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1、一元二次方程根与系数的关系习题一、单项选择题:1关于的方程中,如果,那么根的情况是( B )(A)有两个相等的实数根 (B)有两个不相等的实数根(C)没有实数根 (D)不能确定 2设是方程的两根,则的值是( C )(A)15 (B)12 (C)6 (D)3 3下列方程中,有两个相等的实数根的是( B )(A) 2y2+5=6y(B)x2+5=2x(C)x2x+2=0(D)3x22x+1=04以方程x22x30的两个根的和与积为两根的一元二次方程是( B )(A) y2+5y6=0 (B)y2+5y6=0 (C)y25y6=0 (D)y25y6=0 5如果是两个不相等实数,且满足,那么等于( D
2、 )(A)2 (B)2 (C) 1 (D)1 二、填空题:1、如果一元二次方程有两个相等的实数根,那么。 2、如果关于的方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是。 3、已知是方程的两根,则,4、若关于的方程的两个根互为倒数,则。 5、当时,方程有两个相等的实数根; 当时,方程有两个不相等的实数根;6、已知关于的方程,若有一个根为0,则=,这时方程的另一个根是;若两根之和为,则=,这时方程的 两个根为. 由,得: ,得: 7、如果是一个完全平方式,则=; 8、方程没有实数根,则最小的整数=; 9、已知方程两根的和与两根的积相等,则=; 10、设关于的方程的两根是和,且,则值为; ,得: ,得:
3、 2-,得: 11、若方程有实数根,则的取值范围是; 12、一元二次方程两个根分别是和,则p=,q=; 解之,得:13、已知方程的一个根是1,那么它的另一个根是,m=; 由,得: 将代入,得:14、若方程的两个实数根互为相反数,那么m的值是; 15、是关于 的方程的两个实数根,则代数式=。 将代入,得: ,得: 16、已知方程的两个根为,,则+=, =;17、如果关于的方程与有一个根相同,则m的值为; 18、已知方程的两根之差为2,则k=; 关于的方程 19、若方程的两根是1和3,则a=; 20、若关于的方程有两个实数根,且这两个根互为倒数,那么m的值为; 、已知关于的一元二次方程两根互为倒数
4、,则a=。 21、如果关于的一元二次方程的一个根是1,那么另一个根是,a的值为。 由,得: 将代入,得:22、如果关于的方程的两根差为2,那么k=。 关于的方程 23、已知方程两根的绝对值相等,则m=。 24、一元二次方程的两根为0和1,则qp=。 25、已知方程,要使方程两根的平方和为,那么常数项应改为。 26、已知方程的一个根比另一个根小4,则=;=;m=。 ,得: ,得: +,得: 27、已知关于x的方程的两根为,且,则m= 。 28、关于x的方程,当时,方程有两个正数根;当m时,方程有一个正根,一个负根;当m时,方程有一个根为0。 三、解答下列各题:1、已知3是方程的一个根,求另一个根
5、及m的值。 ,由,得: 。,得:2、m取什么值时,方程(1)有两个不相等的实数根,(2)有两个相等的实数根,(3)没有实数根; (1)有两个不相等的实数根 相等的实数根。 (3)没有实数根 不相等的实数根。 (2)有两个相等的实数根3、求证:方程没有实数根。 没有实数根。4、求证:不论k为何实数,关于x的式子都可以分解成两个一次因式的积。 有两个不相等的实数根 不论k为何实数,关于x的式子 都可以分解成两个 一次因式的积。5、当k取什么实数时,二次三项式可因式分解. 6、已知a是实数,且方程有两个不相等的实根,试判别方程有无实根? 有两个不相等的实数根。7、已知关于x的方程两根相等,方程的一个根是另一个根的3倍。求证:方程一定有实数根。