《2021届高二新题数学专题04 数列（解答题）（文）（9月第01期）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高二新题数学专题04 数列（解答题）（文）（9月第01期）（解析版）（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题04 数列（解答题）1（浙江省衢州二中2020届高三（下）适应性数学试卷题）设前n项积为Tn的数列an，anTn（为常数），且是等差数列（1）求的值及数列Tn的通项公式；（2）设Sn是数列bn的前n项和，且bn（2n+3）Tn，求S2nSn2n的最小值【答案】（1）， ；（2）.【分析】（1）当时，整理得，由是等差数列，可得答案； （2）因为，根据前n项和的定义得到，令，研究其单调性可得S2nSn2n的最小值【解析】（1）当时，即，即，所以，因为是等差数列，所以，令，所以，所以数列Tn的通项公式为； （2）因为，所以，令，所以，所以，所以数列是单调递增数列，所以，即.所以S2nSn2n的最
2、小值为.【点睛】本题主要考查等差数列的定义，前n项和以及数列的增减性，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.2（内蒙古赤峰二中2020届普通高等学校招生第三次统一模拟考试理科数学试题）已知数列和满足.（1）证明：是等比数列；（2）求数列的前n项和【答案】（1）证明见解析（2）【分析】（1）根据递推数列及等比数列的定义即可证明；（2）根据错位相减法求数列的和求解.【解析】（1）由，可得，即， 则是首项为3，公比为2的等比数列（2）由（1）知，两式相减得【点睛】本题主要考查了递推关系，等比数列的定义，通项公式，错位相减法求和，属于中档题.3（安徽省滁州市定远县育才学校2019-202
3、0学年高一下学期期末数学试题）已知数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】（1）；（2）.【分析】（1）通过对变形可知 ，进而计算可得结论；（2）通过可知，利用错位相减法计算可得结论.【解析】（1） 可得 ，又，所以数列为公比为2的等比数列，所以，即 （2），设 则 所以 ，所以 .【点睛】本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.4（甘肃省天水一中2020届高三高考数学（
4、文科）二模试题）已知数列的前项和为，满足，（1）求证：数列为等比数列；（2）记，求数列的前项和.【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由得的递推式，然后可证数列为等比数列；（2）由（1）求得，得出，用错位相减法求出数列的和.【解析】（1）由，由，故，进而：，故数列是首项为1，公比为2的等比数列.（2）由（1）知：，故，分别记数列，的前项和为，则，相减得：，所以，故.【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组求和法和乘公比错位相减法在数列求和中的应用.5（浙江省嘉兴市2019-2020学年高一（下）期末数学试题）已知数列满足，且（）.（1）求的通项公式；（2）设，数列
5、的前项和为，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）对题中所给式子取倒数得：，可知数列是等差数列，最后得出的通项公式；（2）当时，利用放缩法可得，然后利用裂项相消法可求得的前n项和，进而可得，又可得出，从而，最后可证明结论.【解析】（1）对式子取倒数得：，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以，即；（2）（），故，另一方面：，从而，即，综上得：.【点睛】本题考查数列通项公式的求法，考查利用数列性质证明不等式，考查逻辑思维能力和推理能力，属于常考题.6（2020年普通高等学校招生伯乐马押题考试（三）理科数学试题）记数列的前项和为，若，且（1）求证：数列为等比数列；（2）求的
6、表达式【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由题意可得，从而可得，再利用等比数列的定义即可证明.（2）由（1）可知，从而可得，再利用分组求和以及等比、等差的前项和公式即可求解.【解析】（1）因为，故，则，则，故，故是以4为首项，2为公比的等比数列；（2）由（1）可知，故，故【点睛】本题考查了等比数列的定义、分组求和、等比、等差的前项和公式，考查了考生的基本运算能力，属于基础题.7（2020年普通高等学校招生全国统一考试伯乐马模拟考试（二）文科数学试题）已知数列满足：，.（1）求的通项公式；（2）求的前项和.【答案】（1），（2）【分析】（1）由可得，两式相减后化简得，然后利用累乘法可
7、求出通项公式；（2）利用裂项相消法可求出【解析】（1）令，则，当时，所以，即，所以，所以，所以，因为 ，所以，满足此式，所以；（2）因为，所以【点睛】此题考查数列的前项和与通项的关系，考查累乘法求通项公式，考查裂项相消法，属于基础题8（四川省内江市2020届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题）已知数列是等差数列，且满足，是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足，求数列的前项和，并求的最小值.【答案】（1）；（2）；.【分析】（1）设等差数列的公差为，根据题中条件求出首项，进而可求出结果；（2）由（1）得到，根据错位相减法求出数列的和，进而可得出其最值.【解析】（1）设等差
8、数列的公差为，即.是与的等比中项，即，解得.数列的通项公式为.（2）由（1）问可知.两式相减.当时，当时，；.【点睛】本题主要考查求等差数列的通项，以及错位相减法求数列的和，涉及等比中项的应用 ，属于常考题型.9（山西省太原市2019-2020学年高一年级下学期期末质量检测数学试题）已知等差数列中，等比数列满足，.（1）求数列通项公式；（2）求数列的前n项和.【答案】（1）（）；（2）（）.【分析】（1）设等差数列的公差为，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（2）设等比数列的公比为，运用等比数列的通项公式，解方程可得公比，进而得到所求和【解析】（1）设等差数列
9、的公差为，由，所以，（）；（2）由（1）得，所以，（）.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题10（湖北省武汉市新洲一中2019-2020学年高一6月月考数学试题）已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据已知条件，利用累加法即可容易求得通项公式；（2）根据（1）中所求，利用裂项求和法即可容易求得结果.【解析】（1）因为，所以，累加得，所以，又符合上式，所以（2）由（1）知所以故数列的前项和 【点睛】本题考查利用累加法求数列的通项公式，以及用裂项求和法求数列的前项和，属综
10、合基础题.11（贵州省铜仁市思南中学2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题）已知是各项均为正数的等比数列，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）本题首先可以根据数列是等比数列将转化为，转化为，再然后将其带入中，并根据数列是各项均为正数以及即可通过运算得出结果；（2）本题可以通过数列的通项公式以及对数的相关性质计算出数列的通项公式，再通过数列的通项公式得知数列是等差数列，最后通过等差数列求和公式即可得出结果【解析】（1）因为数列是各项均为正数的等比数列，所以令数列的公比为，所以，解得(舍去)或，所以数列是首项为、公比为的等比数列，（
11、2）因为，所以，所以数列是首项为、公差为的等差数列，【点睛】本题考查数列的相关性质，主要考查等差数列以及等比数列的通项公式的求法，考查等差数列求和公式的使用，考查化归与转化思想，考查计算能力，是简单题12（四川省广元市苍溪县实验中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷）已知数列满足且（1）求证：数列为等差数列（2）求数列的通项公式【答案】（1）见解析；（2）.【分析】（1）将条件取倒数可得，从而得证；（2）利用等差数列先求得，从而得解.【解析】（1）由 ，得，所以，所以数列为等差数列，首项为1，公差为2.（2）由（1）可得，所以【点睛】本题主要考查了利用递推关系求证等差数列，采用
12、了取倒数的方法，属于基础题.13（河北省石家庄市第二中学2020-2021学年高二上学期8月线上考试（一）数学试题）已知数列满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的通项公式.【答案】（1）；（2）【分析】（1）由可化为，令，推出，根据的特征即可求出.（2）根据题意可得，与原式作差再由（1）即可求解.【解析】（1）由可化为.令，则，即.因为，所以，所以，即，故.（2）由，可知，两式作差得，即.又当时，也满足上式，故.【点睛】本题考查了由递推关系式求通项公式以及与的关系，属于中档题.14（四川省绵阳市第一中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题）已知等差数列的公差
13、为正数,与的等差中项为,且.求的通项公式；从中依次取出第项,第项,第项,， 第项,按照原来的顺序组成一个新数列,判断是不是数列中的项？并说明理由.【答案】；是数列中的项，理由见解析.【分析】设等差数列的公差为，由题意可知与的等差中项为，利用等差数列的定义列出式子求出公差为，进而列出的通项公式；写出，将代入验证即可.【解析】设等差数列的公差为，根据等差中项的性质可得与的等差中项为，所以，又因为，即.所以，因为公差为正数,所以.则，则.的通项公式.结合可知，.令，即，符合题意，即.所以是数列中的项.【点睛】本题考查等差数列的定义，通项公式的求法，考查推理能力，属于基础题.15（北京市通州区2019
14、-2020学年高二（下）期中数学试题）已知等比数列的公比，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 【答案】（1）；（2）.【分析】（1）直接根据等比数列的通项公式列式解方程计算即可；（2）先求出，再根据分组求和的方法求解即可得答案.【解析】（1）根据题意得：，两式相除得：，由于，故， ，所以数列的通项公式为：.（2）根据题意得：，根据分组求和的方法得：.【点睛】本题考查等比数列的通项公式的求法，分组求和法，考查运算能力，是基础题.16（河南省兰考县第三高级中学卫星试验部2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题）在数列an中a11，an3an1+3n+4（，n2）.（1）证明：数列为等差数列，并求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn.【答案】（1）证明见解析，；（2）Sn2n【分析】（1）递推公式通过变形可得1，即可证明数列为等差数列，求出其通项公式通过变形即可求得数列an的通项公式；（2）利用错位相减法及等比数列的求和公式求解.【解析】（1）证明：因为an3an1+3n+4（，n2）.an+23（an1+2）+3n（，n2）.1所以数列是公差为1，首项为1的等差数列，所以，则，所以数
