《15.1.4整式的乘法1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《15.1.4整式的乘法1（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新课导入,亮亮制作的两幅画的画面面积各是多少？,亮亮用长为x米、宽为mx米的同样大小的两张纸制作了如下两幅画，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 x米的空白,想一想：若丽丽得出了如下结果： 第一幅画的画面面积是x(mx)米2； 第二幅画的画面面积是(mx)( )米2 他的结果对吗？可以表达得更简单吗？,知识与能力,教学目标,1. 整式的乘法法则； 单项式与多项式的相乘； 3. 多项式与多项式相乘.,过程与方法,1. 经历探索整式的乘法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力； 2. 了解整式的乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.,
2、情感态度与价值观,1. 体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发探索创新的精神； 2. 在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美； 3. 经历探索整式的乘法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验，渗透数学公式的简洁美与和谐美,重点,难点,教学重难点,准确熟练地运用整式的乘法运算法则进行计算,准确熟练地运用整式的乘法运算法则进行计算,的乘积是多少？,知识要点,单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。,单项式与单项式相乘法则：,(1)各
3、单项式的系数相乘; (2)相同字母的幂分别相乘; (3)只在一个单项式因式里含有的字母, 连同 它的指数作为积的一个因式.,例1计算： (1) (-2a3b)(-4a); (2) (2x)5(-4xy4).,解：(1) (-2a3b)(-4a) = (-2)(-4)(a3a)b = 8a4b,(2) (2x)5(-4xy4) =32x5(-4xy4) =32(-4)(x5x)y4 =-128x6y4,例2 计算： (1) （-5am-1b）(-2a) (2) (-3ab)(-a2c)26ab(c3)2,解：（1）（-5am-1b）(-2a) =(-5)(-2)(am-1a)b =10amb （
4、2） (-3ab)(-a2c)26ab(c3)2 =(-3ab)(a4c2)6abc6 =(-3)6(aa4a)(bb)(c2c6) =-18a6b2c8,（1）（2xy2）（xy） （2）（-2a2b3）（-3a） （3）（4106）(5107) （4）x2y3（- xy2）2,解:（1） （2xy2）（xy） = 2（xx）（y2y）= 2x2y3,练一练,（3）（4106）(5107) =( 45)(106107) =201013=21014,（4）x2y3（-xy2）2 =x2y3x2y4 =-(x2x2)(y3y4) =-x4y7,（2）（-2a2b3）（-3a） =(-2)(-3)
5、(a2a)b3=6a3b3,三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a，b，c。你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？,想一想,一种方法是先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为：,另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单元：元）为：,由于 、表示同一个量，所以,知识要点,单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多相式的每一项，再把所得的积相加。,单项式与多项式相乘时，分三个阶段：,按乘法分配律把乘积写成单项式与单 项式乘积的代数和的形式；,单项式的乘法运算;,再把所得的积相加.,单
6、项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数 与原多项式的项数相同.,单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积 的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘 得负.,3. 不要出现漏乘现象，运算要有顺序.,注意,(-2ab)3(5a2b2b3),解：原式=(-8a3b3)(5a2b2b3),=(-8a3b3)(5a2b)+(-8a3b3)(-2b3）,=-40a5b4+16a3b6,说明：先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算。,练一练,-2a2(ab+b2)-5a(a2b-ab2),解：原式-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2,-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2,1. 将2
7、a2与5a的“”看成性质符号； 单项式与多项式相乘的结果中，应将同类 项合并.,-7a3b+3a2b2,yn(yn+9y-12)3(3yn+1-4yn)，其中y=2,n=1.,解：yn(yn+9y-12)3(3yn+1-4yn),=y2n+9yn-129yn+1+12yn,当y=2，n=1时，,原式=(2)094122=-11,化简求值：,=y3n-39yn+1+12yn,例3 先化简,再求值：,2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= 3,解: 原式=2a2 2ab 2ab+b2+2ab,= 2a2 2ab + b2, a=2，b= 3,原式= 2a2 2ab + b2 =2
8、2222332 =8129 =5,如图，为了扩大街心公园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米。你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积？,第一种：,第二种：,因此,想一想,知识要点,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。,（1）用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。 （2）多项式里的每一项都必须是带上符号的单项式。 （3）展开后看有同类项要合并，化成最简形式。,例1 计算 (1)(3x+1)(x-2) (2) (x+y)2
9、(3) (x-8y)(x-y) (4) (x+y)(x2-xy+y2),解:(1)(3x+1)(x-2),=(3x)x,+3x(-2),+1x,+1(-2),= 3x2,-6x,+x,-2,= 3x2,-5x,-2,(2)(x+y)2,=(x+y)(x+y),=x2+xy+xy+y2 =x2+2xy+y2,(3)(x-8y)(x-y),=xx-xy-8yx+8yy =x2 -9xy+8y2,(4)(x+y)(x2 -xy+y2 ),=xx2-xxy+xy2+yx2-yxy+yy2 =x3-x2y+xy2+yx2-xy2+y3 =x3+y3,课堂小结,1. 运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不
10、漏. 2. 多项式与多项式 相乘，仍得多项式. 3. 注意确定积中的每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”. 4. 多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项要合并同类项.,随堂练习,1. 指出下列公式的名称,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,零指数幂性质,2. (1) (x+2y)(5a+3b)=_,(2) (2x3)(x+4)_,5ax +3bx +10ay +6by,=2x2+5x 12,(3) (3x+y)(x2y) =_,3x2 5xy 2y2,(4) (x+y)(xy)=_,=x2 y2,(5) (x+y)(x2xy+y2)=_,=x3 +y3,(6)
11、 (2n+6)(n3)=_,2n2 18,（1）不对，应为b6； （2）不对，应为x8； （3）不对，应为a10； （4）不对，应为a10； （5）不对，应为a3b6； （6）不对，应为4a2。 （1）2x4;（2）p3q3；（3）16a8b4; （4）6a8.,习题答案,7. （1）5x212x15;（2）2x28. 8. 1.44210210=1.44220(字节)。 9. 7.91032102=1.58106（米）。 10. 22a2m. 11. (1)x=1;(2)x . 12.(1)m=13;(2) 20;(3)m=15;(4) 20; (5)m=37,或20，或15，或13，或12.,
