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1、数学广角数与形 一、教学内容 人教版六年级上册数学第八单元数学广角数与形（107 页 例 1） 二、教材分析 数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题， 可使复 杂的问题变得更简单， 使抽象的问题变得更直观， 数与形密不可分， 可用数来解 决形的问题， 也可用形来解决数的问题。 本课时是使学生通过数形的对照，利用 图形直观形象的特点探索出从1 开始的连续奇数之和与正方形数的关系，表示出 数的规律。在教学过程中，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合。 三、学情分析 小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主， 教材 在小学中年级的数学教学中， 已经逐渐借助
2、推理与知识迁移来完成，并结合教材 挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中高年级后， 学生逻辑思维能力已 有一定发展， 为了使学生更直观的理解知识， 同时又满足学生逻辑思维能力的发 展，因此本节教材在编排上体现了先数后形的顺序，把形象真正放在支撑地位， 从而为培养学生的逻辑能力而服务。 四、教学目标 1、知识技能：使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所 发现的规律；使学生会利用图形来解决一些有关数的问题； 2、数学思考：让学生经历观察、猜想、验证、思考、归纳、合作等活动，发现 图形中隐含着数的规律， 培养学生数形结合的思想意识， 体会和掌握数形结合、 归纳推理等基本的数学思
3、想； 3、问题解决：使学生能够借助形解决一些与数有关的问题，使学生建立通过数 形结合方法解决数学问题的意识，掌握数形结合解决简单问题的方法； 4、 情感态度：培养学生通过数形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合思想， 体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题 的兴趣，感受数学的魅力，提高解决问题的能力。 五、教学重点、难点 教学重点：借助“形”感受与“数”之间的关系， 引导学生探索、发现规律， 培养学生用“数形结合”的思想解决问题。 教学难点 : 在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学 思想。 六、课前准备 : 教具准备 : 课件，正方形若干 学
4、具准备 : 正方形若干 教学过程： 一、游戏导入，引出课题 1、师：同学们喜欢做游戏吗？ 那我们来做个猜数游戏。 老师在来给大家上课之前呢， 特意去了我们的一年级， 我给一年级小朋友一个数，让他们根据我给的数，画出图形。 下面就请同学们根据一年级小朋友画的图形，猜猜我给他们的是个什么数。 准 备好了吗？（生：准备好了）好请看大屏幕！ 2、多媒体逐个呈现4 幅不同的图形，让学生根据图形猜数。 3、师：通过刚才的小游戏，我们知道了数和形是有关系的，一个数可以记录不 同的形，一个形也可以表示不同的数，数和形是相互依存，互相帮助的。下 面就让我们走进数与形， 来进一步共同探索数与形之间的关系。 （教师
5、板书： 数与形） 二、激趣质疑，探索规律 1、口算激趣质疑 师：请大家在 5 秒之内算出这个加法算式的得数 （大屏幕出示： 1+3+5+7+9+11+13+15+17= ） 同学们算不出结果，师适时激趣：看来同学们都没能在规定的时间里算出来， 因为时间太短了。 老师有个方法， 可以让你在很短的时间快速的算出这样加法算 式的得数，想知道怎么算吗？（生：想）老师是把这样的算式想象成图形了！有 的同学问了， 算式还能想成图形？当然！ 下面就让我们一起来共同探索其中的奥 秘！ 2、探究实践，发现规律 （1）借数摆形，借形解数 师：（在黑板上先贴1 个小正方形）请看大屏幕，这是？生：1 个小正方形。 师
6、: 再至少加上几个小正方形就组成一个新的正方形？生：3 个小正方形。（指 名到黑板上粘贴新的正方形）现在一共有几个?生： 4 个。 师: 是算出来的还是数出来的？生: 数出的、算出的。 师: 数一数生 : 数 师: 算的同学是怎么算的呢 ?生: 1+3=4 (板书) 师: 在 1+3=4的基础上，再至少加上几个小正方形就组成一个新的正方形？生：5 个小正方形。（指名到黑板上粘贴新的正方形）现在一共有几个?生：9 个。 师: 是算出来的还是数出来的？生: 数出的、算出的。 师: 数一数生 : 数 师: 算的同学是怎么算的呢 ?生: 1+3+5=9 (板书) 师: 还能继续加吗？生：能！再至少加上
7、几个小正方形就组成一个新的正方形？ 生：7 个小正方形。（大屏幕出示新的正方形）现在一共有几个?生：16 个。 师: 是算出来的还是数出来的？生: 算出的。 师: 怎么算的呢 ?生: 1+3+5+7=16 ( 大屏幕出示 ) 师：下一个该加几了？生：9. 一共多少个？生： 25个。怎么算？ 生：1+3+5+7+9=25 (大屏幕出示 ) 师：还能继续摆吗？生：能！ 师：摆的完吗？生：摆不完 师：摆不完，我们就用省略号来代替。 （2）探索数的规律 大屏幕出示加法算式： 引导学生观察：每个算式里的数都有什么特点？ 学生集体交流，得出“都是从1 开始的连续奇数相加”的结论。 大屏幕继续出示： 引导学
8、生观察讨论： 结合对应的图形， 每个算式的得数都有什么特点？和拼成的 小正方形有什么联系？ 学生小组讨论，集体汇报。 总结结论：从 1 开始的连续奇数相加，和等于加数个数的平方。 师小结：原来我们可以把从1 开始的连续奇数相加的加法算式想象成什么？（正 方形）想象成边长是几的正方形？ （有几个加数相加， 正方形的边长就是 几）加法算式的结果怎么算？（有几个加数，就是几的平方） 三、加深理解，应用规律 师：我们利用见数想形，由形算数的方法，找到了计算这一类题目的方法，掌握 了这个方法，我们也能很快的算出这样算式的结果了！我们试试吧！ 大屏幕出示，学生口算解答 1、你能利用规律直接写一写吗？ 1+
9、3+5+7+9+11+13+15+17= （ ） （）=102 2、请根据得出的规律算一算 1+3+5+7+5+3+1= （ ） 四、应用数形结合方法解决问题 师：刚才我们运用数形结合的方法得出了规律，并应用规律解决了问题。 其 实，和这个规律相比，这种数形结合的方法更是重要，掌握了这种方法，我们能 解决许多的数学问题。下面就让我们尝试用这种方法解决一下下面的问题。 大屏幕出示以下两个问题， 让学生任选其一来完成， 剩下的一个留作课下完 成。 1、请用数形结合的方法计算出下面算式的得数并说明 1+2+3+4+5+ +100=（ ） 五、总结收获 师：刚才我们用数形结合的方法解决了好多问题，其实数形结合的方法在我 们的学习中早就出现过了（大屏幕出示以前学过的数形结合：借助小棒认识100 以内数、借助图形学习分数乘法、借助线段图学习植树问题等） 通过这节课的学习，你有了哪些新的收获，和大家分享一下！ 六、拓展提升 （大屏幕呈现华罗庚关于对数形结合的看法）
