《八年级下册初二数学 《因式分解》教案 (2) 修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级下册初二数学 《因式分解》教案 (2) 修订（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、因式分解【知识梳理】l 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。即：多项式几个整式的积 例：因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。(1) 整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；(2) 因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘；(3) 因式分解的最后结果应当是“积”的形式。【例题】判断下面哪项是因式分解： 因式分解的方法l 提公因式法：定义：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，从而将多项式化成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个
2、单项式或多项式。 【例题】的公因式是 【解析】从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、8、6，它们的最大公约数为2；字母部分都含有因式，故多项式的公因式是2小结提公因式的步骤：第一步：找出公因式；第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多项式中第一项有负号的，要先提取符号。【基础练习】1ax、ay、ax的公因式是_；6mn2、2m2n3、4mn的公因式是_2下列各式变形中，是因式分解的是（ ）Aa22abb21（ab）21BC（x2）（x2）x24
3、Dx41（x21）（x1）（x1）3将多项式6x3y2 3x2y212x2y3分解因式时，应提取的公因式是（ ）A3xyB3x2yC3x2y2D3x3y34多项式ana3nan2分解因式的结果是（ ）Aan（1a3a2） Ban（a2na2） Can（1a2na2） Dan（a3an）5把下列各式因式分解：5x2y10xy215xy3x（mn）2（mn） 3（x3）26（3x）y（xy）2（yx）3 2x2n4x n x（ab）2nxy（ba）2n16应用简便方法计算：（1）2012201（2）4.3199.87.6199.81.9199.8（3）说明320043199103198能被7整除【
4、提高练习】1把下列各式因式分解：（1）16a2b8ab_；（2）x3（xy）2x2（yx）2_2在空白处填出适当的式子：（1）x（y1）（ ）（y1）（x1）；（2）（ ）（2a3bc）3如果多项式x2mxn可因式分解为（x1）（x2），则m、n的值为（ ）Am1，n2Bm1，n2 Cm1，n2 Dm1，n24（2）10（2）11等于（ ）A210B211C210D25已知x，y满足求7y（x3y）22（3yx）3的值6已知xy2，求x（xy）2（1y）x（yx）2的值7因式分解：（1）axaybxby；（2）2ax3am10bx15bml 运用公式法定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些
5、多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。l 平方差公式 式子： 语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 【例题1】在括号内写出适当的式子：025m4（ ）2； （ ）2； 121a2b6（ ）2【例题2】因式分解：（1）x2y2（ ）（ ）； （2）m216（ ）（ ）；（3）49a24（ ）（ ）；（4）2b22（ ）（ ）【基础练习】1下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）Ay249x2BCm4n2D2下列因式分解错误的是（ ）A116a2（14a）（14a） Bx3xx（x21）Ca2b2c2（abc）（abc） D3把下列各
6、式因式分解：（ab）264m481n4 （2a3b）2（ba）24利用公式简算：（1）20082008220092； （2）3.145123.144925已知x2y3，x24y215，（1）求x2y的值；（2）求x和y的值【提高练习】1因式分解下列各式：（1）_； （2）x416_；（3）_； （4）x（x21）x21_2把（3m2n）2（3m2n）2分解因式，结果是（ ）A0B16n2C36m2D24mn3下列因式分解正确的是（ ）Aa29b2（2a3b）（2a3b） Ba581ab4a（a29b2）（a29b2）C Dx24y23x6y（x2y）（x2y3）4把下列各式因式分解：m2（xy
7、）n2（yx） 3（xy）227 （3m2n2）2（m23n2）25已知求（xy）2（xy）2的值6分别根据所给条件求出自然数x和y的值：（1）x、y满足x2xy35；（2）x、y满足x2y245l 完全平方公式（1） 式子： 拓展：【例题】分解因式：【变式练习】1分解因式：= ； = 2因式分解，正确的是( )A B C D【注意】公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。【例】当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解因式。【例】【变式练习】1分解因式： 2分解因式： 3分解因式：_ _4分解因式：(a+b)34(a+b)=_5分解因式：3m(2xy)23m
8、n2_6因式分解： 【基础练习】1在括号中填入适当的式子，使等式成立：（1）x26x（ ）（ ）2；（2）x2（ ）4y2（ ）2；（3）a25a（ ）（ ）2；（4）4m212mn（ ）（ ）22若4x2mxy25y2（2x5y）2，则m_3将a224a144因式分解，结果为（ ）A（a18）（a8）B（a12）（a12） C（a12）2 D（a12）24下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）9a21； x24x4； m24mnn2； a2b22ab； （xy）26z（xy）9z2A2个B3个C4个D5个5下列因式分解正确的是（ ）A4（mn）24（mn）1（2m2n1）2 B18x
9、9x299（x1）2C4（mn）24（nm）1（2m2n1）2 Da22abb2（ab）26把下列各式因式分解：a216a64x24y24xy（ab）22（ab）（ab）（ab）24x34x2x7计算：（1）2972 （2）10.328若a22a1b26b90，求a2b2的值【提高练习】1把下列各式因式分解：（1）25（pq）210（pq）1_；（2）an1an12an_；（3）（a1）（a5）4_2如果x2kxy9y2是一个完全平方公式，那么k是（ ）A6B6C6D183如果a2ab4m是一个完全平方公式，那么m是（ ）ABCD4如果x22axb是一个完全平方公式，那么a与b满足的关系是（ ）AbaBa2bCb2aDba25把下列各式因式分解：2mx24mxy2my2 x3y2x2y2xy3（m2n2）24m2n2x22x1y2 x22xyy22x2y1（a1）2（2a3）2（a1）（32a）2a36若求的值7若a4b4a2b25，ab2，求a2b2的值8已知x3y3（xy）（x2xyy2）称为立方和公式，x3y3（xy）（x2xyy2）称为立方差公式，据此，试将下列各式因式分解：（1）a38（2）27a31l 分组分解法(拓展)将多项式分组后能提公因式进行因式分解：(二二分项)形式： 、 等步骤：1分组 2提取公因式【例题1】把多项式分解因式解：=【变式练习】因式分解：
