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1、第二章 平面体系的机动分析,2-1 引言,一、几何不变体系 (geometrically stable system):,弹性变形,几何不变,一个杆系,在荷载作用下,若略去杆件本身的弹性变形而能保持其几何形状和位置不变的体系。,可称之为结构,二、几何可变体系(geometrically unstable system):,几何可变,一个杆系,在荷载作用下,即使略去杆件本身的弹性变形,它也不能保持其几何形状和位置,而发生机械运动的体系。,只能称之为机构,2-1 引言,三、杆系的机动分析: 机动分析就是判断一个杆系是否是几何不变体系,同时还要研究几何不变体系的组成规律。又称: 几何组成分析 几何构
2、造分析,机动分析的目的: 1、判别某一体系是否为几何不变,从而决定它能否作为结构。 2、区别静定结构、超静定结构,从而选定相应计算方法。 3、搞清结构各部分间的相互关系,以决定合理的计算顺序。,2-1 引言,形状可任意替换,四、刚片:将体系中巳经肯定为几何不变的部分看作是一个刚片。一根梁、一根链杆或者支承体系的基础也可看作是一个刚片。,2-1 引言,一、平面体系的自由度 (degree of freedom of planar system),1.自由度数-确定物体位置所需要的独立坐标数,体系运动时可独立改变的几何参数数目,n=2,平面内一点,平面内一刚片,n=3,2-2 平面体系的计算自由度
3、,2.平面刚片系的组成,2-2 平面体系的计算自由度,3.联系(constraint),1根链杆为1个联系,联系(约束)-减少自由度的装置。,n=3,n=2,(1) 链杆,1个单铰为2个联系,单铰联后 n=4,1个自由刚片3个自由度 2个自由刚片有6个自由度,(2) 单铰,2-2 平面体系的计算自由度,五个自由度: 、 、 1、2 、3,3.联系(constraint),(1) 链杆;,(2) 单铰;,(3) 复铰,n个杆件组成的复铰, 相当于(n1)个单铰。,复铰 等于多少个 单铰?,2-2 平面体系的计算自由度,二、平面体系的计算自由度,计算自由度 = 刚片总自由度数减总约束数,m-刚片数
4、 h-单铰数 r-单链杆数(支座链杆),W = 3m-(2h+r),2-2 平面体系的计算自由度,平面链杆系的自由度(桁架): 链杆(link)仅在杆件两端用铰连接的杆件。,一个链杆, 一个约束,即两点间加一链杆,则减少一个自由度。,设一个平面链杆系:, 自由度:2j, 约 束: b, 约 束: r,链杆数: b,支座链杆数:r,铰结点数: j,则体系自由度:,W = 2j-(b+r),2-2 平面体系的计算自由度,例1:计算图示体系的自由度,W=38-(2 10+4)=0,AC CDB CE EF CF DF DG FG,3,2,3,1,1,有几个单铰?,有几个刚片?,有几个支座链杆?,2-
5、2 平面体系的计算自由度,例2:计算图示体系的自由度,W=3 9-(212+3)=0,按刚片计算,3,3,2,1,1,2,9根杆, 9个刚片,有几个单铰?,3根支座链杆,按铰结链杆计算,W=2 6-(9+3)=0,2-2 平面体系的计算自由度,例3:计算图示体系的自由度,解:,2-2 平面体系的计算自由度,解:j=9,b=15,r=3,例4:计算图示体系的自由度,2-2 平面体系的计算自由度,自由度的讨论:, W=0 ,具有成为几何不变所需的最少联系 几何可变, W0 ,几何可变,2-2 平面体系的计算自由度,(3) W0 几何不变,(4) W0 几何可变,2-2 平面体系的计算自由度,自由度
6、的讨论:,体系几何可变,体系几何不变,因此,体系几何不变的必要条件:,W0,W0, 缺少足够联系,体系几何可变。 W=0, 具备成为几何不变体系所要求的最少联系数目。 W0, 体系具有多余联系。,如果体系不与基础相连,即r=0时,体系对基础有三个自由度,仅研究体系本身的内部可变度V。,2-2 平面体系的计算自由度,( Geometric construction analysis (Kinematics analysis)),一、三刚片规则 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连,所组成的平面体系几何不变。,2-3 几何不变体系的简单组成规则,说明: 1.刚片通过支座链杆与地基相联, 地基
7、可视为一刚片。,2-3 几何不变体系的简单组成规则,2. 三刚片用位于同一直线上的三个铰相联,组成瞬变体系。( 几何可变 ) 不符合三刚片规则,2-3 几何不变体系的简单组成规则,地基、AC、BC为刚片; A、B、C为单铰,无多余联系的几何不变体,2-3 几何不变体系的简单组成规则,二、 二元体规则 在刚片上增加一个二元体,是几何不变体系。,二元体: 在刚片上增加由两根链杆连接而成的一个新的铰结点,这个“两杆一铰”体系,称为二元体。,2-3 几何不变体系的简单组成规则,几何不变体系中,增加或减少二元体,仍为 几何不变体系。,2-3 几何不变体系的简单组成规则,减二元体简化分析,加二元体组成结构
8、,2-3 几何不变体系的简单组成规则,如何减二元体?,2-3 几何不变体系的简单组成规则,三、两刚片规则: 两个刚片用一个铰和一个不通过该铰的链杆连接,组成几何不变体系。,链杆,铰,2-3 几何不变体系的简单组成规则,铰,三、两刚片规则:,两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联,组成无多余联系的几何不变体系。,2-3 几何不变体系的简单组成规则,O是虚 铰吗?,有二元 体吗?,是什么 体系?,O不是,有,无多不变,2-3 几何不变体系的简单组成规则,有虚 铰吗?,有二元 体吗?,是什么 体系?,无多余几何不变,没有,有,试分析图示体系的几何组成,2-3 几何不变体系的简单组成规则,瞬变
9、体系(instantaneously unstable system) -原为几何可变,经微小位移后即转化为 几何不变的体系。,微小位移后,不能继续位移,不能平衡,铰结三角形规则条件:三铰不共线,2-4 瞬变体系,瞬变体系 小荷载引起巨大内力(图1) 工程结构不能用瞬变体系,例:(图2-17) 二刚片三链杆相联情况 (a)三链杆交于一点; (b)三链杆完全平行(不等长); (c)三链杆完全平行(在刚片异侧) ; (d)三链杆完全平行(等长),几何可变体系: 瞬变 , 常变,2-4 瞬变体系,例2-1 对图示体系作几何组成分析。,方法一:从基础出发;,结论: 无多余联系的几何不变体.,扩大刚片;
10、,反复利用两刚片规则;,利用两刚片规则;,方法二:加、减二元体,2-5 机动分析示例,例2-2 对图示体系作几何组成分析。,1. 去支座后再分析体系本身,为什么可以这样?,2.有二元体吗?,有,瞬变体系,2-5 机动分析示例,加、减二元体,无多几何不变,2-5 机动分析示例,找出三个刚片,无多余联系的几何不变体,例2-3 对图示体系作几何组成分析。,2-5 机动分析示例,行吗?,它可 变吗?,瞬变体系,找 刚片、找虚铰,例2-4 对图示体系作几何组成分析。,行吗?,2-5 机动分析示例,1. 可首先通过自由度的计算,检查体系是否满足几何不变的必要条件(W0)。对于较为简单的体系,一般都略去自由
11、度的计算,直接应用上述规则进行分折。,3. 如果体系仅通过三根既不完全平行,又不完全相交的支座链杆与基础相联接的体系,则可直接分析体系内部的几何组成。如果体系与基础相连的支座连杆数多于三根,应把基础也看成刚片作整体分析。,2. 在进行分折应时,宜先判别体系中有无二元体,如有,则应先撤去,以使体系得到简化。,机动分析步骤总结:,2-5 机动分析示例,4. 已知为几何不变的部分宜作为大刚片。,7. 各杆件要么作为链杆,要么作为刚片,必须全部使用,且不可重复使用。,5. 两根链杆相当于其交点处的虚铰。,6. 运用三刚片规则时,如何选择三个刚片是关键,刚片选择的原则是使得三者之间彼此的连接方式是铰结。
12、,2-5 机动分析示例,唯一吗?,如何变静定?,2-5 机动分析示例,找刚片,内部可 变性,2-5 机动分析示例,如何才能不变?,2-5 机动分析示例,加减二元体,2-5 机动分析示例,2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论,(a) 一铰无穷远情况,不平行,平行等长,2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论,四杆不全平行,(b) 两铰无穷远情况,2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论,四杆全平行,2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论,四杆平行等长,2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论,三铰无穷远 如何?请大家 自行分析 !,2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论,2-7 几何构造与静定性的关系,无多余 联系几何 不
13、变。,如何求支 座反力?,有多余 联系几何 不变。,能否求全 部反力?,2-7 几何构造与静定性的关系,体系,不可作结构,小结:,2-7 几何构造与静定性的关系,结论与讨论,当计算自由度W 0 时,体系一定是可变的。但W0仅是体系几何不变的必要条件。,分析一个体系可变性时,应注意刚体形状可任意改换。按照找大刚体(或刚片)、减二元体、去支座分析内部可变性等,使体系得到最大限度简化后,再应用三角形规则分析。,超静定结构可通过合理地减少多余约束使其变成静定结构。,正确区分静定、超静定,正确判定超静定结构的多余约束数十分重要。,结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。,3. 图示体系作几何分析时,可把A
14、点看作杆1、杆2形成的瞬铰。,一、判断题,1. 瞬变体系的计算自由度一定等零。,2. 有多余约束的体系一定是几何不变体系。,4. 图示体系是几何不变体系。,题3图,题4图,本章自测题,本章自测题,3. 图示结构为了受力需要一共设置了五个支座链杆,对于保持其几何不变来说有 个多余约束,其中第 个链杆是必要约束,不能由其他约束来代替。,2. 三个刚片每两个刚片之间由一个铰相连接构成的体系是 。,1. 体系的计算自由度W0是保证体系为几何不变的 条件。,二、选择填空,A.必要 B.充分 C.非必要 D. 必要和充分,A,2,1,A.几何可变体系 B. 无多余约束的几何不变体系 C.瞬变体系 D.体系
15、的组成不确定,D,5.下列个简图分别有几个多余约束: 图a 个约多余束 图b 个多余约束 图c 个多余约束 图d 个多余约束,4.多余约束”从哪个角度来看才是多余的?( ) A.从对体系的自由度是否有影响的角度看 B.从对体系的计算自由度是否有影响的角度看 C.从对体系的受力和变形状态是否有影响的角度看 D.从区分静定与超静定两类问题的角度看,A,0,1,3,2,本章自测题,6.图a 属几何 体系。 A.不变,无多余约束 B.不变,有多余约束 C.可变,无多余约束 D.可变,有多余约束,图b属几何 体系。 A.不变,无多余约束 B.不变,有多余约束 C.可变,无多余约束 D.可变,有多余约束,
16、B,A,本章自测题,7.图示体系与大地之间用三根链杆相连成几何 的 体系。 A.不变且无多余约束 B.瞬变 C.常变 D. 不变,有多余约束,B,8.图示体系为: A.几何不变无多余约束 B.几何不变有多余约束 C.几何常变 D.几何瞬变。,A,题7图,题8图,本章自测题,9.图示体系的计算自由度为 。 A. 0 B. 1 C. -1 D. -2,D,三、考研题选解,1. 三个刚片用不在同一条直线上的三个虚铰两两相连, 则组成的体系是无多余约束的几何不变体系。( ) (北京交通大学1999年),提示:规律3,其中的“铰”,可以是实铰,也可以是瞬(虚)铰。,本章自测题,2.图示平面体系中,试增添支承链杆,使其成为几何不变且无多余约束的体系。(6分)(浙江大学1996年),3、图示体系几何组成为: (4分) (大连理工大学2000年),A.几何不