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1、桂林市2014届高三理科数学模拟试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合要求的1下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是ABCD2如果复数为纯虚数，那么实数的值为A2B1C2D1或 2 3已知，则A、B、C三点共线的充要条件为ABCD4下图是2008年在郑州举行的全国少数民族运动会上，七 位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A， B， C， D，5已知函数的反函数满足，则的最小值为A1B CD6如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆
2、，那么几何体的侧面积为 A B. C. D. 7两个正数、的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为AB CD8已知，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为，向区域上随机投一点A，点A落在区域内的概率为，若，则实数的取值范围为A B C D 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分9在的展开式中，的系数是 .（用数字作答）10一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积为0的概率 .11如图，该程序运行后输出的结果为 .12已知点满足条件的最大值为8， 则 .13（几何证明选讲选做题）如图，A
3、D是的切线，AC是 的弦，过C做AD的垂线，垂足为B，CB与相交于点E，AE平分，且，则 ， ， .OABCDE14(参数方程与极坐标选做题)在极坐标系中，点到直 线的距离为 15. （不等式选讲选做题）函数 的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （12分）设函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程17. （12分）某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10，可能损失10，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，；如果投资乙项目，一年后可能
4、获利20，也可能损失20，这两种情况发生的概率分别为.（1）如果把10万元投资甲项目，用表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求的概率分布及；（2）若把10万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围.18.（14分） 已知圆方程为：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.19（14分）如图，在长方体，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为. （1）求证：D1EA1D； （2）求AB的长度； （3）在线段AB上是否存
5、在点E，使得二面角。若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由.20（14分）已知，.（1）当时，求的单调区间；（2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；（3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.21. （14分）设等差数列前项和满足，且，S2=6；函数，且 （1）求A； （2）求数列的通项公式； （3）若桂林市2014届高三理科数学模拟试题参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案AACD CABD二、填空题（每小题5分，共30分）9.84； 10.； 11.45； 12. -6； 13.； 14.； 15.3三、解答
6、题（共80分解答题应写出推理、演算步骤）16. 解：（1） 则的最小正周期， 4分且当时单调递增即为的单调递增区间（写成开区间不扣分）6分（2）当时，当，即时所以 9分为的对称轴 12分17. 解：（1）依题意，的可能取值为1，0，-1 1分的分布列为 4分10p=6分（2）设表示10万元投资乙项目的收益，则的分布列为8分210分依题意要求 11分12分 注：只写出扣1分18. 解：（1）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为 满足题意 1分若直线不垂直于轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的距离为，则，得 3分 ， 故所求直线方程为 综上所述，所求直线为或 7分
7、（2）设点的坐标为（），点坐标为则点坐标是 9分， 即， 11分 又， 点的轨迹方程是， 13分 轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去短轴端点。 14分 19.解一：（1）证明：连结AD1，由长方体的性质可知：AE平面AD1，AD1是ED1在平面AD1内的射影。又AD=AA1=1， AD1A1D D1EA1D1（三垂线定理） 4分（2）设AB=x，四边形ADD1A是正方形，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1可能有两种途径，如图甲的最短路程为如图乙的最短路程为 9分（3）假设存在，平面DEC的法向量，设平面D1EC的法向量，则 12分由题意得：解得：（舍去）14分20. 解：（1）当.（1分） （3分）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，. （4分）（2）切线的斜率为， 切线方程为.（6分） 所求封闭图形面积为. （8分）（3）， （9分） 令. （10分）列表如下：x(，0)0（0，2a）2a(2a，+ )0+0极小极大由表可知，. （12分）设，上是增函数，（13分） ，即，不存在实数a，使极大值为3. （14）21.解：（1）由 而 解得A=12分（2）令 当n=1时，a1=S1=2,当n2时，an=SnSn-1=n2+n综合之：an=2n6分由题意数列cn+1是为公比，以为首项的等比数列。9分（3）当11分当13分综合之：14分
