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1、浙江省杭州市滨江区2020 年数学中考一模试卷 一、选择题（每小题3 分，共 30 分）（共 10 题；共 30 分） 1.计算下列各式，结果为负数的是（） A. B. C. D. 2.世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为米，数据用科学计数法表示 为（） A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 4.如图，测得一商店自动扶梯的长为，自动扶梯与地面所成的角为，则该自动扶梯到达的高度为 （） A. B. C. D. 5.某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4 吨，还剩8 吨未装；若每辆车装4.5 吨，恰好装完 .设这个车 队有辆车，则（） A. B. C.
2、 D. 6.一次中学生田径运动会上，21 名参加男子跳高项目的运动员成绩统计如下： 成绩（ m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 人数8 6 1 其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（） A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差 7.如图， AB/CD/MN ，点 M，N 分别在线段AD，BC上， AC与 MN 交于点 E，则（） A. B. C. D. 8.如图， AB/CD，点 E是直线 AB上的点，过点E的直线交直线 CD于点 F，EG平分交 CD于点 G，在直线绕点 E旋转的过程中，图中 ，的度数可以分别是（） A. ，B. ，C.
3、，D. ， 9.如图，在正方形ABCD中， E是 BC边上的点， AE的垂直平分线交CD，AB与点 F， G.若，则 DF：CF的值为（） A. B. C. D. 10.已知二次函数 （为常数， 且）的图像过点， 若的长不小于2，则的取值范围是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分）（共 6 题；共 24 分） 11.因式分解：_. 12.如图，在中，CD是的中线，若，则的度数为 _. 13.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是_. 14.如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得，圆弧的半径是 2 千米， 则该段
4、圆弧形歪道的长为_千米 .（结果保留） 15.某函数满足自变量时，函数的值 ，且函数的值始终随自变量的增大而减少，写出 一个满足条件的函数表达式_. 16.如图，在等边三角形ABC的 AC， BC边上各取一点P， Q， 使， AQ， BP相交于点O.若， ，则 AP的长为 _，AO 的长为 _. 三、解答题（本大题共7 个小题，共 66 分）（共 7 题；共 66 分） 17.计算 （1） （2） 18.根据国家学生体质健康标准规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8 厘米及以上为优秀；达到 13.8 厘米至 17.7 厘米为良好；达到厘米至 13.7 厘米为及格；达到厘米及以下为不及格.某校为
5、 了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试， 并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题. 某校九年级若干男生坐位体前屈的成绩统计表 成绩（厘米）等级人数 17.8优秀a 13.8?17.7良好b 0.2?13.7 及格15 0.3 不及格c （1）求参加本次坐位体前屈测试人数； （2）求 a、 b、c 的值； （3）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8 厘米的人数 . 19.如图，在中， ，以点为圆心， 线段的长为半径画弧，与 BC边交于点， 连接 AD，过点作，交于点. （1）若
6、，求的度数 . （2）若点是的中点，连接，求证：. 20.某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300 立方米的速度放水时，经 3 小时能将池内的水放完，设放水的速度为立方米 /时，将池内的水放完需小时 .已知该游泳池每小时的 最大放水速度为350 立方米 . （1）求关于的函数表达式 . （2）若该游泳池将放水速度控制在每小时200 立方米至250 立方米（含200 立方米和250 立方米），求 放水时间的范围 . （3）该游泳池能否在2.5 小时内将池内的水放完？请说明理由. 21.已知： O 的两条弦，相交于点，且. （1）如图 1，连接，求证：. （2）如图 2，
7、在，在BD 上取一点，使得BE BC ，交于点，连接 . 判断与 是否相等，并说明理由. 若 ，求的面积 . 22.设二次函数 ，其中为常数，且. （1）当时，试判断点是否在该函数图像上； （2）若函数的图像经过点，求该函数的表达式； （3）当时，随着的增大而减小，求的取值范围 . 23.如图 1，折叠矩形，具体操作： 点为 边上一点（不与、重合），把沿 所在的直线折叠，点的对称点为点； 过点对折，折痕所在的直线交于 点、点的对称点为 点. （1）求证：. （2）若，. 点在移动的过程中，求的最大值 . 如图 2，若点恰在直线上，连接，求线段的长 . 答案解析部分 一、选择题（每小题3 分，共
8、 30 分） 1.【答案】D 【解析】 【解答】解： A. ；B. C. ；D. 故答案为： D. 【分析】根据有理数的加法，减法，乘法，除法法则分别计算，然后判断即可. 2.【答案】C 【解析】 【解答】解： 故答案为： C. 【分析】科学记数法的表示形式为a10 n 的形式，其中1|a|10，n 为整数 .确定 n 的值是易错点，由于 11034 有 5 位，所以可以确定n514. 3.【答案】D 【解析】 【解答】解：根据二次根式的双重非负性，排除 A，B； ；故答案为：D. 【分析】二次根式的化简，掌握；（）是重点，加深理解二次根式的双重非负 性可以更快的排除答案. 4.【答案】A 【
9、解析】 【解答】解：，；故答案为： A. 【分析】利用的正弦可得， 从而求出h 的值 . 5.【答案】B 【解析】 【解答】解：由题意可得， 故答案为： B. 【分析】设这个车队有x 辆车，根据救灾物资的总量不变，列出方程即可. 6.【答案】C 【解析】 【解答】解：因为总人数是21 名， 1.55m 的有 8 人， 1.60m 的有 6 名， 1.70m 的有 1 人，剩下不 知人数多少的总共剩下：21 861=6，故可判断众数能够确定.故答案为： C. 【分析】本题属于基础题，考查了一组数据的平均数、中位数、众数和方差的基本概念. 众数是指一组数据中出现次数最多的，根据总数据21 名，和已
10、知数据出现次数最多的8 名，比较容易判 断. 7.【答案】D 【解析】 【解答】解 AB/CD/MN ， 故答案为： D. 【分析】根据平行线分线段成比例，由CD/MN ，可得， 由 AB/MN ，可得， 利 用等量代换可得， 据此判断即可 . 8.【答案】C 【解析】 【解答】解： AB/CD，；又 EG平分， 又；，即； 故只有 C满足，故答案为：C. 【分析】根据两直线平行内错角相等，可得1=BEG ，利用角平分线的定义可得FEG= BEG，利用平 角的定义可得， 从而可得， 即得 ， 据此判断各选项即可. 9.【答案】A 【解析】 【解答】解：如图：连接GE ，延长 GF交 AD 的延
11、长线于H 点， ，设 BE= ，则：； 又FG垂直平分AE，则 AG=GE= ， 故正方形的边长； 在中，； ， ，则， ， ， 故； 故答案为： A. 【分析】如图，连接GE ，延长 GF交 AD 的延长线于H 点，由， 可设 BE= ， 利 用勾股定理可得， 根据线段垂直平分线的性质可得AG=GE= ，从而求出 ， 利用等角三角函数的关系可求出， 继而求出 ， 由， 求出 DF的长，由FC=CD-DF 求出 CF的 长，从而求出DF： CF 的值 . 10.【答案】B 【解析】 【解答】 解： ，对称轴： 直线，与 y 轴交点坐标为 如图：解得：， 如图：，无解 综上：，故答案为： B.
12、【分析】先求出抛物线对称轴直线，与 y 轴交点坐标为， 分两种情况讨论 当 a 0， 当 a0，分别列出不等式组，求出范围即可. 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分） 11.【答案】 【解析】 【解答】解： x 2- 4 =( x + 2 ) ( x - 2 ) ， 故答案为： ( x + 2 ) ( x - 2 ). 【分析】利用平方差公式分解因式即可. 注意分解到不能再分解为止. 12.【答案】50o 【解析】 【解答】在RtABC中， CD 是ABC的中线， CD=BD ，A+B=90 ， DCB=40 ， B=DCB=40 ， A=90 -B=50 . 故答案为
13、： 50 . 【分析】根据直角三角形的性质可得CD=BD ，A+B=90 ，利用等边对等角可得B=DCB=40 ，由 A=90 -B 即可求出结论 . 13.【答案】 【解析】 【解答】树状图如下： 由树状图知共有4 种等可能结果，其中两枚硬币全部正面向上的有1 种， 两枚硬币全部正面向上的概率为. 故答案为：. 【分析】利用树状图列举出共有4 种等可能结果，其中两枚硬币全部正面向上的有1 种，然后利用概率 公式即可 . 14.【答案】 【解析】 【解答】如图，设点O 为圆弧的圆心，连接OA，OB， OAE= OBE=90 ， AOB=360 -OAE-OBE-AEB=360-90 -90 -
14、120 =60 ， 该段圆弧形弯道的长=(千米） . 故答案为：. 【分析】如图，设点O 为圆弧的圆心，连接OA，OB，根据切线的性质可得OAE= OBE=90 ，根据四边 形内角和为360 ，可求出 AOB=60 ，利用弧长公式即可求出结论. 15.【答案】y=-2x（答案不唯一） 【解析】 【解答】设函数为y=kx(k 0）， 将 x=-1，y=2 代入，得k=-2， y=-2x. 故答案为： y=-2x（答案不唯一）. 【分析】可设正比例函数解析式为y=kx(k 0），将 x=-1，y=2 代入其中求出k 值即可（答案不唯一）. 16.【答案】4； 【解析】 【解答】解：易证：，则， 又
15、，则：， ， 过 B 点作交 AQ 于 D 点，如图： 易证， ， 由，得：， 设，则， 在中， ， 故答案为： 【分析】根据SAS可证 ACQBAP，可得， 根据两角对应相等可证 ， 利用相似三角形的对应边成比例可求出AP=4.过 B点作交 AQ 于 D 点，如图 ,根据直 径三角形的性质可求出， 根据相似三角形的对应边成比例， 可设， 则， 即得， 在 RtBDA中利用勾股定理可得， 解出 x 的值即可 . 三、解答题（本大题共7 个小题，共66 分） 17.【答案】（1）解： （2）解： 【解析】 【分析】（ 1）利用整式的混合运算进行计算即可； （2）通分化为同分母，接着进行同分母加法运算，最后约分即得. 18.【答案】（1）解： 15 25%=60 （人） 故参加本次坐位体前屈测试人数为60 人 （2）解： b=6045%=27 ， c=6010%=6 ，a=60-27-15-6=12 （3）解：总人数：6020%=300 （人） （人） 该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8 厘米的人数有195 人. 【解析】 【分析】
