为 ()fxA B. C. D. 2(|2)x|(2)x|(|2)x10函数 的值域为 ( )03y2A R B C D ),3),0),211如图，可表示函数 的函数图像的是(yfx12已
3、知函数 ，则 =（ ）3log,(0)()12xf1()27fA、 B、 C、 D、188二、填空题(本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分，把答案填在题中的横线上)13若函数 是偶函数，则 的递减区间是 .212xkxf xf14若 ，则 _(1)()f15函数 的定义域为 答案用区间表示 .lnfx ()16函数 ，则 的值为 2,)()xffx )1(f三、解答题（本大题共 5小题，共 52分，解答应写出文字说明或演算步骤）17 （ 12分）若二次函数 满足 ，且2()(0)faxbc(1)(2fxfx.（1）求 的解析式；（2）若在区间 上，不等式 恒成(0)fx,m立，求实数 的
4、取值范围.m318 函数 ，6)1(3)1()2xaxaxf（1）若 的定义域为 R，求实数 的取值范围.（2）若 的定义域为2，1，求实数 的值)(xf19已知函数 ：3()xf（1）写出此函数的定义域和值域；（2）证明函数在 为单调递减函数； 0,（3）试判断并证明函数 的奇偶性.(3)yxf420 已知函数 是定义域为 上的奇函数，且2()1axbf1,21)(f(1）求 的解析式， (2)用定义证明： 在 上是增函数，)(xf,（3 ）若实数 满足 ，求实数 的范围. t 0)1(2tft t21 （12 分）某车间生产一种仪器的固定成本是 10000元，每生产一台该仪器需要增加投入
5、100元，已知总收入满足函数： ，其中 是仪器的20,40)(2xxHx月产量.（1）将利润表示为月产量的函数（用 表示） ；)(f（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元?（总收入总成本利润）;5必修 1第二章函数学业水平测试复习答案（二）1 、 D 2 、B 3 、C 、4 C、5、B 6 、B 7 、B 8 、A 9 、B 10 、D 11、 D12 、 D 13 、 14 、 15、 16 、0,(243x(0,1)817、 （ 1）有题可知： ，解得：)1f1c由 .可知：()(2fxfx22()()()axbaxbx化简得： ab所以： .1,2()1f（2）(2
6、)原不等式 可化简为 ,即： ,xm2xxm2min(31)x然后令 求其在工间 -1,1上的最小值即可. 2()3g（2）不等式 可化简为 即：fx21xx20x设 ，则其对称轴为 ， 在-1,1上是单调递减函数.2()1m3()g因此只需 的最小值大于零即可， gx()0代入得： 解得：301所以实数 的取值范围是：18【 答 案 】 （1） ；（2） 的值为 =2. ,5a（ 1） 的定义域为 R，即 恒成立，讨论 与)(xf 2(1)3()60xa210,a，按照一次函数与二次函数恒大于等于 0 需满足的条件求解；（2） 的定20a )(xf义域为2，1等价于不等式 的解集为2，1 ，
7、利用一元)()(2xxa二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系解得 =2.a（1）若 ，1,02a即1）当 =1时， ，定义域为 R，适合；6)(xf2）当 =1 时， ，定义域不为 R，不合；-2 分若 为二次函数，6)1(3)1(),022 xaxaxga定义域为 R， 恒成立，)(xf对06综合、得150)1(0)1(24)(90122 aaaa的取值范围 ,5（2）命题等价于不等式 的解集为 2，1，显然6)(3)(2xx01a、 是方程 的两根，212x且 106)1(3)(2xaxa， 解得 的值为 =2. 4023216)(3221 aaxa或或 a19（ 1）显然定义域为 .
8、 |0x（1） （2）见解析（3）奇函数|0x因为 值域为 ()f|1y（2）设 ，12x则 , ,010A12x，12212123()3()()()xfxf A , 函数在 为单调递减函数. 210ff0,（3）显然函数定义域关于原点对称，设 ， ， 此函数为奇函数29()3()xgxf29()()xggx20、 （ 1） ；（2）见解析；(3) 0 。()fxt3试题分析：（1）先根据 f(x)为奇函数，知 f(0)=0,可得 b=0,然后再根据 ,求出 a21)(f值.从而确定 f(x)的解析式.（2）用单调性定义证明函数单调性的步骤有三：一是取值.二是作差变形，判断符号；三7是得出结论
9、.（3）解此类抽象不等式关键是 - ，再根0)1()2(tftf )12(tf)(tf据奇函数转化为 ，再利用单调性脱掉法则符号 f,从而转化为自变量)12(tf之间的大小关系即可解决.（1） 函数 是定义域为 上的奇函数 2()axbf1,0)(f 又 0b132()xf（2）任取 且2,(,)x12x1212)ff2211()xx6122()x 12120120x21x20x 即 在 上是增函数()0fxf()fxf)(f,(3) -tt tt又由已知 是 上的奇函数 2()1fx,)12(f)(tf 是 上的增函数 0 21、 （1）设月产量为 台，则总成本为12tttt32x，xt0又 tHf)(利润 6 20,3012xxxf（2）当 时，015)()f 25()(maxff当 时， 在 上是减函数301)x,28 1250)20()(maxff当月产量为 150台时，该车间所获利润最大，最大利润是 12500元.
