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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 高 考 仿 真 模 拟 试 题（二） 数学（文）试题 本试卷分为第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分.满分 150 分.考试时间 120分钟. 第卷（选择题共 60 分） 一、选择题：（本题共 10 个小题，每小题5 分，共 50 分，在四 个选项中，只有一项是符合要求的） 1.已知集合 2 |40 ,|2Mx xxNx x ，则 MN A 2,4 B 2,4 C 0,2 D 0,2 2.已知 ,tR i 为虚数单位， 复数 1212 34 ,zi ztizz，且 是实数， 则 t 等于 A. 3 4 B. 4 3 C. 4 3 D. 3
2、4 3.命题 p ： a (0，1)(1，)，函数 )(xf )1(logx a 的图象过点 (2，0)， 命题 q ： Nx ， 23 xx 。则 ( ) A. p 假 q 假B. p 真 q 假C. p 假 q 真D. p 真 q 真 4.平面向量 a r 与 b r 夹角为 2 3 ， 3,0 ,2ab rr ，则 2ab rr 等于 A13 B 37 C 13 D3 5.已知 x，y 满足 22 yx xyzxy xa ，且 的最大值是最小 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 值的 4 倍，则 a 的值是 A. 4 B. 3 4 C. 2 11 D. 1 4 6.一个几何体的三视
3、图如图所示，则该几何体的体积是 A.112 B.80 C.72 D.64 7.将函数 3cosfxx 图像上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再把图像上所有的点向右平移1 个单位长度， 得到函数 g x 的图像，则函数 g x 的单调递减区间是 A 41,43kkkZ B 21,23kkkZ C 21,22kkkZ D 21,22kkkZ 8 已知函数 )(xf 是定义在 R 上的偶函数，且在区间0，+)上单 调递增， 若实数 m满足 )(log3mf + )(log 3 1m f ) 1 (2 f ，则 m的取值范围 是 A.(0，3 B. 3 1 ，3 C. 3 1 ，3)
4、D. 3 1 ， ) 9.已知函数 21 cos , 4 fxxx fx 是函数 fx 的导函数，则 fx 的 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 图象大致是 10.已知椭圆 1 2 2 2 2 b y a x ，双曲线 1 2 2 2 2 b y a x 和抛物线 pxy2 2 ( 0p ) 的离心率分别为e1，e2，e3，则 A. 21e e 3 e C. 21e e = 3 e D. 21e e3 e 第卷非选择题（共 100 分） 二、填空题：（本题共 5 个小题，每小题5 分，共 25 分. 把每小 题的答案填在答题纸的相应位置） 11.在 ABC 中，若 2 1,3, 3 b
5、cCa，则 _. 12.在某市“创建文明城市”活动中， 对 800 名志愿者的年龄抽样调 查统计后得到频率分布直方图（左下图），但是年龄组为 25,30 的 数据不慎丢失，据此估计这800 名志愿者年龄在 25,30 的人数为 _. 13. 双曲线 1 9 2 22 b xy 的离心率为 2， 则双曲线 的焦点到渐近线的距离是_。 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 14.运行如右上图所示的程序框图，则输出的结果S为_. 15. .给出下列四个命题： 命题“ 0, 2 xRx ”的否定是“ 0, 2 xRx ”； 函数 ( )yf x 的定义域为 (, 1)(1,)U ，其图象上任一点
6、( ,)P x y 满足 22 1xy ，则函数 ( )yfx 可能是奇函数； 若 a,b ；成立的概率是则不等式 44 1 ,1 , 0 22 ba 函数 y=log 2(x 2 -ax+2) 在 ，2 上恒为正，则实数a 的取值范围 是 2 5 ， 其中真命题的序号是。 （请填上所有真命题的序 号） 三、解答题（共 6 个题， 共 75 分，把每题的答案填在答卷纸的 相应位置） 16.本小题满分 12 分) 已知 (sin,1),(3,cos)axbx r r ， ( )f xa b r r （I）若 0,2x ，求 ( )f xa b r r 的单调递增区间； （II）设 ( )yf x
7、 的图像在 y 轴右侧的第一个最高点的坐标为P， 第一个最低点的坐标为Q，坐标原点为O，求 POQ 的余弦值 . 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 17.（本题满分 12 分） 现有 A,B,C 三种产品需要检测，产品 数量如下表所示： 已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽 取了 7 件. （I）求三种产品分别抽取的件数； （II）已知抽取的 A,B,C三种产品中， 一等品分 别有 1 件， 2 件， 2 件.现再从已抽取的A,B,C 三种产品中各抽取 1 件，求 3 件产品都是一等品的概率. 18. (本小题满分 12 分) 如图所示，正三棱柱 111 ABCABC 中， ,E F
8、 分别是 1 ,BC CC 的中点。 （I）证明：平面 AEF 平面 11 B BCC ； （II）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥 1 BAEF 的体积。 19.（本小题满分12 分） 已知数列 n a 中， 1 2a ，且 1 212, nn aannN . 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 （I）求证：数列 1 n a 是等比数列，并求出数列 n a 的通项公式； （II）设 1 nn bn a ，数列 n b 的前 n 项和为 n S ，求证： 14 n S 20. （本题满分 13 分） 已知椭圆 :C 22 22 1 xy ab （ 0ab ）过点 6 (1,) 3 ，
9、离心率为 6 3 . （I）求椭圆 C 的标准方程； （II）设椭圆 C 的下顶点为A，直线 l 过定点 3 (0, ) 2 Q ，与椭圆交于 两个不同的点M、N，且满足 | |AMAN .求直线 l 的方程 . 21.（本小题满分14 分）已知函数 2 1+ln1fxa xx . （I）若函数 fx 在区间 2,4 上是减函数，求实数 a 的取值范围； （II）当 1,x 时，函数 yfx 图像上的点都在 1 0 x yx 所表示 的平面区域内，求实数 a 的取值范围 . 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 答案： 一选择题、 DDBCD CABAA 二填空题、 11、a=1 12、1
10、60 13、 33 14、-1007 15、 (16)(本小题满分 12 分) 【答案】（I） 1 0, 3 ， 4 ,2 3 ； （II） 16481 481 【解析】（I） ( )3sincos2sin() 6 f xa baxxx r rr 2 分 22 262 kxk ，解得 21 22 33 kxk 4 分 0, 2x 时， 1 0 3 x 或 4 2 3 x 5 分 ( )f x 的单调递增区间为 1 0, 3 ， 4 ,2 3 6 分 （I I）由题意得 P 1 ( ,2) 3 ，Q 4 (, 2) 3 根据距离公式 22 137 |= ( )2 33 OP ， 22 42 13
11、 |= ( )( 2) 33 OQ ， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 22 14 |= ()(22)17 33 PQ 3 分 根据余弦定理 375264 17 16 481 999 cos 48137 2 134 481 2 339 POQ 6 分 （I I）另解： 由题意得 1 (2) 3 P, ， 4 (2) 3 Q,- 8 分 根据距离公式 22137 |=( )2 33 OP 2242 13 |=()( 2) 33 OQ 10 分 cos POQ = 4 2 16 481 9 48137 2 13 33 uuu r u uu r uuu ruuu r OP.OQ OP .O
12、Q . 12 分 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 (18)(本小题满分 12 分) 【解析】 （I） 因为三棱柱 111 ABCA BC 是正三棱柱， 所以 1 BBABC面 ， 所以 1 AEBB ，-2 分 又 E 是 正 三 角 形 ABC 的 边 BC 的 中 点 ， 所 以 AEBC ， -4分 有因为 1= BCBBBI ，因此 AE 平面 11 B BCC ，而 AE 平面 AEF ， 所以平面 AEF 平面 11 B BCC 。 -6分 （II） 11 BAEFA B EF VV ，-8分 1 111 =22-2 11 1-1 1=2 222 B EF S ， 3AE
13、 ， -10分 由第（ I）问可知 AE 平面 11 B BCC 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 11 1 33 =3= 3 22 BAEFA B EF VV - -12分 19.解： （I）证明： ) 1( 2 1 1) 2 1 2 1 (1 11nnn aaa ，又 011 1 a 所以数列 1 n a 是首项为 1，公比为2 的等比数列. -3分 1 2 1 1 n n a ，得 1 2 1 1n n a -5分 （II） 1 2 1 ) 1( n nn nanb -6分 设 1232 22 1 2 4 2 3 2 2 1 nn n nn S 则 nn n nn S 22 1
14、2 4 2 3 2 2 2 1 2 1 1432 8 分 - 得： nnnn n nn S 22 1 2 22 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 11432 ， 所以 111 2 2 4 22 2 4 nnn n nn S 10 分 4 2 2 4 1n n n S ,又 0 2 1 1n n nb ，所以数列 n S 是递增数列，故 1 1 SSn ，所以 41 n S 12 分 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 21（1） , 1 ) 1(2)( x xaxf 函数 )(xf 在区间 4, 2 上单调递减 , 0 1 )1(2)( x xaxf 在区间 4, 2 上恒
15、成立 ,即 xx a 2 1 2 在 4, 2 上恒 成立 , 3 分 只需 a2 不大于 xx 2 1 在 4 ,2 上的最小值即可 . 当 42x 时, 12 1 , 2 11 2 xx , 5 分 2 1 2a ,即 4 1 a ,故实数 a 的取值范围是 4 1 , . 6 分 （2）因 )(xf 图象上的点都在 0 , 1 xy x 所表示的平面区域内, 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 即当 , 1x 时,不等式 xxf)( 恒成立 ,即 01ln) 1( 2 xxxa 恒 成立 , 设 ) 1( 1ln) 1()( 2 xxxxaxg ,只需 0)( max xg 即可 . 9 分 由 , 1) 12(2 1 1 ) 1(2)( 2 x xaax x xaxg （i）当 0a 时, x x xg 1 )( ,当 1x 时, 0)(xg ,函数 )(xg 在 ), 1( 上单调 递减 ,故 0) 1()(gxg 成立. （ii）当 0a 时,由 , ) 2 1 )(1(2 1)12(2 )( 2 x a xxa x xaax xg 令 0)(xg , 得 1 1 x 或 a x 2 1 2 , 若 1 2 1 a ,即 2 1 a 时,在区间 , 1
