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1、七年级上册数学知识总结(沪科版) 第一单元 有理数一、有理数分类(略)二、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线。 1、数轴的三要素:原点、正方向、单位长度; 2、任意有理数都可以用数轴上的一个点来表示。三、相反数、绝对值、倒数 1、相反数:只有符号不同的两个数 a的相反数是a,0的相反数还是0; 特点: 互为相反数的两个数和为0,商为 1。 2、绝对值:在数轴上,表示数a到原点的距离,叫做数a绝对值。 特点:(1)绝对值恒大于等于0 , a0; (2)正数的绝对值是正数,0的绝对值是0,负数的绝对值是其相反数; 当a0时,|a| =a;当a=0时,|a| =0;当a0负数; 2、两个负数相
2、比,绝对值大的反而小;绝对值小的反而大。五、有理数运算1、有理数加减: (1)加法法则、减法法则 (2)加法运算律: 加法交换律:a+b=b+a; 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。 2、有理数乘除: (1)乘法法则、除法法则; (2)乘法运算律: 乘法交换律:ab=ba; 乘法结合律:(ab)c=a(bc); 乘法分配律:a(b+c)=ab+ac。3、有理数乘方: (1) 乘方运算中an的底数是a,指数是n,乘方的结果叫做幂。 (2) a20 一个数的偶数次幂恒是非负数 两个平方数的和为0,当且仅当两个平方数都为0时成立。 一个绝对值与一个平方数的和为0,当且仅当两者都为0时成立。
3、 (3)任何非0数的0次幂都等于1 (a0=1,a0); (4) 科学记数法(c= a10n, 1 a10) 4、混合运算: 运算顺序: 不同级运算:乘方乘除加减;同级运算:左右;有括号的:先算括号内的运算。 六、近似数 1、保留几个有效数字(如何数有效数字) 2、精确到哪一位 第二章 整式加减一、代数式 1、 用字母表示数; 2、字母a它表示一个数,可能是正数,可能是0,也可能是负数; 3、代数式=整式+分式 4、整式=单项式+多项式 (1)、 单项式:数与字母的乘积或单个字母和数字。 单项式次数:所有字母指数之和; 单项式系数:单项式中的数字因数。 (2)、 多项式:几个单项式的和。 多项
4、式次数:等于次数最高项的次数; 常数项、几次几项式、升幂降幂排序。二、整式加减 1、同类项:字母相同、相同字母的指数也相同的项。 2、整式加减运算(关键步骤:合并同类项)三、找规律 1、等差类型:相邻两项之差相等 ; 例如1,2,3,4, 2、等比及相关类型:相邻两项之商相等 abn, abnc ; 例如3,6,12,24,48(320,321,322,323) 3、幂及相关类型: n2型、n2-a型 ; 例如 1,4,9,16(12,22,32,42) 4、和类型: 例如1,3,6,10(1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,)。 第三章 一次方程与方程组一、方程:含未知数的等式 1、方程
5、的元数:未知数的个数; 方程的次数:未知数次数和最高项次数。 几元几次方程(根据元的个数,方程的次数) 2、方程的解叫做方程的根 3、解一次方程和一次方程组(关键步骤:移项合并同类项)二、等式的性质 1、对称性:a+b=b+a; 2、传递性:如果a=b,b=c,则a=c; 3、等式两边同时加(减)去一个数,结果还是等式; 如果a=b ,则 ac=bc; 4、等式两边同时乘(除)去一个数,结果还是等式(除时不能除0)。 如果a=b ,则ac=bc ,ac=bcc0三、用一次方程(组)解决问题(重点、难点,详见讲义)第四章 直线与角1、 几何图形1、三视图;2、几何图形展开图;3、几何图形的面积、
6、体积计算;4、几何图形的顶点、棱、面数,及它们之间的关系。二、线及其表示1、线段:2个端点 可测量,可比较大小 ;2、射线:1个端点 不可测量,不可比较大小;3、直线:没有端点 不可测量,不可比较大小。 4、定理:(1)经过两点有一条直线,并且只有一条; (2)两条直线相交只有一个交点; (3)两点之间的所有连线中,线段最短。5、线段中点:C为线段AB的中点,则AB=2AC=2BC6、 距离:两点间的长度,叫做两点间的距离。三、角 1、角的大小:锐角、直角、钝角、平角、周角; 2、角的单位:度、分、秒 , 1=60;1=60。 3、角的表示:AOB、O 4、余角及补角:(1)余角:两个角的和等
7、于一个直角(90) 性质:同角(或等角)的余角相等。(2)补角:两个角的和等于一个平角(180) 性质: 同角(或等角)的补角相等。5、 角平分线:一条射线,将一个角平均分为两个相等的角,这条射线就是角平分线。 OC是AOB的角平分线,则AOB=2AOC=2BOC4、 角和线的计算 直线交点、多点能画几条直线、用角表示方向、某时刻时钟两指针夹角五、尺规作图(画线段、线段中点、角、角平分线) 第五章 数据的收集与整理1、 数据的收集 1、调查方法 (1)普查 (2)抽样调查 总体: 考察对象的全体 ; 个体:每个考察对象; 样本: 从总体中抽取的一部分个体; 样本容量: 样本中个体的数目。2、 数据的整理 1、统计表 2、统计图: (1)条形统计图 (特点:能清楚地表示出事物的绝对数量) (2)折线统计图 (特点:能清楚地反映事物的变化趋势) (3)扇形统计图 (特点:能清楚地表示各部分占总体的百分率) 扇形的中心角=360该部分占总体的百分比 3、统计图的选择(根据各统计图的特点选择)