博才实验中学2021年中考数学二模试卷

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1、- 1 - 湖南师大附中博才实验中学2019 年中考数学二模试卷 一、选择题（共12 题；共 24 分） 1.四个数 0、1、是无理数的是( ) A. 0 B. 1 C. D. 2.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036 毫米，数据0.0000036 用科学记数法表示正确的是（） A. 3.6 10 5 B. 0.36 10 5 C. 3.6 10 6 D. 0.36 10 6 3.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4.如图所示，该几何体的左视图是（） A. B. C. D. 5.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500 个学生家长对 “ 中学生骑电

2、动车上学” 的态 度，从中随机调查400 个家长，结果有360 个家长持反对态度，则下列说法正确的是（） A. 调查方式是普查 B. 该校只有360 个家长持反对态度 C. 样本是 360 个家长D. 该校约有 90%的家长持反对态度 6.如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的 大小为（） A. B. C. D. 7.若是方程的解，则的值是（） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 8.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（） - 2 - A. 5cm B. 10cm C. 14cm D. 20cm 9.如图，

3、在 Rt ABC中， C90 ，如果 A ， AB5，那么 AC等于（） A. 5tan B. 5cos C. 5sin D. 10.如图，反比例函数y（x0） 与一次函数yx 4 的图象交于A、 B 两点的横坐标分别为3， 1 则 关于 x 的不等式x4（x0）的解集为（） A. x 3 B. 3x 1 C. 1x0 D. x 3 或 1x0 11.我国古代数学著作九章算术有一道关于卖田的问题“ 今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十， 今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？” 意思是 “ 今有好田一亩价值300 钱，坏田一亩价值50 钱，今合 买好、坏田1 顷，价值 10000 钱，问好田

4、、坏田各多少亩？” 已知一顷 =100 亩，则好田、坏田分别为多少 亩？ ( ) A. 20、70 B. 25 、75 C. 20 、80 D. 25 、85 12.如图， 在圆 O 的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，BAD=60 ，点 C 为弧 BD 的中点， 则 AC 的长是 ( ) A. 4 B. 2 C. D. 二、填空题（共6 题；共 6 分） 13.计算： _. - 3 - 14.函数 y= 中，自变量x 的取值范围是 _ 15.数据 -3， -1， 0，2，4 的极差是 _ 16.已知 RtABC中， ABC=90 ， D 为 AC 的中点，若 C=55 ，则 ABD=

5、_ 17.如图，将 ABE向右平移2cm 得到 DCF ，如果 ABE的周长是 14cm，那么四边形ABFD的周长是 _cm 18.关于 x 的不等式组的所有整数解之和为_ 三、综合题（共8 题；共 86 分） 19.计算： 20.先化简，再求值：(a+b) 2+b(a-b)-2ab，其中 a=-2，b= 21. “宜居长沙 ” 是我们的共同愿景，空气质量倍受人们的关注我市某空气质量检测站点检测了该区域每天 的空气质量情况，统计了2013 年 1 月份至 4 月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统 计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）统计图共统计了_天空气质量情况 （2）

6、请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“ 优” 所在扇形圆心角度数 （3）从小源所在班级的40 名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概 率是多少？ 22.某公司今年1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术， 生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是 361 万元假设该公司2、3、 4 月每个月生产成本的下降率都相同 （1）求每个月生产成本的下降率； - 4 - （2）请你预测4 月份该公司的生产成本 23.今年 “ 五一 ” 假期，某教学活动小组组织一次登山活动，他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB到达 B 点，再 从 B 点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所

7、示， 斜坡 AB的长为 200 米，斜坡 BC的长为 200 米， 坡度是 1：1，已知 A 点海拔 121 米， C 点海拔 721 米 （1）求 B点的海拔； （2）求斜坡AB 的坡度； （3）为了方便上下山，若在A 到 C 之间架设一条钢缆，求钢缆AC的长度 24.菱形 ABCD中， F是对角线AC的中点，过点 A 作 AEBC垂足为 E，G 为线段 AB上一点，连接GF并延 长交直线BC于点 H （1）当 CAE=30 时，且 CE= ，求菱形的面积； （2）当 BGF+ BCF=180 ，AE=BE时，求证： BF=( +1)GF 25.如图，一次函数y=2x 与反比例函数y= (k

8、0)的图象交于A、B两点，点P在以 C(-2，0)为圆心， 1 为 半径的圆上，Q 是 AP的中点 （1）若 AO= ，求 k 的值； （2）若 OQ 长的最大值为，求 k 的值； （3）若过点C 的二次函数y=ax2+bx+c 同时满足以下两个条件： a+b+c=0 ； 当 a x a+1 时，函数 y 的 最大值为 4a，求二次项系数a 的值 26.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形 - 5 - （1）已知 ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足AC 条件的长； （2）如图，点A 在以 BC为直径的圆上，BD平分 ABC ， AD

9、BC ， ADC=90 求证： ABC为比例三角形； 求的值 （3）若以点C 为顶点的抛物线y=mx2-4mx-12m(m 0)与 x 轴交于 A、B两点， ABC是比例三角形，若点 M(x0， y0)为该抛物线上任意一点，总有n- - my0 2-40 y0+298 成立，求实数n 的最大值 - 6 - 答案解析部分 一、选择题 1.【答案】C 【解析】 【解答】四个数0、1、是无理数的是 故答案为： C 【分析】根据无理数的定义得到所给数中无理数有 2.【答案】C 【解析】 【解答】 0.0000036的小数点向右移动6位得到3.6， 所以 0.0000036=3.6 10 6 ， 故答案

10、为： C 【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10 n ， 与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 3.【答案】B 【解析】 【解答】 A.幂的乘方， (a2)3=a6 ， 不符合题意， B.同底数幂的除法，a4 a=a 3 符合题意， C.积的乘方， a2a3=a5， 不符合题意， D.合并同类 .a2+a3不能合并，不符合题意 故答案为： B 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底 数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法

11、求解 4.【答案】B 【解析】 【解答】从左边看分成两列，左边一列有3 个小正方形，右边有1 个小正方形， 故选： B 【分析】找到从左边看所得到的图形即可 5.【答案】D 【解析】 【解答】解：A共 2500 个学生家长，从中随机调查400 个家长，调查方式是抽样调查，不符 合题意； B在调查的400 个家长中，有 360 个家长持反对态度，该校只有2500 =2250 个家长持反对态度， 不符合题意； C样本是360 个家长对 “ 中学生骑电动车上学” 的态度，不符合题意； D该校约有90%的家长持反对态度，符合题意， 故答案为： D 【分析】抓住已知条件：从中随机调查400 个家长，可知

12、此调查方式是抽样调查，可对A 作出判断；通 过计算，可对B、D 作出判断，根据样本的定义，可对C 作出判断；即可得出答案。 - 7 - 6.【答案】A 【解析】 【解答】解：如图， 矩形的对边平行，2=3=44 ，根据三角形外角性质，可得：3=1+30 ，1=44 30 =14 . 故答案为： A. 【分析】根据矩形的对边平行，利用平行线的性质可得2=3=44 ，根据三角形外角的性质可求出1 的度数 . 7.【答案】B 【解析】 【解答】根据题意，将x=1 代入方程，得： a+2=3， 移项得：a=32， 即 a=1. 故答案为： B 【分析】根据方程的解的概念，将x=1 代入原方程，得到关于

13、a 的一元一次方程，解方程可得a 的值 8.【答案】D 【解析】 【解答】解： 四边形 ABCD是菱形， ACBD，OA= AC= 6=3cm ， OB= BD= 8=4cm ， 根据勾股定理得，AB= = =5cm， 所以，这个菱形的周长=45=20cm 故选 D 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得ACBD，OA= AC，OB= BD，再利用勾股定理列式求出 AB，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解 9.【答案】B 【解析】 【解答】在RtABC中， cos ， ACAB?cos5cos ， 故答案为： B 【分析】根据余弦定理求解即可. 10.【答案】 B - 8 - 【解析

14、】 【解答】解观察图象可知，当3x 1 时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，关 于 x 的不等式（x0）的解集为：3x 1故答案为： B 【分析】根据函数图像求不等式的解集，只需要能清楚谁大谁小，谁大就找谁的图像在上方时，相应的自 变量的取值范围即可。 11.【答案】C 【解析】 【解答】 1 顷=100 亩，设好田买了x 南，坏田买了y 亩， 依题意有：， 解得：， 好田 20 亩，坏田80 亩 故答案为： C 【分析】可设善田x 亩，则恶田 (100-x)亩，根据等量关系：并买一顷，价钱一万，列出方程求解即可 12.【答案】D 【解析】 【解答】 A、B、C、D 四点共圆， BAD=60 ， BCD=180 -60 =120 ， BAD=60 ，AC 平分 BAD， CAD= CAB=30 ， 如图 1，将 ACD绕点 C逆时针旋转120 得CBE ， 则E=CAD=30 ，BE=AD=5，AC=CE ， ABC+ EBC=(180-CAB+ ACB)+(180-E-BCE)=180， A、B、E三点共线， 过 C 作 CMAE于 M， AC=CE ， AM=EM= (5+3)=4 ， 在 RtAMC 中， AC= = = ； 故答案为： D 【分析】