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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 第一部分一1 一、选择题 1(文)(2014新课标理，1)已知集合 Ax|x 22x30， Bx|2x2，则 AB( ) A2，1 B1,2) C1,1 D1,2) 答案 A 解析 Ax|x 1 或 x3，所以 AB2，1，所 以选 A. (理)(2014甘肃三诊 )若 Ax|22 x16，xZ，Bx|x22x 30，则 AB 中元素个数为 ( ) A0 B1 C2 D3 答案 B 解析 A2,3，Bx|1x0，总有 (x1)e x 1， 则?p 为( ) A? x00，使得 (x01)ex01 B? x00，使得 (x01)ex01 C? x0，总有
2、 (x1)e x1 D? x0，总有 (x1)e x1 答案 B 解析 由命题的否定只否定命题的结论及全称命题的否定 为特称 (存在性 )命题，“ ”的否定为“”知选B. (理)命题“若 f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是 ( ) A若 f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数 B若 f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 C若 f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D若 f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 分析 根据四种命题的关系判定 答案 B 解析 “若 p 则 q”的否命题为“若?p则?q”，故选B. 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 3(2015天津理， 1)
3、已知全集 U1,2,3,4,5,6,7,8 ，集合 A 2,3,5,6，集合 B1,3,4,6,7，则集合 A(? UB)( ) A2,5 B3,6 C2,5,6 D2,3,5,6,8 答案 A 解析 ? UB2,5,8，所以 A(?UB)2,5，故选 A. 4(文)已知集合 A(x，y)|y2 x，xR，B(x，y)|y2x， xR，则 AB的元素数目为 ( ) A0 B1 C2 D无穷多 答案 C 解析 函数 y2 x 与 y2x 的图象的交点有2 个，故选 C. (理)设全集 UR，集合 Mx|y32x，Ny|y32 x， 则图中阴影部分表示的集合是( ) Ax|3 2x3 Bx| 3
4、2x3 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 Cx| 3 2x2 Dx| 3 2x2 答案 B 解析 Mx|x 3 2，Nx|x3， 阴影部分 N(? UM)x|x3 2 x| 3 2xb，则 ac 2bc2” 与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数 是( ) A4 B2 C1 D0 答案 B 分析 解答本题要特别注意c 20， 因此当 c20 时， ac2bc2 是不成立的 解析 ab 时，ac 2bc2 不一定成立； ac 2bc2 时，一定有 ab，即原命题为假，逆命题为真，故逆否命题为假，否命题为 真，故选 B. 点评 原命题与其逆否命题同真同假，原命题与其逆 (
5、或否) 命题无真假关系，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假 方法点拨 1.要严格区分命题的否定与否命题命题的否 定只否定结论，否命题既否定条件，也否定结论 常见命题的否定形式有： 原语句是都是 至少有 一个 至多有 一个 ? xA 使 ? x0 m， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 p(x)真p(x0)成 立 否定 形式 不是 不都 是 一个也 没有 至少有 两个 ? x0A 使 p(x0) 假 ? x M，p(x) 不成立 原语句p 或 q p 且 q 否定形 式 ?p 且?q?p 或?q 2.要注意掌握不同类型命题的否定形式， (1)简单命题“若A 则 B”的否定 (2)含逻
6、辑联结词的复合命题的否定 (3)含量词的命题的否定 3解答复合命题的真假判断问题，先弄清命题的结构形式， 再依据相关数学知识判断简单命题的真假，最后确定结论 (理)有下列四个命题： (1)若“ xy1，则 x、y 互为倒数”的逆命题； (2)“面积相等的三角形全等”的否命题； (3)“若 m1，则 x 22xm0 有实数解”的逆否命题； (4)“若 ABB，则 A? B”的逆否命题 其中真命题为 ( ) A(1)(2) B(2)(3) C(4) D(1)(2)(3) 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 答案 D 解析 (1)的逆命题：“若 x、y 互为倒数，则xy1”是真命 题；(2)的
7、否命题：“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命 题； (3)的逆否命题：“若 x 22xm0 没有实数解，则 m1 ”是 真命题；命题 (4)是假命题，所以它的逆否命题也是假命题如A 1,2,3,4,5，B4,5，显然 A? B是错误的，故选D. 7(文)(2014新课标文，3)函数 f(x)在 xx0处导数存在， 若 p：f (x0)0；q：xx0是 f(x)的极值点，则 ( ) Ap 是 q 的充分必要条件 Bp 是 q 的充分条件，但不是q 的必要条件 Cp 是 q 的必要条件，但不是q 的充分条件 Dp 既不是 q 的充分条件，也不是q 的必要条件 答案 C 解析 xx0是 f(x
8、)的极值点， f (x)0，即 q? p，而由 f (x0)0，不一定得到x0是极值点，故p? / q ，故选 C. (理)已知：p：|x3|2，q：(xm1) (xm1)0，若 ?p 是?q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为 ( ) A2,4 B(， 4)(2， ) C1,5 D(， 0)(6， ) 答案 A 解析 由|x3|2 得，1x5； 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 由(xm1) (xm1)0 得，m1xm1. ?p 是?q 的充分不必要条件， q 是 p 的充分不必要条件， m11， m15， 2m4. 方法点拨 1.要善于举出反例：如果从正面判断或证明一 个命题
9、的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说 明 2要注意转化：如果p 是 q 的充分不必要条件，那么?p 是?q 的必要不充分条件 同理，如果 p 是 q 的必要不充分条件， 那么 ?p 是?q 的充分不必要条件； 如果 p 是 q 的充要条件， 那么 ?p 是?q 的充要条件 3命题 p 与 q 的真假都与 m 的取值范围有关， 使命题 p 成 立的 m 的取值范围是A，使命题 q 成立的 m 的取值范围是B， 则“ p? q” ? “ A? B” 8(2015安徽理， 3)设 p：1x2，q：2 x1，则 p 是 q 成 立的 ( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条
10、件D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 考查指数运算与充要条件的概念 由 q：2 x20，解得 x0，易知， p 能推出 q，但 q 不能推出 p，故 p 是 q 成立的充分不必要条件，选A. 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 9(文)(2015青岛市质检 )设 m，n 是不同的直线，是不 同的平面，下列命题中正确的是( ) A若 m，n， mn，则 B若 m，n， mn，则 C若 m，n， mn，则 D若 m，n， mn，则 答案 C 解析 当 m， n， mn 时，可能垂直，也可能 平行，故选项 A，B错误；如图所示，由mn，得 m，n 确定一 个平面，设平面交平面于直线 l，因
11、为 m，所以 ml，l n，又 n，所以 l，又l? ，所以，故选项C正确， D 错误，故选 C. (理)(2015潍坊市模拟 )已知命题 p： ? x0， x 4 x4； 命题 q： ? x0(0， )，2x0 1 2.则下列判断正确的是 ( ) 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 Ap 是假命题 Bq 是真命题 Cp(?q) 是真命题 D(?p) q 是真命题 答案 C 解析 因为当 x0 时，x 4 x2 x 4 x4，当且仅当 x2 时等号成立，所以p 是真命题，当 x0 时，2 x1，所以 q 是假命 题，所以 p(?q) 是真命题， (?p) q 是假命题 10(文)已知集合
12、 A1,2,3,4，B2,4,6,8，定义集合 A B (x，y)|xA，yB，则集合A B 中属于集合 (x，y)|logxyN 的元素个数是 ( ) A3 B4 C8 D9 答案 B 解析 用列举法求解 由给出的定义得A B(1,2)，(1,4)， (1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)， (4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)其中 log221，log242，log283， log441，因此，一共有4 个元素，故选B. (理)设 S 是实数集 R的非空子集，如果 ? a、bS，有 ab S， abS
13、， 则称 S是一个“和谐集”下面命题中假命题是( ) A存在有限集S，S是一个“和谐集” B对任意无理数a，集合 x|xka，kZ都是“和谐集” 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 C若 S1S2，且 S1、S2均是“和谐集”，则 S1S2? D对任意两个“和谐集” S1、S2，若 S1R，S2R，则 S1S2 R 答案 D 分析 利用“和谐集”的定义一一判断即可 解析 对于 A，如 S0，显然该集合满足： 000S,0 00S，因此 A 正确；对于 B，设任意 x1x|xka，kZ， x2x|xka，kZ，则存在 k1Z，k2Z，使得 x1k1a，x2k2a， x1x2(k1k2)ax
14、|xka，kZ，x1x2(k1k2) ax|xka， kZ，因此对任意无理数a，集合 x|xka，kZ都是“和谐集”， B正确；对于 C，依题意，当S1、S2均是“和谐集”时，若 aS1， 则有 aaS1，即 0S1，同理 0S2，此时 S1S2? ，C 正确； 对于 D，如取 S10R，S2x|x2k，kZR，易知集合 S1、S2均是“和谐集”，此时 S1S2R，D 不正确 方法点拨 求解集合中的新定义问题，主要抓两点：一是 紧扣新定义将所叙述问题等价转化为已知数学问题，二是用好集 合的概念、关系与性质 11(文)(2015陕西理，6)“ sin cos ”是“cos 20”的 ( ) A充
15、分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 充分性：sin cos ? cos 2 cos 2 sin2 (cos 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 sin )(cos sin )0，所以充分性成立；必要性：cos 2 0? (cos sin )(cos sin )0? sin cos ， 必要性 不成立；所以是充分不必要条件故本题正确答案为A. (理)(2015四川理，8)设 a， b 都是不等于 1的正数，则“ 3 a3b3” 是“ loga33b3，则 ab1 ，从而有 log a3logb3，故为 充分条件若loga3b1 ，比如 a 1
16、 3，b3， 从而 3 a3b 3 不成立故选B. 12(文)设四边形 ABCD 的两条对角线为AC、BD，则“四边 形 ABCD 为菱形”是“ACBD”的 ( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 菱形的对角线互相垂直，对角线互相垂直的四边形 不一定是菱形故选A. (理)已知条件 p：|x1|2，条件 q：xa，且 ?p 是?q 的充 分不必要条件，则a 的取值范围是 ( ) Aa1 Ba1 Ca1 Da3 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 答案 A 解析 条件 p：x1 或 xa，所以 ?q： xa， 由于 ?p 是?q 的充分不必要条件，所以a1，故选 A. 13(文)(2014重庆理， 6)已知命题 p：对任意 xR，总有 2 x0； q：“ x1”是“
