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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 2019 年高考数学二模试卷（文科） 一选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小 题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的；每小题选出 答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答 无效） 1已知全集 U=R，集合 M=x|0 x2，集合 N=x|x1，则集 合 M（?UN）等于（） Ax|0 x1 Bx|0 x2 Cx|x1 D? 2已知复数 z 满足（ 1+2i）z=4+3i ，则 z=（） A2+i B2i C1+2i D12i 3已知等差数列 an
2、中，a5+a9a7=10，记 Sn=a1+a2+ +an，则 S13的值（） A130 B260 C156 D168 4已知 P 是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M、N 分别 是 AB、PC的中点，若MN=BC=4 ，PA=4，则异面直线PA 与 MN 所成角的大小是（） A30 B45C60 D90 5 若正实数 a， b 满足 a+b=4 ， 则 log2a+log2b 的最大值是（） A18 B2 C2D2 6一个容量 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下表 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 组 别 （0， 10 （10， 20 （20， 30 （30， 40 （4
3、0， 50 （50， 60 （60， 70 频 数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在（ 10，40上的频率为（） A0.13 B0.39 C0.52 D0.64 7已知圆 x 2+（y2）2=4 的圆心与抛物线 y 2=8x 的焦点关于直 线 l 对称，则直线l 的方程为（） Axy=0 Bxy+2=0 Cx+y+2=0 Dxy2=0 8已知一个三棱柱的底面是正三角形，且侧棱垂直于底面，此 三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为（） A24+B24+2C14D12 9一个算法流程图如图所示，要使输出的 y 值是输入的 x 值的 2 倍，这样的 x 值的个数是（） 美好
4、的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 A1 B3 C5 D6 10区间 0，2上随机取一个数x，sin的值介于到 1 之间的 概率为（） AB CD 11已知直线 x=2a 与双曲线=1（a0，b0）相交 A， B两点，O 为坐标原点，若 AOB 是正三角形，则双曲线的离心 率是（） A BCD 12已知函数 y=f（x） ，y=g（x）的导函数的图象如右图所示， 那么 y=f（x） ，y=g（x）的图象可能是（） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 AB CD 二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案 填在答题卡中的指定位置） 13已知向量=（2，4） ，
5、=（1，1） ，若向量（+） ，则 实数的值是 14等比数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 S1，2S2，3S3成等差数列， 则an的公比为 15若曲线 f（x）=x 2ex 不存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 16下列 4 个命题： ? x（ 0，1） ， （） x logx ? k0，8） ，y=log2（kx 2+kx+2）的值域为 R “存在xR， （） x+2x5”的否定是”不存在 xR， （ ）x +2x 5” “若x（1，5） ，则 f（x）=x+2”的否命题是“若 x（， 15，+） ，则 f（x）=x+2” 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 其中真命
6、题的序号是 （请将所有真命题的序号都填上） 三解答题： （本大题共 5 小题，共 60 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤请将答题的过程写在答题卷中指定的位 置） 17在 ABC中，已知AC=3，sinA+cosA=， （）求 sinA 的值； （）若 ABC 的面积 S=3，求 BC的值 18某企业有两个分厂生产某种零件，现从两个分厂生产的零件 中随机各抽出10 件，量其内径尺寸（单位：mm） ，获得内径尺 寸数据的茎叶图如图 （）计算甲厂零件内径的样本方差； （）现从乙厂这 10 零件中随机抽取两件内径不低于173cm 的 零件，求内径176cm 的零件被抽中的概率 19在三棱柱
7、ABCA1B1C1中，A1A平面 ABC，ACBC， BC=C1C=AC=2 ， D 是 A1C1上的一点，E是 A1B1的中点，C1D=kA1C1 （）当 k 为何值时， B，C，D，E四点共面； （）在（）的条件下，求四棱锥ABCDE的体积 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 20在直角坐标平面内，已知两点A（1，0） ，B（4，0） ，设 M 是平面内的动点，并且|=2| （）求动点M 的轨迹 E的方程； （）自点 B引直线 l 交曲线 E于 Q，N 两点，求证：射线AQ 与射线 AN 关于直线 x=1 对称 21已知函数 f（x）=x+b（x0） ，其中 a，bR （）若 f（
8、1）=9，f（x）的图象过点（ 2，7） ，求 f（x）的解 析式； （）讨论 f（x）的单调性； （）当 a2 时，求 f（x）在区间 1，2上的最大值 选修 4-1 ：几何证明选讲 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 22如图，PA 是 O 的切线， 切点为 A，PB，PC是O 的割线， 它们与 O 分别交于 B， D 和 C， E， 延长 CD 交 PA 于 M， MPC= MDP （）求证： APBE ； （）求证： M 是 AP 的中点 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 23已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角 坐标系的 x 轴的正半轴重合曲线 C 的极坐标方程
9、为7 22cos2 24=0 （）求曲线C 的直角坐标方程； （）点（ x，y）在曲线 C上，试求 x2y 的取值范围 选修 4-5 ：不等式选讲 24设 A=（x，y）|x|+|y|=2（x，yR） （）若（ x，y）A，试求 u=x 2+y2 的取值范围； （）设集合B=（w，v）|w 2+v2=x2+y2， （x，y）A，试求集 合 B表示的区域面积 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 参考答案与试题解析 一选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小 题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的；每小题选出 答案后，请用
10、2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答 无效） 1已知全集 U=R，集合 M=x|0 x2，集合 N=x|x1，则集 合 M（? UN）等于（） Ax|0 x1 Bx|0 x2 Cx|x1 D? 【考点】 交、并、补集的混合运算 【分析】 先根据集合补集的定义求出集合N 的补集，然后根据 交集的定义求出所求即可 【解答】 解： N=x|x1， CUN=x|x1 M（CUN）=x|0 x1 故选 A 2已知复数 z 满足（ 1+2i）z=4+3i ，则 z=（） A2+i B2i C1+2i D12i 【考点】 复数代数形式的乘除
11、运算 【分析】 复数方程两边同乗12i，化简即可 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【解答】 解：（ 1+2i）z=4+3i ， （ 12i） （1+2i）z=（4+3i） （12i） 5z=105i， z=2i， 故选 B 3已知等差数列 an中，a5+a9a7=10，记 Sn=a1+a2+ +an，则 S13的值（） A130 B260 C156 D168 【考点】 等差数列的性质；等差数列的前n 项和 【分析】 利用等差数列的性质化简已知等式的左边前两项，得到 关于 a7的方程，求出方程的解得到a7的值，再利用等差数列的 求和公式表示出S13，利用等差数列的性质化简后，将a7的值
12、代 入即可求出值 【解答】 解：数列 an为等差数列，且a5+a9a7=10， （ a5+a9）a7=2a7a7=a7=10， 则 S13=13a7=130 故选： A 4已知 P 是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M、N 分别 是 AB、PC的中点，若MN=BC=4 ，PA=4，则异面直线PA 与 MN 所成角的大小是（） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 A30 B45C60 D90 【考点】 异面直线及其所成的角 【分析】 连接 AC，并取其中点为O，连接 OM，ON，则 ONM 就是异面直线PA 与 MN 所成的角，由此能求出异面直线PA 与 MN 所成的角 【解答】 解：
13、连接 AC，并取其中点为O，连接 OM，ON， 则 OMBC，ONPA， ONM 就是异面直线PA 与 MN 所成的角 由 MN=BC=4 ，PA=4， 得 OM=2 ，ON=2，MN=4 ， cosONM= ONM=30 即异面直线 PA 与 MN 成 30的角 故选： A 5 若正实数 a， b 满足 a+b=4 ， 则 log2a+log2b 的最大值是（） A18 B2 C2D2 【考点】 基本不等式；对数的运算性质 【分析】 利用基本不等式的性质、对数的运算性质即可得出 【解答】 解：正实数a，b 满足 a+b=4 ， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 4，化为： ab4，当
14、且仅当 a=b=2 时取等号 则 log2a+log2b=log2（ab） log24=2，其最大值是2 故选； B 6一个容量 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下表 组 别 （0， 10 （10， 20 （20， 30 （30， 40 （40， 50 （50， 60 （60， 70 频 数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在（ 10，40上的频率为（） A0.13 B0.39 C0.52 D0.64 【考点】 频率分布表 【分析】 根据表格可以看出（10，20的频数是 13， （20，30的 频数是 24， （30，40的频数是 15，把这三个数字相加，得到要
15、求区间上的频数，用频数除以样本容量得到频率 【解答】 解：由表格可以看出（10，20的频数是 13， （20，30的频数是 24， （30，40的频数是 15， （ 10，40）上的频数是13+24+15=52 ， 样本数据落在（ 10，40）上的频率为=0.52 故选 C 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 7已知圆 x 2+（y2）2=4 的圆心与抛物线 y 2=8x 的焦点关于直 线 l 对称，则直线l 的方程为（） Axy=0 Bxy+2=0 Cx+y+2=0 Dxy2=0 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 求得圆的圆心和抛物线的焦点坐标，运用中点坐标公式 和直线的斜率公式，
16、以及两直线垂直的条件：斜率之积为1， 可得直线 l 的斜率，进而得到所求直线l 的方程 【解答】 解：圆 x 2+（y2）2=4 的圆心为 C（0，2） ， 抛物线 y 2=8x 的焦点为 F（2，0） ， 可得 CF的中点为（ 1，1） ， 直线 CF的斜率为=1， 可得直线 l 的斜率为 1， 则直线 l 的方程为 y1=x1，即为 y=x 故选： A 8已知一个三棱柱的底面是正三角形，且侧棱垂直于底面，此 三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为（） A24+B24+2C14D12 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图和题意求出三棱柱的棱长、判断出结构特征， 由面积公式求出各个面的面积，加起来求出该棱柱的全面积 【解答】 解：根据三视图和题意知， 三棱柱的底面是正三角形：边长2，边上的高是， 侧棱与底面垂直，侧棱长是4， 该棱柱的全面积S= =24+， 故选： B 9一个算法流程图如图所示，要使输出的 y
