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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 2018 届高三数学复习精选练习（理数，含解析） 一次函数和二次函数（1） 1、已知： M、N 两点关于 y 轴对称，且点M 在双曲线 x y 2 1 上， 点 N 在直线 3xy 上,设点M 的坐标为 ),(ba ，则二次函数 xbaabxy)( 2 ( ) A有最大值，最大值为 2 9 B有最大值，最大值 为 2 9 C有最小值，最小值为 2 9 D有最小值，最小值 为 2 9 【答案】 B 【解析】因为M、N 是关于 y 轴对称的两点， M 的坐标为 ),(ba ， 则 N 的坐标为 ),(ba ，又因为 M 在双曲线 x y 2 1 上，点 N
2、 在直线 3xy 上 ， 所 以b= 1 2a ， b= 3a ,即 1 ,3 2 abab ， 所 以 xbaabxy)( 2 = 22 119 3(3) 222 xxx ，二次函数开口向下，y 有最大值，为 2 9 . 2、 在平面直角坐标系中， 将抛物线 2 4yx 先向右平移 2 个单位， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 再向上平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为（） A 2 (2)2yx B 2 (2)2yx C 2 (2)2yx D 2 (2)2yx 【答案】 B 【解析】抛物线 2 4yx 先向右平移 2 个单位，得到 4)20( 2 xy ， 再向上平移 2 个单位
3、 2 (2)2yx 3、 图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数 cxcaaxy)( 2 与 一次函数 caxy 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的 是（） 【答案】 D 【解析】本题可先由一次函数 caxy 图象得到字母系数的正负， 再与二次函数 cxcaaxy)( 2 的图象相比较看是否一致， 用排除 法即可解答 A、一次函数 caxy 的图象过一、三象限， a0，与二次函数开 口向下，即 a0 相矛盾，错误； B、一次函数 caxy 的图象过二、四象限，a0，与二次函数开 口向上， a0 相矛盾，错误； 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 C、 )1)()( 2 xcaxcx
4、caaxy ，故此二次函数与x 轴的两个交 点为（ a c ，0），（ -1 ，0），一次函数 caxy 与 x 轴的交点为 （ a c ，0），故两函数在x 轴上有交点，错误； 排除 A、B、C，故选 D 4、下列哪条抛物线向左平移两个单位，再向上平移一个单位， 可得到抛物线y=x 2（ ） Ay=(x2) 2+1 By=(x2) 21 Cy=(x+2) 2+1 Dy=(x+2) 21 【答案】 B 【解析】抛物线的平移规律：左加右减，上加下减. 由题意抛物线向左平移两个单位，再向上平移一个单位，得到抛 物线 2 xy 相当于抛物线 2 xy 向右平移两个单位，再向下平移一个单位， 得到抛物
5、线 1)2( 2 xy 故选 B. 5、定义a，b，c为函数 y=ax 2+bx+c 的特征数，下面给出特征数 为 m，1-m ，-1 的函数的一些结论： 当 m-1 时，函数图象的顶点坐标是（1，0） ； 当 m0 时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于1； 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 当 m 1 2 时，y 随 x 的增大而减小； 不论 m 取何值，函数图象经过一个定点 其中正确的结论有（） A4 个B3 个C2 个D 1 个 【答案】 B 【解析】把 m=-3 代入2m，1-m ，-1-m ，求得 a，b，c，求 得解析式，利用顶点坐标公式解答即可； 令函数值为0，求得与
6、x 轴交点坐标，利用两点间距离公式解 决问题； 首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可； 根据特征数的特点，直接得出x 的值，进一步验证即可解答 当 m-1 时， 22 )1(12xxxy ，图象的顶点坐标是（1， 0） ，正确； 令 y=0，有 01)1( 2 xmmx 2 2 2 2 21 2 21 2 21 ) 1(4)1( 4)()( m m mm m xxxxxx 当 0m 时， 1 1 21 m m xx ，正确； 当 0m 时， 1)1 ( 2 xmmxy 是一个开口向下的抛物线 其对称轴是 m m x 2 1 ，在对称轴的右边y 随 x 的增大而减小 美好的未来不是等待，而
7、是孜孜不倦的攀登。 因为 0m ， 2 1 2 1 m m x ，即对称轴在 2 1 x 的右边， 因此函数在 2 1 x 的右边先递增到对称轴位置，再递减，故错误； 在 1)1( 2 xmmxy 中，当 0 x 时， 1y 所以不论 m 取何值，函数图象经过一个定点（0，-1 ） ，正确 故选 B. 6、抛物线 2 (2)3yx 的对称轴是（） .直线 x=2 B. 直线 x= -2 C.直线 x= -3 D. 直线 x=3 【答案】 A 【解析】抛物线 2 (2)3yx 的顶点坐标为（ 2，3） ，顶点坐标就 是抛物线与其对称轴 2 b x a 的交点，所以抛物线的对称轴与其顶 点坐标的横
8、坐标的值相等， 所以抛物线 2 (2)3yx 的对称轴是直 线 x=2 7、下列命题中，是真命题的是（） 面积相等的两个直角三角形全等；对角线互相垂直的四边 形是正方形； 将抛物线 2 2xy 向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位可得到 抛物线 1)4(2 2 xy 两圆的半径R、 r 分别是方程 023 2 xx 的两根，且圆心距 3d ， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 则两圆外切 . ABCD 【答案】 D 【解析】 面积相等的两个直角三角形不一定全等，因为面积相 等，直角三角形面积等于两直角边乘积的一半，不一定两直角边 就分别相等，所以错误；对角线互相垂直的四边形是正
9、方形， 也可能是菱形，也可能是等腰梯形，所以错误；将抛物线 2 2xy 向左平移 4 个单位得抛物线 2 2(4)yx ，再向上平移 1 个单位 可得到抛物线 2 2(4)1yx ，所以错误；两圆的半径R、r 分 别是方程 023 2 xx 的两根，方程 023 2 xx 的解为x=1,x=2； 其圆心距 3d =1+2, 所以两圆外切，因此正确 8 、 关 于 二 次 函 数y 2x 2 3 ， 下 列 说 法 中 正 确 的 是 （） A它的开口方向是向下B当 x 1 时，y 随 x 的增大而减小 C它的顶点坐标是（2，3）D当 x0 时，y 有最 大值是 3 【答案】 B 【解析】从该二
10、次函数y2x 23 可以看出， a 0，图像的开口 向上，有最小值， 即顶点， 对称轴是 y 轴，顶点是（0,3） ，当 x0 时， y 随着 x 的增多大而增 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 大。由此只有B是正确的。 9、如图二次函数 2 yaxbxc 的图象与 x 轴交于（ 1，0） ， （3， 0） ；下列说法正确的是（） A 0abc B当 1x 时，y 随 x 值的增大而增大 C 0abc D当 0y 时， 13x 【答案】 B 【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴位置、与坐标轴的交点 坐标结合抛物线的对称性分析. 由图可得 0a ， 0 2a b ， 0c ，则 0abc
11、 ，故 A 错误； 当 1x 时， 0cbay ，故 B正确； 当 1x 时， y 随 x 值的增大而增大，故C 错误； 当 0y 时， 1x 或 3x ，故 D 错误； 故选 B. 10、对于二次函数 )3)(1(2xxy ，下列说法正确的是 A. 图象的开口向下B. 当 x 1 时，y随 x 的增大而减小 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 C. 当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大；当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小；图象的对称轴是直线 1x 故选 C. 11、抛物线 cbxxy 2 的部分图象如图所示，若 0y ，则 x 的取 值范围是（） A 14x B 13x
12、C 4x 或 1x D 3x 或 1x 【答案】 B 【解析】把（ 0,3）代入方程得c=3则 2 3yxbx ，且抛物线 与 x 轴交点为（ 1,0） ，把（1,0）代入 2 3yxbx 得：-1+b+3=0 ， 所以 b=-2 。则 2 23yxx 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 当 2 230yxxf 时，及（ x+3） （-x+1 ）0解得 13x 12、为了美观， 在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的 形状（如图所示） 对应的两条抛物线关于y 轴对称， AEx 轴， AB4cm，最低点 C 在 x 轴上，高 CH1cm，BD2cm则右轮 廓线 DFE所在抛物线的函数解
13、析式为（） A 2 )3( 4 1 xy B 2 )3( 4 1 xy C 2 ) 3( 4 1 xy D 2 )3( 4 1 xy 【答案】 D 【解析】由图可知， 对应的两条抛物线关于y 轴对称， AEx 轴， AB4cm，最低点 C 在 x 轴上，高 CH1cm，BD2cm，所以点 C 的纵坐标为 0，横坐标的绝对值为 41 3 22 ，即点 C（-3,0） ，因 为点 F与点 C 关于 y 轴对称，所以点F（3,0） ，因为 F 是抛物线 的顶点，设该抛物线为 2 ()ya xhk ,即为 2 (3)ya x ， 将点 B （-1 ， 1）代入得， 1 4 a ，即 2 ) 3( 4
14、1 xy ，故选 D. D E C HB A O x y F 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 13、 如果一条抛物线的形状与 2 1 2 3 yx 的形状相同， 且顶点是 (4， 2)，则它的解析式是 _ 【答案】 2 1810 333 yxx 或 2 1822 333 yxx 【解析】顶点是 (4，2)， 可设抛物线解析式为ya(x4) 22. 又与 21 2 3 yx 的形状相同， 1 3 a 或 1 3. y 1 3(x4) 22 或 y 1 3(x4) 22， 即 2 1810 333 yxx 或 2 1822 333 yxx . 14、已知二次函数yx 22xm 的部分图像
15、如图所示，则关 于 x 的一元二次方程x 22xm0 的根为 _ 【答案】 1,3 【解析】由图知抛物线的对称轴为直线x1，与 x 轴的一个交点 坐标是 (3,0)，所以抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(1,0)所 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 以关于 x 的一元二次方程 x 22xm0 的根为 x 11，x2 3. 15、已知函数 f(x)4x 2mx5 在区间 2， )上是增函数， 则 f(1)的取值范围是 _ 【答案】 25， ) 【解析】函数f(x)4x 2mx5 的图像开口向上，对称轴为直线 8 m x ，若函数f(x)在区间 2， )上是增函数，则 8 m 2， 即 m
16、16.f(1)9m25. 16、已知函数 f(x) 2 1 2 xx 在区间 m，n上的值域是 3m,3n，则 m_ ，n_. 【答案】 4 0 【解析】 f(x) 21 2 xx 的对称轴为x1，则其最大值为 1 (1) 2 f ， 于是 11 3 26 nn ，这样对称轴x1 在区间 m，n的右侧，则函 数 f(x) 2 1 2 xx 在区间 m， n上是增加的， 故 2 2 1 ()3 , 2 1 ( )3 , 2 , f mmmm f nnnn nm 4, 0. m n 17、若函数 ( )f x 为定义域 D上单调函数， 且存在区间 , a bD（其 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 中 ab） ，使得当 , xa b 时， ( )f x 的取值范围恰为 , a b ，则称函数 ( )f x 是 D上的正函数，区间 , a b 叫做等域区间 （1）已
