《人教版小学数学六年级下册第五单元《鸽巢问题》全单元备课(课时备课+单元备课)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版小学数学六年级下册第五单元《鸽巢问题》全单元备课(课时备课+单元备课)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五单元鸽巢问题单元备课 教学 措施 1. 要恰当把握教学要求。 2. 让学生初步经历“数学证明”的过程。 3. 要有意识地培养学生的“模型思想” 。 教学 重难 点 重点：灵活应用鸽巢问题解决实际问题。 难点：理解鸽巢问题。 课时 安排 数学广角2 课时 教学 内容数学广角 -鸽巢问题 教 材 分 析 1. 让学生初步经历 “数学证明”的过程。可以鼓励引导学生借用学具、 实物操作或画草图的方法进行说理。通过说理的方式理解鸽巢问题的过程 是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能 力，为以后思维严密的数学证明做准备。 2. 有意识地培养学生的模型思想。当我们面对一个具体问
2、题时，能否 将这个具体问题和鸽巢问题联系起来，能否找到该问题的具体情境与鸽巢 问题的一般化模型之间的内在关系，找出该问题中什么是“待分的东西”， 什么是“鸽巢”，是解决该问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问 题是否属于鸽巢问题的范畴，再思考如何寻找隐藏在其背后的鸽巢问题的 一般模型。这个过程是学生经历将具体问题数学化的过程，从复杂的现实 素材中找出最本质的数学模型，是体现学生思维和能力的重要方面。 3. 要适当把握教学要求。鸽巢问题本身或许并不复杂，但其应用广泛且灵 活多变。因此，用鸽巢问题解决实际问题时，经常会遇到一些困难，所以 有时找到实际问题与鸽巢问题之间的联系并不容易, 即使找到
3、了， 也很难确 定用什么作为“鸽巢” 。因此，教学时，不必过分要求学生说理的严密性， 只要能结合具体问题，把大致意思说出来就行了，鼓励学生借助实物操作 等直观方式进行猜测、验证。 教 学 目 标 1. 引导学生通过观察、猜测、实验推理等活动，经历探究鸽巢问题的过程， 初步了解鸽巢问题，会用鸽巢问题解决简单的生活问题。 2. 培养学生解决简单实际问题的能力。 3. 通过鸽巢问题的灵活运用，展现数学的魅力。 课题最简单的鸽巢问题课型新授 教学目标 1. 理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法 进行枚举及假设法探究“鸽巢问题” 。 2. 体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培
4、养学生的探究意识。 教学 重难点 了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义 教学准备 每组 3 个文具盒和 4 枝铅笔 教学过程 集体备课个性修改 【情景导入】 教师： 同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电 脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键， 屏幕上就会出现所谓性格、 命运的句子。通过今天的学习， 我们掌握了“鸽 巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是 不可相信的鬼把戏了。 ( 板书课题：鸽巢问题 ) 教师：通过学习，你想解决哪些问题？ 根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样 的？这里的“
5、鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样 运用“鸽巢问题”解决问题？ 【新课讲授】 1. 教师用投影仪展示例1 的问题。 同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅 笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。 组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。 教师指名汇报。 学生汇报时会说出： 1 号文具盒放 4 枝铅笔， 2 号、3 号文具盒均放 0 枝铅笔。 教师：不妨将这种放法记为（4,0,0 ） 。 板书： （4,0,0 ） 教师提出：（4，0，0） （0，4，0） （0，0，4, ）为一种放法。 教师：除了这种放法，还有其他的方法
6、吗？教师再指名汇报。学生会 有（4，0，0） （0，1，3） （2,2,0 ） （2,1,1 ）四种不同的方法。教师板书。 教师：还有不同的放法吗 ? 教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放 , 总有一个盒子 里至少有 2 枝铅笔。 ） 教师: “总有”是什么意思 ?（一定有） 教师:“至少”有 2 枝什么意思 ?（不少于两只 , 可能是 2 枝, 也可能是 多于 2 枝） 教师：就是不能少于2 枝。(通过操作让学生充分体验感受) 教师进一步引导学生探究：把5 枝铅笔放进 4 个文具盒，总有一个文 具盒要放进几枝铅笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？教师: 把 4 枝笔放进 3 个
7、盒子里 , 和把 5 枝笔放进 4 个盒子里 , 不管怎么放 , 总有一个 盒子里至少有2 枝铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么, 我们能不能找到一种更为直接的方法, 只摆一种情况 , 也能得到这个结论 呢? 学生思考组内交流汇报 教师: 哪一组同学能把你们的想法汇报一下? 学生会说 : 我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔 , 最多放 3枝, 剩下的 1 枝不管放进哪一个盒子里, 总有一个盒子里至少有2 枝铅笔。 教师: 你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示 ) 教师: 同学们自己说说看 , 同桌之间边演示边说一说好吗? 教师: 这种分法 , 实际就是先怎么分的 ? 学生：平
8、均分。 教师: 为什么要先平均分 ?(组织学生讨论 ) 学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2 枝”, 先 平均分 , 余下 1 枝, 不管放在哪个盒子里 , 一定会出现“总有一个盒子里一 定至少有 2 枝” 。 这样分 , 只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了? 教师: 同意吗 ?那么把 5 枝笔放进 4 个盒子里呢 ?(可以结合操作 , 说一 说) 教师: 哪位同学能把你的想法汇报一下？ 学生:( 一边演示一边说 )5 枝铅笔放在 4 个盒子里 , 不管怎么放 , 总有 一个盒子里至少有2 枝铅笔。 师: 把 6 枝笔放进 5 个盒子里呢 ?还用摆吗 ? 生:6 枝铅笔
9、放在5 个盒子里 , 不管怎么放 , 总有一个盒子里至少有2 枝铅笔。 师: 把 7 枝笔放进 6 个盒子里呢 ?把 8 枝笔放进 7 个盒子里呢 ?把 9 枝 笔放进 8 个盒子里呢 ? 教师：你发现什么 ? 学生：铅笔的枝数比盒子数多1, 不管怎么放 , 总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。 教师: 你们的发现和他一样吗?( 一样) 你们太了不起了 ! 同桌互相说一 遍。把 100 枝铅笔放进 99 个文具盒里会有什么结论？一起说。 巩固练习：教材第68 页“做一做”。 A组织学生在小组中交流解答。 B指名学生汇报解答思路及过程。 2. 教学例 2。 出示题目 : 把 7 本书放进 3 个抽
10、屉里 , 不管怎么放 , 总有一个抽屉里 至少有几本书 ?请同学们小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的7 本书。 活动要求： a. 每人限独立思考。 b. 把自己的想法和小组同学交流。c. 如果需要动 手操作，可以利用每桌上的7 本书，要有分工，并要全面考虑问题。( 谁 分铅笔，谁当抽屉，谁记录等 )d. 在全班交流汇报。 ( 师巡视了解各种情况 ) 学生汇报。 哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，学生 可能会有以下方法： a. 动手操作列举法。 学生：通过操作，我们把7 本书放进 3 个抽屉，总有一个抽屉至少放 进 3 本书。 b. 数的分解法。 把 7 分解成三个数
11、，有（ 7,0 ） ， （6,1 ） ， （5,2 ） ， （4,3 ）四种情况。在 任何一种情况下，总有一个数不小于3。 教师：通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7 本书放进 3 个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书?(3 本) 教师质疑引出假设法。 教师：同学们通过以上两种方法，知道了把7 本书放进 3 个抽屉，总 有一个抽屉至少放进3 本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：要把 155 本书放进 3 个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（繁琐）我 们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们想想。 板书:7 本 3 个 2 本余 1 本( 总有一个抽屉里至少有3 本书) 8
12、 本 3个 2 本余 2 本( 总有一个抽屉里至少有3 本书) 10本 3 个 3 本余 1 本(总有一个抽屉里至少有4 本书) 师:2 本、3 本、4 本是怎么得到的 ? 生：完成除法算式。 73=2本 1 本( 商加 1) 83=2本 2 本( 商加 1) 103=3本 1 本( 商加 1) 师: 观察板书你能发现什么 ? 学生： “总有一个抽屉里的至少有3 本” ，只要用“商+1”就可以得到。 师: 如果把 5 本书放进 3 个抽屉里 , 不管怎么放 , 总有一个抽屉里至少 有几本书 ? 学生: “总有一个抽屉里至少有3 本” 只要用 53=1 本 2 本, 用 “商 +2”就可以了。
13、学生有可能会说： 不同意 ! 先把 5 本书平均分放到 3 个抽屉里 , 每个抽 屉里先放 1 本, 还剩 2 本, 这 2 本书再平均分 , 不管分到哪两个抽屉里 , 总有 一个抽屉里至少有2 本书, 不是 3 本书。 师: 到底是“商 +1”还是“商 +余数”呢 ?谁的结论对呢 ?在小组里进行 研究、讨论、交流、说理活动。 可能有三种说法： a. 我们组通过讨论并且实际分了分, 结论是总有一 个抽屉里至少有 2 本书, 不是 3 本书。 b. 把 5 本书平均分放到 3 个抽屉里 , 每个抽屉里先放 1 本, 余下的 2 本 可以在 2 个抽屉里再各放 1 本, 结论是“总有一个抽屉里至少
14、有2 本书” 。 c. 我们组的结论是5 本书平均分放到3 个抽屉里 , “总有一个抽屉里 至少有 2 本书”用“商加 1”就可以了 , 不是“商加 2” 。 教师 : 现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至 少有几个物体呢 ? 学生回答：如果书的本数是奇数 , 用书的本数除以抽屉数 , 再用所得的 商加 1, 就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1 本书”了。 教师讲解：同学们的这一发现, 称为“抽屉原理” , “抽屉原理”又称 “鸽笼原理” , 最先是由 19 世纪的德国数学家狄里克雷提出来的, 所以又 称“狄里克雷原理” , 也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有
15、着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的, 用它可以解决许多有趣 的问题 , 并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解 决问题。 提问：尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你 们能用什么方式表示这一平均的过程呢？ 学生在练习本上列式： 73=21。 集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？ 生：把 7 本书平均放进 3 个抽屉，每个抽屉有两本书，还剩一本，把 剩下的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。 引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。 a. 提问：如果把 10 本书放进 3 个抽屉会怎样？ 13本呢？ b. 学生列式回答。 c. 教师
16、板书算式： 103=31（总有一个抽屉至少放4 本书） 133=41（总有一个抽屉至少放5 本书） 观察特点，寻找规律。 提问：观察 3 组算式，你能发现什么规律？ 引导学生总结归纳出：把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉，只要 用这个数除以 3，总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。 提问：如果把 8 本书放进 3 个抽屉里会怎样，为什么？ 83=22 学生汇报。可能出现两种情况： 一种认为总有一个抽屉至少放3 本书； 一种认为总有一个抽屉至少放4 本书。 学生讨论。讨论后，学生明白：不是商加余数2，而是商加1。因为 剩下两本，也可能分别放进两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于数的分解 （3,3,2 ） 。所以，总有一个抽屉至少放3 本书。 总结归纳鸽巢问题的一般规律。 要把 a 个物体放进 n 个抽屉里，如果 an=bc（c0） ，那么一定 有一个抽屉至少放（ b+1）个物体。 【课堂作业】 教材第 69 页“做一做”。 （1）组织学生在小组中交流解答。 （2）指名学生汇报解答思路及过程。 答案： （1）114=2（只） 3（只） 2+1=3(只) 一定有一个鸽笼至少
