半导体物理专题1——能带

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1、半导体物理专题 1半导体中的电子及能带论华中科技大学 光学与电子信息学院-邹雪城 教授ESTXCZOUHUST.EDU.CN1内容概要1. 半导体材料2. 能带理论3. 半导体中电子的状态4. 半导体中电子的运动5. 半导体中的空穴华中科技大学 光学与电子信息学院 2半导体材料纯度极 高 ， 小于 1013/cm-3半导体材料所有原子核和电子 的薛定谔方程？！能带论用单电子近似法研究晶体中 电子状态 的理论单电子近似假设每个电子是在周期性排列且固定不动的 原子核势场 及 其他电子的平均势场中 运动。（具有与晶格同周期的 周期性势场 ）华中科技大学 光学与电子信息学院 7原子中的电子状态原子核

2、势场 +其他电子的共同作用分 列在不同能级上 ， 形成不同电子壳层电子 壳层： 1s,2s,2p,3s,3p,3d,4s等-对应一定的能量半导体器件材料 单晶体单晶体 是由靠得很紧密的原子周期性重复排列而成 ， 相邻的原子间距只有零点几纳米数量级 。因此 ， 半导体中的 电子状态 与原子中不同 ， 特别是外层电子 ， 会有显著变化 。半导体的能带晶体中的电子状态不同 原子电子壳层形成交叠 (外层多 ， 内层少 )电子 可以由一个原子转移到相邻原子电子 只能在相似壳层间作 共有化运动-只有外层显著华中科技大学 光学与电子信息学院 8能级分裂Q：晶体 中电子做共有化运动时的能量 ？当 两个原子互相

3、靠近时 ， 电子除了受本身原子的势场作用 ， 还要受另一个原子势场的作用 ， 因而分裂为两个相距很近的能级原子 靠得越近 ， 分裂得越厉害半导体的能带华中科技大学 光学与电子信息学院 9半导体的能带能级分裂（续）具有 相同能量的粒子可以处在不同的 量子态 。 某 一个能级上电子可以存在的状态 数称作 简并度 。如果 只有一种 状态 ， 则 说简并度为 1。在量子力学上 ， 电子的状态用波函数来表示 。 例如：一个波动方程有 n个解 ， 则说简并度为 n。孤立 原子能级本身的简并： s(1)、 p(3)、 d(5)、 f(7)考虑 原子本身简并的能级分裂： s(N)、 p(3N)、 d(5N)、

4、 f(7N)华中科技大学 光学与电子信息学院 10半导体的能带晶体的能带N个原子组成的晶体 (N=10221023/cm3)每个电子都要受到周围原子势场的作用原本的能级分裂为 N个相距很近的能级 ， 形成一个能带分裂的每个能带称作 允带 ；允带之间没有能级 ， 称为 禁带分裂的能级是 准连续的内层 电子处于低能级 ， 共有化运动弱 ， 能级分裂 小；外层电子电子处于高能级 ， 共有化运动显著 ， 为 “ 准自由电子 ” ， 能级分裂大 ， 能带宽华中科技大学 光学与电子信息学院 11半导体的能带R：电子壳层 (1s,2s,2p,3s,3p,3d等 )、 考虑原子本身简并的能级 分裂 (s:N、

5、 p:3N、 d:5N、 f:7N)实际晶体的能带中 ， 不一定能区分 s能级和 p能级间的过渡能带对于 半导体材料硅 、 锗 ， 其外层有 4个价电子 (两个 s、 两个 p)， 组成晶体后 ， 会 形成两个 能带这两个能带 并不一定与 s和 p能级对应 ， 而是上下两个能带各包含 2N个状态 (能级 )根据 泡利不相容原理 ， 同一能级最多可容纳两个自旋相反的电子；每个能带都可 容纳 4N个电子根据 能量最低原理 ， 下面的能带会填满电子 ， 称为 价带 ；而上面的能带没有电子 ， 称为 导带半导体的能带华中科技大学 光学与电子信息学院 12半导体的能带华中科技大学 光学与电子信息学院 1

6、3电子所处的势场孤立原子中的电子：原子核和其他电子的势场自由电子：恒定为零的势场晶体中的电子：严格周期性重复排列的原子核势 场 +其他 大量电子的平均势 场 =与晶格周期相同的周期性势场半导体中电子的状态电子的状态C: 半导体中电子 运动的特点与 自由电子 十分相似 ！Q: 作为一种微观粒子 ， 该如何研究电子的状态 ?华中科技大学 光学与电子信息学院 14半导体中电子的状态理论基础1900年：马克斯 .普朗克在研究黑体辐射中发现将能量与频率关联在一起的普朗克关系式1905年：阿尔伯特 .爱因斯坦在研究光电效应中发现 ， 频率为 v的光子拥有的能量为 hv1924年：路易 .德布罗意完整阐述了

7、波粒二象性理论 。 即：每一种微观粒子都具有波动性和粒子性 ， 电子也不例外；电子是一种物质波 (电子波 )， 电子的能量和动量决定了伴随它的物质波所具有的频率和波数；在原子里 ， 电子受原子核束缚而形成驻波 ， 因而其旋转频率只能呈现某些离散数值 ， 对应不同的量子化轨道和能级1926年：埃尔文 .薛定谔提出了薛定谔方程 ， 能够正确 描述 微观粒子的状态随时间变化的 规律(量子力学中的 “ 牛顿定律 ” )三维： 一维 ：定态： 6. 62 5 34 / 2 1. 05 4 34h e J s h e J s 普 朗 克 常 数 ：华中科技大学 光学与电子信息学院 15半导体中电子的状态0

8、20/2p m vE p m动 量 ：能 量 ： 0220/2k m vE k m 动 量 ：能 量 ：德布罗意的波粒二象性理论：()()( , ) ( )( , ) ( )()( , ) c os( ) si n( ) c os( ) si n( ) i k r t i ti k x t i tik xr t A e r ex t A e x ex A ex t A k x i k x t i t 三 维 ：一 维 ：波 函 数 ：2220() ()2dx Exm dx 满足 定态薛定谔方程 (恒定为零的势 场 )自由电子的 状态粒子特性：波动特性： 2/k 波 长 ： 波 数 ：华中科技大

9、学 光学与电子信息学院 16半导体中电子的状态遵守薛定谔方程 (考虑为一维 )晶体中的 电子的状态严格周期性重复排列的原子核势场 +其他大量电子的平均势场 =与晶格周期相同的周期性势场2220() ( ) ( ) ( )2dx V x x E xm d x ( ) ( )V x V x sa其解为布洛赫函数( ) ( ) ik xkkx u x e华中科技大学 光学与电子信息学院 17半导体中电子的状态晶体 中的 电子 自由电子波函数 : ( ) ( ) ik xkkx u x e() ik xx Ae相同 ：都是一个波长为 2pi/k而在 k方向上传播的平面波不同：振幅是随 x变化的 ， 周

10、期与晶格周期 相同晶体中的电子的状态由于 波函数随周期性变化 ， 所以在空间各点 ， 找到电子的概率也是周期性 变化共有 化运动：电子不再局限在某一原子上 ， 而是可以自由运动到其他 晶胞中的对应位置 (周期性波函数 )准自由电子： 电子可以在整个晶体内作共有化运动 ， 外层 电子的共有化运动行为与自由电子相似 ， 因而称为 准自由电子华中科技大学 光学与电子信息学院 18半导体中电子的状态布里渊区（求解薛定谔方程中的 E）2220() ( ) ( ) ( )2dx V x x E xm d x ( ) ( ) ik xkkx u x e由 每 一 个 能 带中有 N个 k状态 ，对应 N个能

11、级；每 个 能 级 可 容纳 两 个 自 旋 相反 的 电 子 ， 所以 每 个 能 带 可容纳 2N个电子华中科技大学 光学与电子信息学院 19导体、半导体、绝缘体的能带电场对电子的作用速度 、 能量发生变化从 一个能级跃迁到另一个能级能带的导电满带：能级被电子占满 ， 不能导电 (通常 ， 内层电子占据满带 )半满带：不被电子占满的能带 ， 电子可以吸收能量跃迁到未被占据的能级 ， 形成电流华中科技大学 光学与电子信息学院 20导体、半导体、绝缘体的能带本证激发价带 电子激发到导带 ， 称为准自由电子的 过程导带底 (Ec)、 价带顶 (Ev)、 禁带宽度 (Eg)典型 半导体材料的禁带

12、宽度：硅： 1.12eV、 锗： 0.67eV、 砷化镓： 1.43eV华中科技大学 光学与电子信息学院 21半导体中电子的运动半导体的导电性求解准确的 E(k)是十分困难的 ！对于半导体 ， 对导电有贡献的是导带低和价带顶的电子 ， 因而只要求出能带顶部或底部附近的E(k)， 就能了解半导体的导电性华中科技大学 光学与电子信息学院 22半导体中电子的运动有效质量设： 能带底部 位于 k=0由于能带底部有 dE/dk=0， 所以：对于特定的半导体 ， (d2E/dk2)k=0是一个定值 ， 令：得：其中 ， mn*为 导带底电子 的 有效质量 ， 它是 大于零 的 (若在顶部 ， 则是小于零的

13、 )在半导体中 ， 用有效质量描述电子的运动规律 ， 而不是用惯性质量；有效质量可直接由实验测定2 200 21( ) ( 0) ( ) ( ) .2kkdE d EE k E k kdk dk 2 2021( ) ( 0) ( )2 kdEk E kdk 20* 2 211 ()kndEm dk 22*( ) ( 0) 2nkE k Em华中科技大学 光学与电子信息学院 23半导体中电子的运动半导体中电子的加速度在外加电场下 ， 电子收到的力为：其能量变化为：又因为：所以：且：fq1 dEv dkdE fds fv dtdk fdt 22 2 *ndv f d E fadt dk m 022

14、0/2k m vE k m 动 量 ：回 顾 ：能 量 ：华中科技大学 光学与电子信息学院 24半导体中电子的运动半导体中电子的能量、速度、有效质量与波矢 (波数 )的关系能带底部有效质量为正 ， 能带顶部有效质量为负能带越宽 ， 能量函数的二次微分越小 ， 有效质量越大；能带越宽 ， 能量函数的二次微分越大 ， 有效质量越小准动量华中科技大学 光学与电子信息学院 25半导体中的空穴空穴R：满带不导电；非满带导电半导体中 ， 在绝对零度 ， 价带是满带 ， 导带为空当价带中的电子被激发到导带后 ， 就会呈现不满状态 ， 因而也会表现出导电特性价带的导电用空穴描写华中科技大学 光学与电子信息学院 26空穴的运动A-B-C与电子 k状态的变化相同空穴的有效质量电子有效质量：顶部为负 ， 底部为正空穴有效质量： 顶部为正 ， 底部为负半导体中的空穴*nnppfqammfqamm 电 子 ：空 穴 ：*pnmm 华中科技大学 光学与电子信息学院 27小结1. 晶胞2. 能级分裂、能带3. 半导体中电子的状态与运动4. 空穴的导电华中科技大学 光学与电子信息学院 28THANK YOU .华中科技大学 光学与电子信息学院 29