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1、数学广角数与形 一、教学内容 人教版六年级上册数学第八单元数学广角数与形(107 页 例 1) 二、教材分析 数形结合是一种非常重要的数学思想,把数与形结合起来解决问题, 可使复 杂的问题变得更简单, 使抽象的问题变得更直观, 数与形密不可分, 可用数来解 决形的问题, 也可用形来解决数的问题。 本课时是使学生通过数形的对照,利用 图形直观形象的特点探索出从1 开始的连续奇数之和与正方形数的关系,表示出 数的规律。在教学过程中,让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合。 三、学情分析 小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力,但仍以形象思维为主, 教材 在小学中年级的数学教学中, 已经逐渐借助
2、推理与知识迁移来完成,并结合教材 挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中高年级后, 学生逻辑思维能力已 有一定发展, 为了使学生更直观的理解知识, 同时又满足学生逻辑思维能力的发 展,因此本节教材在编排上体现了先数后形的顺序,把形象真正放在支撑地位, 从而为培养学生的逻辑能力而服务。 四、教学目标 1、知识技能:使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律,并会应用所 发现的规律;使学生会利用图形来解决一些有关数的问题; 2、数学思考:让学生经历观察、猜想、验证、思考、归纳、合作等活动,发现 图形中隐含着数的规律, 培养学生数形结合的思想意识, 体会和掌握数形结合、 归纳推理等基本的数学思
3、想; 3、问题解决:使学生能够借助形解决一些与数有关的问题,使学生建立通过数 形结合方法解决数学问题的意识,掌握数形结合解决简单问题的方法; 4、 情感态度:培养学生通过数形结合来分析思考问题,从而感悟数形结合思想, 体验数形结合的数学思想方法价值,激发学生用数形结合思想方法解决问题 的兴趣,感受数学的魅力,提高解决问题的能力。 五、教学重点、难点 教学重点:借助“形”感受与“数”之间的关系, 引导学生探索、发现规律, 培养学生用“数形结合”的思想解决问题。 教学难点 : 在探究过程中积累基本的活动经验,感悟数形结合、归纳推理的数学 思想。 六、课前准备 : 教具准备 : 课件,正方形若干 学
4、具准备 : 正方形若干 教学过程: 一、游戏导入,引出课题 1、师:同学们喜欢做游戏吗? 那我们来做个猜数游戏。 老师在来给大家上课之前呢, 特意去了我们的一年级, 我给一年级小朋友一个数,让他们根据我给的数,画出图形。 下面就请同学们根据一年级小朋友画的图形,猜猜我给他们的是个什么数。 准 备好了吗?(生:准备好了)好请看大屏幕! 2、多媒体逐个呈现4 幅不同的图形,让学生根据图形猜数。 3、师:通过刚才的小游戏,我们知道了数和形是有关系的,一个数可以记录不 同的形,一个形也可以表示不同的数,数和形是相互依存,互相帮助的。下 面就让我们走进数与形, 来进一步共同探索数与形之间的关系。 (教师
5、板书: 数与形) 二、激趣质疑,探索规律 1、口算激趣质疑 师:请大家在 5 秒之内算出这个加法算式的得数 (大屏幕出示: 1+3+5+7+9+11+13+15+17= ) 同学们算不出结果,师适时激趣:看来同学们都没能在规定的时间里算出来, 因为时间太短了。 老师有个方法, 可以让你在很短的时间快速的算出这样加法算 式的得数,想知道怎么算吗?(生:想)老师是把这样的算式想象成图形了!有 的同学问了, 算式还能想成图形?当然! 下面就让我们一起来共同探索其中的奥 秘! 2、探究实践,发现规律 (1)借数摆形,借形解数 师:(在黑板上先贴1 个小正方形)请看大屏幕,这是?生:1 个小正方形。 师
6、: 再至少加上几个小正方形就组成一个新的正方形?生:3 个小正方形。(指 名到黑板上粘贴新的正方形)现在一共有几个?生: 4 个。 师: 是算出来的还是数出来的?生: 数出的、算出的。 师: 数一数生 : 数 师: 算的同学是怎么算的呢 ?生: 1+3=4 (板书) 师: 在 1+3=4的基础上,再至少加上几个小正方形就组成一个新的正方形?生:5 个小正方形。(指名到黑板上粘贴新的正方形)现在一共有几个?生:9 个。 师: 是算出来的还是数出来的?生: 数出的、算出的。 师: 数一数生 : 数 师: 算的同学是怎么算的呢 ?生: 1+3+5=9 (板书) 师: 还能继续加吗?生:能!再至少加上
7、几个小正方形就组成一个新的正方形? 生:7 个小正方形。(大屏幕出示新的正方形)现在一共有几个?生:16 个。 师: 是算出来的还是数出来的?生: 算出的。 师: 怎么算的呢 ?生: 1+3+5+7=16 ( 大屏幕出示 ) 师:下一个该加几了?生:9. 一共多少个?生: 25个。怎么算? 生:1+3+5+7+9=25 (大屏幕出示 ) 师:还能继续摆吗?生:能! 师:摆的完吗?生:摆不完 师:摆不完,我们就用省略号来代替。 (2)探索数的规律 大屏幕出示加法算式: 引导学生观察:每个算式里的数都有什么特点? 学生集体交流,得出“都是从1 开始的连续奇数相加”的结论。 大屏幕继续出示: 引导学
8、生观察讨论: 结合对应的图形, 每个算式的得数都有什么特点?和拼成的 小正方形有什么联系? 学生小组讨论,集体汇报。 总结结论:从 1 开始的连续奇数相加,和等于加数个数的平方。 师小结:原来我们可以把从1 开始的连续奇数相加的加法算式想象成什么?(正 方形)想象成边长是几的正方形? (有几个加数相加, 正方形的边长就是 几)加法算式的结果怎么算?(有几个加数,就是几的平方) 三、加深理解,应用规律 师:我们利用见数想形,由形算数的方法,找到了计算这一类题目的方法,掌握 了这个方法,我们也能很快的算出这样算式的结果了!我们试试吧! 大屏幕出示,学生口算解答 1、你能利用规律直接写一写吗? 1+
9、3+5+7+9+11+13+15+17= ( ) ()=102 2、请根据得出的规律算一算 1+3+5+7+5+3+1= ( ) 四、应用数形结合方法解决问题 师:刚才我们运用数形结合的方法得出了规律,并应用规律解决了问题。 其 实,和这个规律相比,这种数形结合的方法更是重要,掌握了这种方法,我们能 解决许多的数学问题。下面就让我们尝试用这种方法解决一下下面的问题。 大屏幕出示以下两个问题, 让学生任选其一来完成, 剩下的一个留作课下完 成。 1、请用数形结合的方法计算出下面算式的得数并说明 1+2+3+4+5+ +100=( ) 五、总结收获 师:刚才我们用数形结合的方法解决了好多问题,其实数形结合的方法在我 们的学习中早就出现过了(大屏幕出示以前学过的数形结合:借助小棒认识100 以内数、借助图形学习分数乘法、借助线段图学习植树问题等) 通过这节课的学习,你有了哪些新的收获,和大家分享一下! 六、拓展提升 (大屏幕呈现华罗庚关于对数形结合的看法)