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1、1,函数的奇偶性,2,学习目标,知识目标 理解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性,能力目标 通过设置问题情境培养学生判断、观察、归纳、推理的能力.在概念形成过程中,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法.,情感目标 通过绘制和展示优美的函数图像来陶冶学生的情操. 使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质.,3,二,目的分析,学习重点,学习难点,对函数奇偶性概念的理解与认识,学习重点与难点,函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性,4,x,y,o,x,y,o,观察做出的两个函数图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同
2、特征吗？ （2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？,5,对函数f(x)=x2，当我们在定义域内任取一对相反数x和-x时，所对应的函数值什么关系？,猜想 : f(-x) _ f(x),=,思考：能用函数解析式给出证明吗？,6,注意：,3.讨论归纳，形成定义,一般地，如果对 于函数f(x)的定义域内任 意一个x，都有f(x) =f(x)，那么函数f(x)就 叫做偶函数,偶函数：,函数的图象关于y轴对称,偶函数,7,观察下面函数图像，看下面函数是偶函数吗？,思考： 如果一个函数的图象关于y轴对称，它的定义域应该有什么特点？,定义域关于原点对称.,8,实际上，对于定义域内任意的一个x,都有f
3、(-x)=-f(x),这时我们称这样的函数为奇函数.,f(-x)与f(x)有怎样的关系?,函数 与函数 图象有什么共同特征吗？ (2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？,观察思考,9,图象关于原点对称,奇函数,一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数,3.讨论归纳，形成定义,奇函数：,偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数,注意：,10,观察下面函数图像，看是奇函数吗？,思考： 如果一个函数的图象关于原点对称，它的定义域应该有什么特点？,定义域关于原
4、点对称.,11,对奇函数、偶函数定义的说明:,（1）函数若是奇函数或者偶函数：定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量,（2）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.,4.强化定义，深化内涵,（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立， 即：若函数f(x)为奇函数, 则f(-x)=f(x)成立。 若函数f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。,12,例1、判断下列函数的奇偶性：,5.讲练结合，巩固新知,13,判断或证明函数奇偶性的基本步骤：,注意：若可以作出函数图象的，直
5、接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。,14,判断下面函数的奇偶性,(3) f(x)=,(1) f(x)=2x4+3x2,(4) f(x)=0,(2) f(x)=x3+2x,15,(4)f(x)=0,解: 定义域为R f(-x) = 0 =f(x) 又 f(-x)=0 = - f(x) f(x)为既是奇函数又是偶函数,0,说明: 函数f(x)=0 (定义域关于原点对称），既是奇函数又是偶函数。,思考：f(x)=0 定义域-2,2也既是奇函数又是偶函数吗？,(3) f(x)=,解:定义域为 0 ,+) 定义域不关于 原点对称 f(x)为非奇非偶函数,16,奇函数 偶函数 既是奇函数又是偶函
6、数 非奇非偶函数,根据奇偶性, 函数可划分为四类:,17,例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象.,18,O,y,x,例2、 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象.,解:,19,O,y,x,例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象.,解:,20,6.课时小结，知识建构,21,判断下列函数的奇偶性,(2),(4),7、当堂达标,22,将下面的函数图像分成两类,奇函数,偶函数,23,1、课本36页1题,2题,课后思考：,作业：,1、如果定义在区间3a,5上的函数f(x)为奇函数，则a=_,2、己知函数y=f(x)是偶函数，且在（，0）上是增函数，则y=f(x)在（0，）上是（ ） A. 增函数B. 减函数 C. 不是单调函数D. 单调性不确定,2、如图所示为偶函数yf(x)的局部图象，试比较f(1) 与f(3)的大小,24,谢谢!,
