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1、,主讲教师 杜林艳,司各庄镇初级中学 一级教师,22.122.2习题课 (错解剖学与解题规范）,平行四边形的性质与判定,学习目标,1.熟练掌握平行四边形的定义、性质及判定定理，并能运用它们进行有关的证明和计算。,2.通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、合情推理能力和归纳概括能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想。,3.在整理知识点的过程中养成独立思考的习惯，避免错解、解题规范、感受成功，并能找到解决平行四边形问题的一般方法和技巧。,4,知识再现,如图：四边形ABCD是平行四边形,你能得到哪些结论？,1.两组对边分别平行,2.平行四边形的对边相等,3.平行四边形的对角相等, 四边形ABCD
2、是平行四边形 ABCD, ADBC, 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD, AD=BC, 四边形ABCD是平行四边形 DAB= DCB, ABC= ADC,一、性质,4.平行四边形邻角互补（不直接用）, 四边形ABCD是平行四边形 ADBC DAB+ABC=180.,边,角,对角线,5.平行四边形的对角线互相平分, 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC, OD=OB,6.平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点。,对称性,性质：,1.从边与边的关系:,的四边形是平行四边形,平行四边形的判定：, ABCD, ADBC 四边形ABCD是平行四边形, ABCD, AB=CD 四
3、边形ABCD是平行四边形,AB=CD, AD=BC 四边形ABCD是平行四边形,2.从角与角的关系:,3.从对角线的相互关系:,DAB= DCB, ABC= ADC 又DAB+DCB+ ABC+ ADC=360 DAB+ABC=180 DCB+ADC=180ADBC ABCD 四边形ABCD是平行四边形, OA=OC, OD=OB 四边形ABCD是平行四边形,8,基础闯关,判断： 平行四边形是轴对称图形（ ） 平行四边形的边相等（ ） 平行四边形的内角相等 （ ） 对边平行的四边形叫平行四边形 （ ）,火眼金睛 巧辩真伪,1、底高不对应,【例1】已知在ABCD中，AB=6，点A到BC的距离为4
4、，而到CD的距离为5，求四边形ABCD的面积。,错解：,平行四边形的面积=底高, S=64=24.,剖析：A到CD边的距离才是AB边上的高，这里底高位置不对应。,正解：S=65=30.,点评：本题涉及平行四边形的面积，不能停留在对公式的简单套用，而要搞清底和与它对应的高.,2、性质糊涂用,【例2】如图2，线段BD是平行四边形ABCD的对角线，E、F分别为BC、AD上任意一点，连结EF交BD于点P,判断PE=PF.,错解：对.,剖析：平行四边形的对角线互相平分，而此处线段EF不是平行四边形ABCD的对角线.,正解：错.,点评：本题主要考查同学们能否合理运用平行四边形性质的能力，如果添加AF=CE
5、这一条件，结果会怎么样呢？,3、审题不清楚,【例3】 如图3，在ABCD中，AC和BD交于点O，OEAD于E，OFBC于F，则OEOF为什么?,错解：四边形ABCD是平行四边形， AOOC，又12（对顶角相等）， OEAD于E，OFBC于F， AEOCFO90可得AOECOF(AAS)， OEOF.,剖析：错解中默认了E、O、F三点共线，而已知条件中并没有这个结论，因此E、 O、F三点共线在证题过程中必须加以证明，否则就是错误的.,正解：四边形ABCD是平行四边形，34，AOOC，OEAD于E，OFBC于F，AEOCFO90 可得AOECOF(AAS)，OEOF. 或者： 证法2：四边形ABC
6、D是平行四边形，ADBC OEAD，OEBC又OFBC， 直线OE与OF重合，即E、O、F三点共线12 又OAOC，AEOCFO90， AOECOF(AAS)，OEOF,点评：平行四边形蕴含着很多特性，如：对边相等且平行，邻角互补、对角线平分、是中心对称图形等.,4、考虑不全面,【例4】如图4，在 ABCD中，A的平分线分BC为3.5cm和4.5cm的两部分，求 ABCD的周长,图4,剖析：错在因为思维形成定势，忽略了在分成的两部分中， BE可以为3.5也可以为4.5，因此本题有两解。,点评：本题涉及分类讨论思想，这是数学中重要思想.,13,在 ABCD中, B=60, 则: (1)BAD=,
7、 C=， D=_.,120,120,60,性质：平行四边形的 对边平行和对角相等,(2)AEBC，AF CD， E、F为垂足， EAF=_.,E,F,60,知识运用,14,性质：平行四边形的对角相等,D,知识运用,15,3. 在 ABCD中, AB=4cm， BC=7cm,则这个平行四边形的周长 是cm.,22,平行四边形的对边相等,10,知识运用,16,两组对边分别平行的 四边形是平行四边形.,c,知识运用,17,例题：如图，四边形是平行四边形，AB=10，AD=8，,求,及的长及 ABCD 的面积,解：四边形ABCD是平行四边形, , ，,在t中，,，, ABCD,规范解题,18, ED+
8、DC=BC；, AE=3，ED=2时，求 四边形ABCD的周长。,平行四边形的对边平行 且相等,证明： （1）四边形ABCD平行四边形 ADBC，DC=AB,BC=AD 2=3， BE平分ABC， 1=2， 1=3 AB=AE,(2)DC=AB,AB=AE, AD=ED+AE=ED+AB=ED+DC BC=AD ED+DC=BC,（3）AE=3，ED=2 AD=AE+ED=3+2=5,AB=AE=3 四边形ABCD的周长=2(AB+AD)=2(3+5)=16,规范证明,19,休息一会儿！,欢迎回来！,21,让我们一起来探索： 如图，ABC中， BD平分ABC， ED BC，EF AC，试探索出
9、FC与BE的关系，并说明你所探索的结论的正确性。,B,C,A,E,D,F,1,2,3,探索：FC=BE, ED BC，即EF DC EF AC, 即ED FC,（两组对边分别平行的四边形为平行四边形）,四边形EFCD为平行四边形,（平行四边形对边相等）,ED=FC,BD平分ABC 1=2, ED BC, 1=3, 2=3,（等角对等边）,ED=BE, FC=BE,说明：,22,让我们一起来证一证： 如图， ABC中，AD为BC边上的中线，试推理证明:AB+AC2AD,A,C,B,D,M,证明：,延长AD至点M，使DM=AD， 连接BM、CM。则有AM=2AD, AD为BC边上的中线,DB=DC
10、,（对角线互相平分的四边形为平行四边形 ）,四边形ABMC为平行四边形,（平行四边形对边相等）,CM=AB,在ACM中, AB+AC2AD,CM+AC AM,23,例 题,例1：已知E、F是ABCD边AD、BC的中点， 求证：BE=DF。,24,变 式,已知E、F是ABCD边AD、BC的点，且AE=CF 求证：BE=DF。,25,变 式二,已知如图BE、DF分别是ABCD内角ABC与ADC的角平分线。 求证：BE=DF。,26,O,四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AF=CE AFAO=CECO FO=EO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形 EBF=EDF,连接对角
11、线BD，交AC于点O,证明：,已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AF=CE。 求证： EBF=EDF,27,如图所示,已知在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O,试说明O是BD的中点.,证明：连接BF，DE 在四边形ABCD中 AB=CD,AD=BC 四边形ABCD是平行四边形 ADBC ,即DFBE AF=CE AD-AF=BC-CE DF=BE 四边形BEDF是平行四边形 O是BD中点,28,选择：,1四边形中，有两条边相等，另两条边也相等， 则这个四边形（ ） A一定是平行四边形 B一定不是平行
12、四边形 C可能是平行四边形 D上述答案都不对,2在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为 平行四边形的是（ ） AABCD，AD=BC BA=B，C=D CAB=CD，AD=BC DAB=AD，CB=CD,C,C,29,3.如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF 求证：BE=DF,平形四边形的对角线互相平分 对角线互相平分的四边形是平形四边形 平行四边形的对边相等,O,证法二： 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，AB=CD 1=2 AE=CF， ABECDF(SAS) BE=DF,证法三： 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，AD=BC DAF=BCE AE=C
13、F， AF=AE+EF=CF+EF=CE ADFCBE BE=DF,证明：证法一： 连接BD交AC于点O,连接DE,连接BF 四边形ABCD是平行四边形， BO=DO,AO=CO AE=CF， EO=FO,四边形DEBF是平行四边形 BE=DF,要想答好平行四边形的题,首先要掌握平行四边形的性质以及判定（这些一定要记住,这是关于平行四边形解题基础） 性质： 1.平行四边形对边分别相等； 2.平行四边形对边分别平行； 3.平行四边形对角分别相等； 4.平行四边形对角线互相平分； 5.平行四边形邻角互补 6.平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点。 判定： 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）； 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 6.所有邻角（每一组邻角）都互补的四边形是平行四边形；,希望我的建议能对你有所帮助,更多的还是要多做题,做完之后要让老师帮你点评一下。 中考的几何证明题是得分率比较高的,所以不能在这里丢分,一定要加强平行四边形的性质和判定方法的记忆,多写多练,应该会有较大的提升！,
