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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（共8 小题，每小题5 分，满分 40 分） 1设集合 M=x|x+1|3，xR，N=0，1，2，则 MN=( ) A0，1 B0，1，2 Cx|0 x2 Dx|4x 2 2设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=x+3y 的最 小值为 ( ) A 3 B0 C3 D12 3阅读如图所示的框图，运行相应的程序，则输出S的值为 ( ) A 1008 B1007 C1007 D1008 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 4下列结论正确的是( ) A若向量 ，则存在唯一的实数，使= B若 pq 为假命题，则p
2、，q 均为假命题 C命题“ ? xR，都有 2 x2x”的否定为“ ? x0R，使得 2 x2x 0” D“ a=0”是“直线（a+1）x+a 2y3=0 与 2x+ay2a1=0 平行” 的充要条件 5如图，在 ABC 中，ACB=30，点D 在 BC上，AD=BD=1 ， AB=，则 BAC=( ) A120B150C135D90 6定义在 R上的函数 f（x） ，满足 f（x+1）=2f（x） ，已知 x 1，0，f（x）=x 2+x，当 x1，2时，f（x） logm 恒成立，则 实数 m 的取值范围是 ( ) Am1 B0m1 Cm1 D0m2 7若 O 是 ABC的重心，=2，A=
3、120，则 |的最小值 为( ) ABCD 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 8如图，已知双曲线 C：=1（a0，b0）的离心率为， A1、A2分别为其左右顶点，过坐标原点且斜率为k（k0）的直 线交双曲线 C于 P1、P2，则 A1P1、A1P2、A2P1、A2P2这四条直线的 斜率乘积为 ( ) A8 B2 C6 D4 二、填空题（共6 小题，每小题5 分，满分 30 分） 9已知+1=2i （i 是虚数单位），则实数 a=_ 10在 x（x+a） 10 的展开式中， x 8 的系数为 15，则 a=_ 11某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为等腰 直角三角形， 俯视图
4、是圆心角为直角的扇形，则该几何体的体积 为_ 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 12如图， AB 是O 的直径， AC 是弦， BAC 的平分线 AD 交 O 于点 D，DEAC，交 AC 的延长线于点E若 AE=8， AB=10， 则 CE的长为 _ 13极坐标方程分别为 =cos与 =sin的两个圆的圆心距为 _ 14若函数 f（x）=|x1|+|x2|，不等式 |tk|+|t+k| |k|?f（x） 对一切 tR恒成立， k 为非零常数，则实数x 的取值范围为 _ 三、解答题（共6 小题，满分 80 分） 15函数 f（x）=Asin（x+） （A0，0，| |）的部分 图象如图
5、所示 （1）求函数 f（x）解析式； （2）若 f（x0）= （x0） ，求 cos2x0的值 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 16某校为了丰富学生的课余生活，决定在每周的星期二、星期 四的课外活动期间同时开设先秦文化、趣味数学、 国学和网络技 术讲座， 每位同学参加每个讲座的可能性相同若参加讲座的人 数达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座， 统计数据 表明，各讲座的概率如表： 星期先秦文化趣味数学国学网络技术 星期二 星期四 根据上表： （1）求趣味数学讲座在星期二、星期四都不满座的概率； （2）设星期四各讲座满座的科目为，求随机变量的分布列和 数学期望 17如图， ACB
6、，ADC 都为等腰直角三角形，M、O 为 AB、 AC 的中点，且平面ADC平面 ACB，AB=4，AC=2，AD=2 （1）求证： BC平面 ACD； （2）求二面角 ACDM 的余弦角； 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 （3）若 E为 BD 上一点，满足 OEBD，求直线 ME 与平面 CDM 所成的角的正弦值 18已知椭圆 C：+=1（ab0）的离心率 e=，以原点 O 为圆心， b 为半径的圆与直线xy+2=0 相切， P为椭圆 C 上 的动点 （1）求椭圆的方程； （2）设 M 为过 P且垂直于 x 轴的直线上的点， 若= （ 1） ，求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么
7、函数 19在等比数列 an中，a1=1，a3，a2+a4，a5成等差数列 （1）求数列 an的通项公式； （2）若数列 bn满足 b1+ +=an（nN? ） ，bn的前 n 项和为 Sn，求满足 Sn1an+bn的 n 的最小值 20已知函数 f（x）=x +1+2alnx （aR） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 （1）若函数 f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=b，求 a+b 的值； （2）若函数 f（x）有两个极值点x1，x2，并且 x1x2 求实数 a 的取值范围； 若 A（x1，f（x1） ） ，B（x2，f（x2） ）两点连线的斜率为k，求证： k1a 二模试卷
8、（理科）答案 一、选择题（共8 小题，每小题5 分，满分 40 分） 1设集合 M=x|x+1|3，xR，N=0，1，2，则 MN=( ) A0，1 B0，1，2 Cx|0 x2 Dx|4x2 考点：交集及其运算 专题：集合 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 分析：求出 M 中不等式的解集确定出M，找出 M 与 N 的交集即 可 解答：解：由 M 中不等式变形得：3x+13， 解得： 4x2，即 M= （4，2） ， N=0，1，2， MN=0，1， 故选： A 点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题 的关键 2设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=x+3y
9、的最 小值为 ( ) A3 B0 C3 D12 考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用 分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义， 求最小值 解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 z=x+3y 得 y=， 平移直线 y=， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 由图象可知当直线y=经过点 A 时，直线 y=的截距 最小， 此时 z 最小 由，解得，即 A（6，3） ， 代入目标函数得z=6+3 3=6+9=3 即 z=x+3y 的最小值为 3 故选： C 点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义， 结合数形结合的数学思想是解决此类
10、问题的基本方法 3阅读如图所示的框图，运行相应的程序，则输出S的值为 ( ) 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 A1008 B1007 C1007 D1008 考点：循环结构 专题：图表型；算法和程序框图 分析：程序运行的功能是求S=12+3（1） n1?n，根据当 n=2015 时，程序运行终止，得S=12+3+ 2014 解答：解： 由程序框图知： 程序运行的功能是求S=12+3 +（ 1） n1?n， 当 n=2015 时，不满足条件k2015，程序运行终止， S=12+32014=1007 故答案为： 1007 点评：本题考查了循环结构的程序框图，判断程序运行的功能是 解答此类
11、问题的关键，属于基础题 4下列结论正确的是( ) A若向量 ，则存在唯一的实数，使= B若 pq 为假命题，则p，q 均为假命题 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 C命题“ ? xR，都有 2 x2x”的否定为“ ? x0R，使得 2 x2x 0” D“ a=0”是“直线（a+1）x+a 2y3=0 与 2x+ay2a1=0 平行” 的充要条件 考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑 分析：对于选项A：利用向量的共线的充要条件即可判断， 对于选项 B；根据复合命题的真假即可判断； 对于选项 C；根据命题的否定，即可判断； 对于选项 D；根据两直线的平行的充要条件即可判断 解答：解：对于选
12、项A：若向量 ，则存在唯一的实数， 使 =，且0，故 A 错误； 对于选项 B；若 pq 为假命题，则p，q 至少有一个为假命题， 故 B错误； 对于选项 C；命题“ ? xR，都有 2 x2x”的否定为“ ? x0R，使得 2 x2x 0”，故C 错误； 对于选项 D；直线（a+1）x+a 2y3=0 与 2x+ay2a1=0 平行， 则（a+1）a=2a 2，且（2a1） （a+1）2（3） ，解得 a=0， 故 D 正确 故选： D 点评：本题考查了命题的真假的判断，涉及了向量，复合命题， 命题的否定，两直线平行等知识，属于基础题 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 5如图，在 A
13、BC 中，ACB=30，点D 在 BC上，AD=BD=1 ， AB=，则 BAC=( ) A120B150C135D90 考点：余弦定理的应用 专题：解三角形 分析：在 ABD 中，由余弦定理可求得cosADB= cos DAB=，从而可求 ADB，DAB 的值，即可求 ADCCAD， 从而可求 BAC=CAD+DAB 的值 解答：解：在 ABD 中，cosADB= cosDAB=， ADB=120， DAB=30 ADC=180 ADB=60 CAD=180 ACBADC=90 BAC=CAD+DAB=90 +30 =120 故选： A 点评：本题主要考查了余弦定理， 三角形内角和定理的综合
14、应用， 属于基本知识的考查 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 6定义在 R上的函数 f（x） ，满足 f（x+1）=2f（x） ，已知 x 1，0，f（x）=x 2+x，当 x1，2时，f（x） logm 恒成立，则 实数 m 的取值范围是 ( ) Am1 B0m1 Cm1 D0m2 考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用 分析：可先根据已知条件求出函数在区间1，2上的解析式，然 后根据 f（x）构造出关于 m 的不等式求解即可 解答：解：因为 f（x+1）=2f（x） ，所以 f（x）=2f（x1）=4f （x2） 设 x1，2，则 x21，0 所以此时 f（x）=4f（x2）
15、=4（x2） 2+4（x2）=4（x ） 2 ，x1，2 易知 f（x）max=f（1）=f（2）=0， 所以要使当 x1，2时， f（x）logm 恒成立， 只需即可 所以，因为 y=log在定义域内是减函数 所以 0m1 故选 B 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 点评：本题考查了不等式恒成立问题的解决方法，一般转化为函 数最值问题求解，此例要注意对条件“f（x+1）=2f（x）”的转化 作用的体会 7若 O 是 ABC的重心，=2，A=120，则 |的最小值 为( ) ABCD 考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用 分析：根据已知条件容易得到，O 是 ABC的重心，
16、而重心是中线的交点，从而可得到（） ，从而可得到 ，由基本不等式即可得到，从而 求得的最小值 解答：解：，A=120； ； O 是ABC 的重心； ； ； ； 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 的最小值为 故选 C 点评：考查数量积的计算公式及其运算，重心的定义，重心的性 质：重心到顶点距离是它到对边中点距离的2 倍，以及基本不等 式用于求最值，以及要求的范围先求范围的方法 8如图，已知双曲线 C：=1（a0，b0）的离心率为， A1、A2分别为其左右顶点，过坐标原点且斜率为k（k0）的直 线交双曲线 C于 P1、P2，则 A1P1、A1P2、A2P1、A2P2这四条直线的 斜率乘积为 ( ) A8 B2 C6 D4 考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程 分析：设点，利用斜率公式，结合离心率为，即可得出结论 解答：解：设 P1（x，
