重庆市南岸区南开融侨中学2020年数学中考三模试卷

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1、重庆市南岸区南开融侨中学2020 年数学中考三模试卷 一、单选题（共12 题；共 24 分） 1.比 大的数是（） A. B. C. D. 2.如图所示的几何体是由个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019 年 4 月 10 日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系的中心，距离地 球万光年 .将数据万用科学计数法表示为（） A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若，则的度数为（） A. B. C. D

2、. 6.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 7.分式方程的解为（） A. B. C. D. 8.如图所示，直线 y1=x 与双曲线y= 交于 A， B 两点，点 C在 x 轴上，连接 AC， BC. 当 ACBC， SABC=15 时，求 k 的值为（） A. 10 B. 9 C. 6 D. 4 9.如图，正五边形内接于 ，为上的一点（点不与点重合），则的 度数为（） A. B. C. D. 10.一天，小战和同学们一起到操场测量学校旗杆高度，他们首先在斜坡底部C地测得旗杆顶部A 的仰角为 45 ，然后上到斜坡顶部D 点处再测得旗杆顶部A 点仰角为37 （身高忽略不计）.已知斜坡CD

3、坡度 i=1： 2.4，坡长为2.6 米，旗杆 AB所在旗台高度EF为 1.4 米，旗台底部、台阶底部、操场在同一水平面上.则请 问旗杆自身高度AB为（）米 . （参考数据：sin37 0.6， cos370.8，tan370.75） A. 10.2 B. 9.8 C. 11.2 D. 10.8 11.若关于 x 的分式方程=3 的解为正整数， 且关于 y 的不等式组至多有 六个整数解，则符合条件的所有整数m 的取值之和为（） A. 1 B. 0 C. 5 D. 6 12.ABC中， ACB=45 ，D 为 AC上一点， AD=5 ，连接 BD，将 ABD沿 BD 翻折至 EBD ，点 A 的

4、对 应点 E点恰好落在边BC上.延长 BC至点 F，连接 DF，若 CF=2 ，tanABD= ，则 DF长为（） A. B. C. 5 D. 7 二、填空题（共6 题；共 7 分） 13.若与 互为相反数，则的值为 _. 14.如图，在 ABC中， AB=AC ，点 D，E都在边 BC上， BAD=CAE ，若 BD=9，则 CE的长为 _. 15.已知一次函数y（ k3）x+1 的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是_. 16.如图，平行四边形ABCD的对角线AC 与 BD 相交于点O，按以下步骤作图： 以点 A 为圆心，以任意 长为半径作弧，分别交AO，AB于点 M，N； 以点

5、O 为圆心，以AM 长为半径作弧，交OC于点 M ； 以点 M为圆心，以MN 长为半径作弧，在COB内部交前面的弧于点N； 过点 N作射线 ON交 BC于点 E.若 AB8，则线段OE的长为 _. 17.A、B两地之间有一修理厂C，一日小海和王陆分别从 A、B两地同时出发相向而行，王陆开车，小海骑 摩托 .二人相遇时小海的摩托车突然出故障无法前行，王陆决定将小海和摩托车一起送回到修理厂C 后再继 续按原路前行，王陆到达A地后立即返回B 地，到 B地后不再继续前行，等待小海前来（装载摩托车时间 和掉头时间忽略不计），整个行驶过程中王陆速度不变，而小海在修理厂花了十分钟修好摩托车，为了赶 时间，

6、提速前往目的地B，小海到达B 地后也结束行程，若图象表示的是小海与王陆二人到修理厂C的 距离和 y（km）与小海出行时间之间x（h）的关系，则当王陆第二次与小海在行驶中相遇时，小海离目的 地 B 还有 _km. 18.如图，在边长为1 的菱形 ABCD中，ABC60 ，将 ABD沿射线 BD 的方向平移得到ABD，分别连 接 AC，AD， BC，则 AC+BC的最小值为 _. 三、解答题（共8 题；共 68 分） 19. （1）计算：. （2）解不等式组： 20.某校为了解七、八年级学生对“ 防溺水 ” 安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50 名学生进行 测试，并对成绩（百分制）进行整

7、理、描述和分析.部分信息如下： a.七年级成绩频数分布直方图： b.七年级成绩在这一组的是： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七76.9 m 八79.2 79.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在80 分以上（含80 分）的有 _人； （2）表中 m 的值为 _； （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78 分，请判断两位学生在各自年级的排名 谁更靠前，并说明理由； （4）该校七年级学生有400 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.

8、9 分的人数 . 21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数和 的图象相交于点，反比例函 数的图象经过点. （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求 的面积 . 22.甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5 倍，两人各加工600 个这种 零件，甲比乙少用5 天 （1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？ （2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150 元和120 元，现有3000 个这种零件的加 工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成如果总加工费不超过7800 元，那么 甲至少加工了

9、多少天？ 23.模具厂计划生产面积为4，周长为 m 的矩形模具 .对于 m 的取值范围， 小亮已经能用 “ 代数 ” 的方法解决， 现在他又尝试从“ 图形 ” 的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得，即；由周长为m， 得， 即.满足要求的应是两个函数图象在第_象限内交点的坐标. （2）画出函数图象 函数的图象如图所示， 而函数的图象可由直线平移得到 .请在同一 直角坐标系中直接画出直线. （3）平移直线，观察函数图象 当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，周长 m 的值为 _； 在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数

10、及对应的周长m 的取值范围 . （4）得出结论 若能生产出面积为4 的矩形模具，则周长m 的取值范围为 _. 24.如图 1 是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架 ABC是底边为 BC的等腰直角三角形，摆动臂 AD 可绕点 A 旋转，摆动臂DM 可绕点 D 旋转， AD30，DM10. （1）在旋转过程中， 当 A，D，M 三点在同一直线上时，求AM 的长 . 当 A，D，M 三点为同一直角三角形的顶点时，求AM 的长 . （2）若摆动臂AD 顺时针旋转90 ，点 D 的位置由 ABC外的点 D1转到其内的点 D2处，连结 D1D2， 如 图 2，此时 AD2C135 ，CD260，求

11、 BD2的长 . 25.如图，抛物线y=ax2+bx+c 经过点 A（ 2，5），与 x 轴相交于B（ 1，0）， C（3，0）两点 . （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 D 在抛物线的对称轴上，且位于x 轴的上方，将 BCD沿直线 BD翻折得到 BC D ，若点 C 恰好落 在抛物线的对称轴上，求点C 和点 D 的坐标； 26.如图 1 和图 2，在 ABC中， AB13，BC14，. （1）探究： 如图 1，AHBC于点 H，则 AH_，AC _，ABC的面积_. （2）拓展：如图2，点 D 在 AC上（可与点A、C 重合），分别过点A、C 作直线 BD的垂线，垂足为E、F， 设 B

12、D x，AE m， CF n，（当点 D 与 A 重合时，我们认为0）. 用含 x、m 或 n 的代数式表示及； （3）求（ m+n）与 x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值； （4）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x 的取值范围 . 发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个 最小值 . 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】C 【解析】 【解答】由有理数的加减，-3+5=2， 故答案为： C 【分析】根据有理数的加减法则可进行运算。 2.【答案】C 【解析】 【解答】解： A、不是该几何体组合的三视图，故此选

13、项错误； B、是其主视图，故此选项错误； C、是其俯视图，故此选项正确； D、是其主视图，故此选项错误. 故答案为： C 【分析】简单几何体组合的俯视图，就是从上方向下看得到的正投影，从而即可一一判断得出答案. 3.【答案】C 【解析】 【解答】 5500 万 =5.510 7 ， 故答案为： C 【分析】利用科学记数法的定义进行求解。 4.【答案】A 【解析】 【解答】一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4， 故答案为： A 【分析】根据点的坐标向右平移，纵坐标不变，横坐标相加，可求解。 5.【答案】B 【解析】 【解答】根据平行线的性质得到3=1=30 ， 2=45 -3=1

14、5 . 以及等腰直角三角形的性质， 故答案为： B 【分析】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质可求解。 6.【答案】D 【解析】 【解答】 A 选项明显不符合题意，B 选项符合题意结果为，C选项， 故答案为： D 【分析】根据同类项的合并法则和同底数幂的乘方可进行化简。 7.【答案】A 【解析】 【解答】根据分式方程的解法去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1) 化简得 2x=-2, 解得 x=-1， 故答案为： A. 【分析】解分式方程，先去分母再化简求出结果。 8.【答案】B 【解析】 【解答】解： 直线 y1= x 与双曲线y= 交于 A，B 两点， 点 A 与点 B关于原点对称，OA=OB， ACBC， ACB=90 ， OA=OB=OC ， 设 A（t，t），则 B（ t，t）， OA= =t， OC=t， SABC=15， （t）（t）=15，解得 t=， A（ ，2 ）， 把 A（，2 ）代入 y= 得 k=2 =9. 故答案为： B. 【分析】先根据正比例函数和反比例函数的性质得到点与点关于原点对称，再根据直 角三角形斜边上的中线性质得到，设，则，利用勾股定理表示 出，则，接