完全信息动态博弈ppt课件

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1、2.3 完全信息动态博弈,本节内容： 一 博弈扩展式表述 二 子博弈完美纳什均衡 三 应用举例,博弈的战略表述,案例- 房地产开发项目-假设有A、B两家开发商 市场需求：可能大，也可能小 投入：1亿,假定市场上有两栋楼出售： 需求大时，每栋售价1.4亿， 需求小时，售价7千万； 如果市场上只有一栋楼 需求大时，可卖1.8亿 需求小时，可卖1.1亿,博弈战略表述,不开发,开发商A,开发,不开发,开发,不开发,开发商B,开发商A,开发,不开发,开发,开发商B,需求小的情况,需求大的情况,博弈的战略式表述,博弈的扩展式表述,扩展式表述所“扩展”的主要是参与人的战略空间 战略式表述简单地给出参与人有些

2、什么战略可以选择，而扩展式表述要给出每个战略的动态描述：谁在什么时候行动，每次行动时有些什么具体行动方案可供选择，以及知道些什么 此时的战略：如果你这样，我将怎样,博弈的扩展式表述,要素： 参与人集合 参与人的行动顺序 参与人的行动空间 参与人的信息集 参与人的支付函数 外生事件(即“自然”的选择)的概率分布,A,开发,不开发,N,N,大,小,1/2,1/2,大,小,1/2,B,B,B,B,开发,不开发,开发,不开发,开发,不开发,开发,不开发,(4,4),(8,0),(-3,-3),(1,0),(0,8),(0,0),(0,1),(0,0),参与人集合 参与人行动顺序 参与人的行动空间 参与

3、人的信息集 参与人的支付函数 外生事件的概率分布,房地产开发博弈,结: 包括决策结和终点结两类;决策结是参与人行动的始点,终点结是决策人行动的终点. 结满足传递性和非对称性 x之前的所有结的集合，称为x的前列集P（x），x之后的所有结的集合称为x的后续集T（x）。,枝: 枝是从一个决策结到它的直接后续结的连线,每一个枝代表参与人的一个行动选择.,信息集: 每个信息集是决策结集合的一个子集,该子集包括所有满足下列条件的决策结: 1 每个决策结都是同一个参与人的决策结; 2 该参与人知道博弈进入该集合的某个决策结,但不知道自己究竟处于哪一个决策结.,信息集：房地产博弈II,B在决策时不确切地知道自

4、然的选择; B的决策结由4个变为2个,信息集：房地产博弈III,B知道自然的选择;但不知道A的选择(或A、B同时决策),信息集：房地产博弈IV,博弈扩展式表述,只包含一个决策结的信息集称为单结信息集，如果博弈树的所有信息都是单结的，该博弈称为完美信息博弈。 自然总是假定是单结的，因为自然在参与人决策之后行动等价于自然在参与人之前行动但参与人不能观测到自然的行动。 不同的博弈树可以代表相同的博弈，但是有一个基本规则：一个参与人在决策之前知道的事情，必须出现在该参与人决策结之前。,A,B,坦白,抵赖,B,B,A,A,坦白,抵赖,坦白,抵赖,(-8,-8),(0，-10),(-10,0),(-1,-

5、1),坦白,抵赖,坦白,抵赖,坦白,抵赖,(-8,-8),(0，-10),(-10,0),(-1,-1),囚徒困境博弈的扩展式表述,囚徒困境博弈的扩展式表述,智猪博弈的扩展式表述？,等待,小猪,大猪,按,等待,按,案例2-智猪博弈,动态博弈的战略的表述,战略：参与人在给定信息集的情况下选择行动的规则，它规定参与人在什么情况下选择什么行动，是参与人的“相机行动方案”。,在静态博弈中，战略和行动是相同的。 作为一种行动规则，战略必须是完备的。,性别战博弈的扩展式表述,扩展式表述博弈的战略,足球,男的策略：足球，芭蕾 选择足球；还是选择芭蕾。 女的策略： （足球，芭蕾），（芭蕾，足球） （芭蕾，芭蕾

6、），（足球，足球） 1、追随策略：他选择什么，我就选择什么 2、对抗策略：他选择什么，我就偏不选什么 3、芭蕾策略：不管他选什么，我都选芭蕾； 4、足球策略：不管他选什么，我都选足球。,策略即：如果他选择什么，我就怎样行动的相机行动方案。在扩展式博弈里，参与人是相机行事，即“等待”博弈到达一个自己的信息集（包含一个或多个决策结)后，再采取行动方案。,扩展式表述博弈的纳什均衡,若A先行动，B在知道A的行动后行动，则A有一个信息集，两个可选择的行动，战略空间为:(开发，不开发）； B有两个信息集，四个可选择的行动，B有四个纯战略： 开发策略：不论A开发不开发，我开发； 追随策略：A开发我开发，A不

7、开发我不开发； 对抗策略：A开发我不开发，A不开发我开发； 不开发策略不论A开发不开发我不开发， 简写为： （开发，开发），（开发，不开发），（不开发，开发），（不开发，不开发），括号内的第一个元素对应A选择“开发”时B的选择，第二个元素对应A选择“不开发”时B的选择。,什么是参与人的战略？,扩展式,开发,开发,开发,不开发,不开发, 开发,不开发,不开发,开发,不开发,开发商B,开发商A,战略式,路径 在扩展式博弈中，所有n个参与人的一个纯战略组合决定了博弈树上的一个路径。 （开发，不开发，开发）决定了博弈的路径为A开发B不开发-（1，0） （不开发，开发，开发）决定了路径：？,课堂练习:,

8、参与人1（丈夫）和参与人2（妻子）必须独立决定出门时是否带伞。他们知道下雨和不下雨的可能性均为50%，支付函数为：如果只有一人带伞，下雨时带伞者的效用为-2.5，不带伞者的效用为-3；不下雨时带伞的效用为-1,不带的效用为0；如两人都不带伞,下雨时每人的效用为-5,不下雨时每人的效用为1;给出下列四种情况下的扩展式及战略式表述: (1)两人出门前都不知道是否会下雨;并且两人同时决定是否带伞(即每一方在决策时都不知道对方的决策); (2)两人在出门前都不知道是否会下雨,但丈夫先决策，妻子观察到丈夫是否带伞后才决定自己是否带伞; (3)丈夫出门前知道是否会下雨,但妻子不知道，但丈夫先决策，妻子后决

9、策; (4),同(3),但妻子先决策，丈夫后决策.,完全信息动态博弈-子博弈完美纳什均衡泽尔腾（1965）,考虑下列问题： 一个博弈可能有多个（甚至无穷多个）纳什均衡，究竟哪个更合理？ 纳什均衡假定每一个参与人在选择自己的最优战略时假定所有其他参与人的战略是给定的，但是如果参与人的行动有先有后，后行动者的选择空间依赖于前行动者的选择，前行动者在选择时不可能不考虑自己的行动对后行动者的影响。 子博弈完美纳什均衡的一个重要改进是将“合理纳什均衡”与“不合理纳什均衡”分开。,完全信息动态博弈-子博弈完美纳什均衡（举例）泽尔腾（1965）,进入者,进入,不进入（0，300）,在位者,合作（40，50）

10、,斗争（-10，0）,市场进入阻挠博弈树,特点：剔除博弈中包含的不可置信威胁。 承诺行动-破釜沉舟-背水一战 给定进入者进入，剔除（进入，斗争），（进入，默许）是唯一的子博弈完美纳什均衡,不可置信威胁,支付函数,行动,子博弈完美纳什均衡,一个纳什均衡称为完美纳什均衡，当只当参与人的战略在每个子博弈中都构成纳什均衡，也就是说，组成完美纳什均衡的战略必须在每一个子博弈中都是最优的。 一个完美纳什均衡首先必须是一个纳什均衡，但纳什均衡不一定是完美纳什均衡。 承诺行动-当事人使自己的威胁战略变得可置信的行动。,完全信息动态博弈-子博弈完美纳什均衡泽尔腾（1965）,泽尔腾引入子博弈完美纳什均衡的概念的

11、目的是将那些不可置信威胁战略的纳什均衡从均衡中剔除，从而给出动态博弈的一个合理的预测结果，简单说，子博弈完美纳什均衡要求均衡战略的行为规则在每一个信息集上是最优的。,子博弈完美纳什均衡-不可置信威胁,美国普林斯顿大学古尔教授在1997年的经济学透视里发表文章，提出一个例子说明威胁的可信性问题： 两兄弟老是为玩具吵架，哥哥老是要抢弟弟的玩具，不耐烦的父亲宣布政策：好好去玩，不要吵我，不管你们谁向我告状，我都把你们两个关起来，关起来比没有玩具更可怕。现在，哥哥又把弟弟的玩具抢去玩了，弟弟没有办法，只好说：快把玩具还我，不然我就要去告诉爸爸。哥哥想，你真要告诉爸爸，我是要倒霉的，可是你不告状不过没有

12、玩具玩，而告了状却要被关禁闭，告状会使你的境遇变得更坏，所以你不会告状，因此哥哥对弟弟的警告置之不理。 的确，如果弟弟是会算计自己利益的理性人，在这样的环境下，还是不告状的好。可见，弟弟是理性人，他的告状威胁是不可置信的。,子博弈完美纳什均衡,A,开发,不开发,B,B,开发,不开发,开发,(-3,-3),(1，0),（0，1),(0,0),不开发,(不开发，（开发，开发），（开发，（不开发，开发），（开发,（不开发，不开发）,如果A选择开发，B的最优选择是不开发，如果A选择不开发，B的最优选择是开发，A预测到自己的选择对B的影响，因此开发是A的最优选择。子博弈完美纳什均衡结果是：A选择开发，B

13、选择不开发。,x,x,对于(不开发，（开发，开发），这个组合之所以构成纳什均衡，是因为B威胁不论A开发还是不开发，他都将选择开发，A相信了B的威胁，不开发是最优选择，但是A为什么要相信B的威胁呢？ 毕竟，如果A真开发，B选择开发得-3，不开发得0，所以B的最优选择是不开发。如果A知道B是理性的，A将选择开发，逼迫B选择不开发。自己得1，B得0，即纳什均衡(不开发，（开发，开发）是不可置信的。因为它依赖于B的一个不可置信的威胁。 同样： （不开发，不开发）也是一个不可置信威胁，纳什均衡（开发,（不开发，不开发）是不合理的。,子博弈完美纳什均衡,泽尔腾引入子博弈完美纳什均衡的概念的目的是将那些不可

14、置信威胁战略的纳什均衡从均衡中剔除，从而给出动态博弈的一个合理的预测结果，简单说，子博弈完美纳什均衡要求均衡战略的行为规则在每一个信息集上是最优的。 什么是子博弈，什么是子博弈完美纳什均衡？ 有没有更好的方法找到子博弈完美纳什均衡？,子博弈由一个决策结x和所有该决策结的后续结T(x)(包括终点结)组成，它满足下列条件： (1)x是一个单结信息集； (2)子博弈不改变原博弈的信息集和支付向量,子博弈,条件1说的是一个子博弈必需从一个单结信息集开始。即：(1)当且仅当决策者在原博弈中确切地知道博弈进入一个特定的决策结时，该决策结才能作为一个子博弈的开始。(2)如果一个信息集包含两个以上决策结，没有

15、任何一个决策结可以作为子博弈的初始结。,条件2说的是，子博弈的信息集和支付向量都直接继承自原博弈，并不会发生任何变化。 这意味着子博弈不能分割原博弈的信息集。,完全信息动态博弈-子博弈完美纳什均衡泽尔腾（1965）,不开发,不开发,房地产开发博弈,找出房地产开发博弈的子博弈,(不开发，（开发，开发），（开发，（不开发，开发），（开发,（不开发，不开发）,完全信息动态博弈-子博弈完美纳什均衡泽尔腾（1965）,子博弈完美纳什均衡： 扩展式博弈的战略组合是一个子博弈完美纳什均衡，如果: （1）它是原博弈的纳什均衡； （2）它在每一个子博弈上给出纳什均衡。,A,开发,不开发,B,B,开发,不开发,开

16、发,(1，0),（0，1),(0,0),(-3,-3),x,x,房地产开发博弈,(不开发，（开发，开发），（开发，（不开发，开发），（开发，（不开发，不开发） 在c上构成均衡，在b上不构成； 在b和c上都构成 在b上构成均衡，在c上不构成,完全信息动态博弈-子博弈完美纳什均衡泽尔腾（1965）,不开发,判断下列均衡结果哪个构成子博弈完美纳什均衡？,不开发,b,c,子博弈精炼纳什均衡,可信性问题 子博弈和逆向归纳法 子博弈精炼纳什均衡应用举例 有同时选择的两阶段动态博弈,可信性：开金矿博弈,甲在开采一价值4万元的金矿时缺1万元资金，而乙正好有1万元资金可以投资。甲希望乙能将1万元资金借给自己用于开矿，并许诺在采到金子后与乙对半分成，乙是否该将钱借给甲呢？,开金矿I无法律的博弈,(1,0),开金矿II有法律保障的博弈,逆向归纳法,逆向归纳法就是从动态博弈的最后一个阶段或最后