《人教版数学七年级下册9.2实际问题与一元一次不等式同步测试》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版数学七年级下册9.2实际问题与一元一次不等式同步测试(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、实际问题与一元一次不等式 常用不等号读作常见的表示不等关系的数学术语或词语 “”大于正数、超出、超过、多余 “”小于负数、不足、少于、低于 “”大于等于(不小于)非负数、至少、不少于、最低 “”小于等于(不大于)非正数、至多、不超过、限速、最高 “”不等于 【例 1】蓝天运输公司要将300吨物资运往某地,现有A、B两种型号的汽车可供调用。 已知 A 型汽车每辆最多可装该物资20 吨,B型汽车每辆最多可装该物资15 吨。在每辆 车不超载的条件下,要把这300 吨物资一次性装运完。问:在已确定调用7 辆 A型车的 前提下至少还需调用B型车多少辆 ? 。 【例 2】为节约用水,某市居民生活用水按阶梯
2、式水价计量,水价分为三个阶梯,价格 表如下表所示 某市自来水销售价格表 类别月用水量(立方米) 供水价格 (元/ 立方米) 污水处理费 (元/ 立方米) 居民生活用水 阶梯一018(含 18)1.90 1.00 阶梯二1825(含 25)2.85 阶梯三25以上5.70 (注:居民生活用水水价一供水价格十污水处理费) (1)当居民月用水量在18 立方米及以下时,水价是元/ 立方米。 (2) 4 月份小明家用水量为20 立方米,应付水费为:18 (1.90+1.00 ) +2 (2.85+1.00 ) =59.90(元),预计 6 月份小明家的用水量将达到30立方米,请计算小明家6 月份的水 费
3、。 (3)为了节省开支,小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的1% ,已知小明家的 平均月收入为 7530元,请你为小明家每月用水量提出建议。 【例 3】小明同学三次到某超市购买A、B两种商品,其中仅有一次是有折扣的,购买数 量及消费金额如下表: 类别次数购买 A商品数量 (件) 购买 B商品数量 (件) 消费金额(元) 第一次4 5 320 第二次2 6 300 第三次5 7 258 解答下列问题: (1)第次购买有折扣; (2)求 A、B两种商品的原价; (3)若购天 A、B两种商品的折扣数相同,求折扣数; (4)小明同学再次购买A.、B两种商品共 10 件,在(3)中折扣数的前提下,消
4、费金额 不超过 200元,求至少购买A商品多少件。 【例 4】某公交公司有 A,B型两种客车,它们的载客量和租金如下表: A B 载客量(人 / 辆)45 30 租金(元 / 辆)400 280 红星中学根据实际情况,计划租用A,B型客车共 5 辆,同时送七年级师生到教育基 地参加社会实践活动,设租用A型客车 x 辆,根据要求回答下列问题: (1)用含 x 的式子填写下表: 车辆数(辆)载客量租金(元) A x45x400 x B 5x (2)若要保证租车费用不超过1900 元,求 x 的最大值; (3)在( 2)的条件下,若七年级师生共有195 人,写出所有可能的租车方案,并确定 最省钱的租
5、车方案。 1 某高家出售某种商品,标价为360 元,比进价高出 80% ,为了吸引顾客,又进行降价处 理,若要使售后利润率不低于20% ,则最多可降价() A.50 B.160元 C.100元 D.120 2. 南江县出租车收费标准为:起步价3 元(即行驶距离小于或等于3 千米时都需要付费 3 元),超过 3 千米以后每千米加收1.5 元(不足 1 千米按 1 千米计)。在南江县,冉 丽一次乘出租车出行时付费9 元,那么冉丽所来路程最多是() A.6 B.7 C.8 D.9 3. 三个连续自然数的和小于15,这样的自然数组共有() A.6 组 B.5组 C.4组 D.3组 4. 去年某市空气质
6、量良好(二级以上)的天数与全年天数(365 天)之比达到 60% ,如果 明年(365天)这样的比值要超过70% ,那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 天 5.2018 年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高三者之和不超 过 115cm 。某厂家生产符合该规定的行李箱。已知行李箱的宽为20cm ,长与高的比为 8: 1,则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm。 6. 已知购买 60件 A商品和 30 件 B商品共需 1080 元; 购买 50 件 A商品和 20 件 B商品共 需 889 元。若某商店需购买B商品的件数比购买A商品的件数的 2 倍少 4 件,且商店
7、购 买的 A、B两种商品的总费用不超过296 元,则购买 A商品的件数最多为件。 7. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原 料的价格如下表 甲种原料乙种原料 维生素 C含量(单位 / 千克)600 100 原料价格(元 / 千克)8 4 现配制这种饮料10kg,要求至少含有4200 单位的维生素C ,若所需甲种原料的质量为 xkg,则 x 应满足的不等式为() A.600 x+100(10 x)4200 B.8x+4(100 x)4200 C.600 x+100(10 x)4200 D.8 x+4(100 x)4200 8. 某小区为了绿化环境,计划购进
8、甲、乙两种花卉共31 株,甲种花卉每株20 元,乙种 花卉每株 5 元,若购买甲乙两种花卉总费用不超过350 元,问至少需要购买乙种花卉多 少株? 9. 水是人类生命之源,为了鼓励居民节的用水,相关部门实行居民生活用水阶梯式计量 水价政策, 若居民每户每月用水量不超过10 立方米,每立方米按现行居民生活用水水价 收费(现行居民生活用水水价=基本水价十污水处理费)若每户每月用水量超过10 立方 米,则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100% ,每立方米污水处理费不变。甲用 户 4 月份用水 8 立方米,缴水费 27.6 元;乙用户 4 月份用水 12 立方米,缴水费 46.3 元, (注:污
9、水处理的立方数=实际生活用水的立方数) (1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元? (2)如果某用户 7 月份生活用水水费计划不超过64 元,该用户 7 月份最多可用水多少 立方米 ? 10.2018 年 4 月 22 日是第 49 个世界地球日,今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国 土讲好我们的地球故事”,在地球日活动周中,同学们开展了丰富多彩的学习活动, 某小组搜集到的数据显示, 山西省总面积为15.6 万平方千米,其中土石山区面积约5.59 万平方千米, 其余部分为丘陵与平原, 丘陵面积比平原面积的2 倍还多 0.8 万平方千米。 (1)求山西省的丘陵面积与平原面积;
10、(2)活动周期间,两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆,他们联系了两家 旅行社,报价均为30元。经协商,甲旅行社的优惠条件是:家长免费、学生都按九折收 费:乙旅行社的优惠条件是:家长、学生都按八折收费。若只考虑收费,这两位家长应 该选择哪家旅行社更合算? 第 21 讲:实际问题与一元一次不等式参考答案 常用不等号读作常见的表示不等关系的数学术语或词语 “”大于正数、超出、超过、多余 “”小于负数、不足、少于、低于 “”大于等于(不小于)非负数、至少、不少于、最低 “”小于等于(不大于)非正数、至多、不超过、限速、最高 “”不等于 【例 1】蓝天运输公司要将300吨物资运往某地,现有A、
11、B两种型号的汽车可供调用。 已知 A 型汽车每辆最多可装该物资20 吨,B型汽车每辆最多可装该物资15 吨。在每辆 车不超载的条件下,要把这300 吨物资一次性装运完。问:在已确定调用7 辆 A型车的 前提下至少还需调用B型车多少辆 ? 【解答】设需调用B型车 x 辆,由题意得: 720+15x300,解得: x 2 10 3 又因为 x 取整数,所以 x 最小取 11 答:在已确定调用7 辆 A型车的前提下至少还需调用B型车 11 辆。 【例 2】为节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计量,水价分为三个阶梯,价格 表如下表所示 某市自来水销售价格表 类别月用水量(立方米) 供水价格 (元/
12、 立方米) 污水处理费 (元/ 立方米) 居民生活用水 阶梯一018(含 18)1.90 1.00 阶梯二1825(含 25)2.85 阶梯三25以上5.70 (注:居民生活用水水价一供水价格十污水处理费) (1)当居民月用水量在18 立方米及以下时,水价是元/ 立方米。 (2) 4 月份小明家用水量为20 立方米,应付水费为:18 (1.90+1.00 ) +2 (2.85+1.00 ) =59.90(元),预计 6 月份小明家的用水量将达到30立方米,请计算小明家6 月份的水 费。 (3)为了节省开支,小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的1% ,已知小明家的 平均月收入为 7530元,
13、请你为小明家每月用水量提出建议。 【解答】( 1)1.90+1.00=2.90 (元) (2)18(1.90+1.00 )+(2518)( 2.85+1.00 )+(3025)( 5.70+1.00 ) =52.2+26.95+33.5=112.65 (元) 答:小明家 6 月份的水费为 112.65 (3)小明家月用水费用应不超过:75301%=75.3(元) 设小明家的月用水量为x 立方米。 根据题意得:当x18 时,用水费用为:( 1.90+1.00 )x(元),当 x 为 18 时,用水 费用为 52.20 元; 当 18x25 时,用水费用为:(x18)(2.85+1.00 )+18
14、(1.90+1.00 ) (元), 当 x=25时,用水费用为 79.15 元,超出预计费用, 用水量不能超过25立方米, 即(x18)( 2.85+1.00 )+18(1.90+1.00 )75.3 ,解得: x24(立方米) 综上所述:建议小明家月用水量不超过24 立方米。 【例 3】小明同学三次到某超市购买A、B两种商品,其中仅有一次是有折扣的,购买数 量及消费金额如下表: 类别次数购买 A商品数量 (件) 购买 B商品数量 (件) 消费金额(元) 第一次4 5 320 第二次2 6 300 第三次5 7 258 解答下列问题: (1)第次购买有折扣; (2)求 A、B两种商品的原价;
15、(3)若购天 A、B两种商品的折扣数相同,求折扣数; (4)小明同学再次购买A.、B两种商品共 10 件,在(3)中折扣数的前提下,消费金额 不超过 200元,求至少购买A商品多少件。 【解答】( 1)第三次购买有折扣。 (2)设 A商品的原价为 x 元/ 件,B商品的原价为 y 元/ 件, 根据题意得 45320 26300 xy xy ,解得: 30 40 x y 答:A商品的原价为 30 元件, B商品的原价为 40 元/ 件。 (3)设折扣数为 z 根据题意得: 530 10 z +740 10 z =258,解得:6z 答:折扣数为 6 (4)设购买 A商品 m件,则购买 B商(10
16、m )件, 根据题意得: 30 6 10 m+40 6 10 (10m )200,解得: m 20 3 m为整数, m的最小值为 7 答:至少购买 A商品 7 件 【例 4】某公交公司有 A,B型两种客车,它们的载客量和租金如下表: A B 载客量(人 / 辆)45 30 租金(元 / 辆)400 280 红星中学根据实际情况,计划租用A,B型客车共 5 辆,同时送七年级师生到教育基 地参加社会实践活动,设租用A型客车 x 辆,根据要求回答下列问题: (1)用含 x 的式子填写下表: 车辆数(辆)载客量租金(元) A x45x400 x B 5x (2)若要保证租车费用不超过1900 元,求 x 的最大值; (3)在( 2)的条件下,若七年级师生共有195 人,写出所有可能的租车方案,并确定 最省钱的租车方案。 【解答】( 1)载客量 =汽车辆数单车载客量,租金=汽车辆数单车租金。 B型客车载客量 =30(5x);B型客车租金 =280(5x) 故填: 30(5x)