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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 2019 年高考数学模拟试卷（文科） （5 月份） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若集合 M=x|y=，集合 N=y|y=sinx，则 MN=（） A1，0 B1，1 C0，1 D? 2采用系统抽样方法从960 人中抽取 32 人做问卷调查， 为此将 他们随即编号为1，2 960，分组后在第一组采用简单随机抽样 的方法抽到的号码为5，抽到的 32 人中，编号落入区间1，450 的人做问卷 A，编号落入区间 451，750的人做问卷 B，其余的 人做问卷 C，则抽到的 32 人中，做问
2、卷C 的人数为（） A15 B10 C9 D7 3如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何 体的三视图，则该几何体的体积为（） A2 B3 C4 D6 4已知向量=（sin（x+） ，2） ， =（1，cos（x+） ） ，函数 f （x）=（ + ） ? （ ） ，则 f（x）的最小正周期是（） A1 B2 C D2 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 5 已知 aR， i 是虚数单位，命题 p： 在复平面内，复数 z1=a+ 对应的点位于第二象限；命题q：复数 z2=ai 的模等于 2，若 p q 是真命题，则实数a 的值等于（） A 1 或 1 B或 CD 6已知 co
3、s = ，且（，） ，则 tan（） =（） AB7 CD7 7从装有 3 个白球、 2 个红球的袋中任取3 个，则所取的3 个 球中至多有 1 个红球的概率是（） A B C D 8已知直线 l：xy=1 与圆： x 2+y22x+2y1=0 相交于 A，C 两点，点 B，D 分别在圆上运动，且位于直线l 的两侧，则四边 形 ABCD 面积的最大值为（） ABCD 9执行如图所示的程序框图，若输出的S=63，则输入 a 的值可 以是（） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 A6 B7 C8 D9 10已知曲线 f（x）=e x 与直线 y=kx 有且仅有一个公共点， 则实数 k 的最大
4、值是（） A 1 B0 C1 D2 11已知球 O 是某几何体的外接球，而该几何体是由一个侧棱 长为 2的正四棱锥 SABCD与一个高为 6 的正四棱柱 ABCD A1B1C1D1拼接而成，则球O 的表面积为（） A B64C100D 12已知函数 f（x）=，若 f（x）的两个零点分 别为 x1，x2，则|x1x2|=（） A3ln2 B3ln2 C2D3 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 13已知实数 x，y 满足，则目标函数z=x+2y 的取值范 围是 _ 14若关于 x 的方程 x 2mx+2=0 在区间 1，2上有解，则实数 m 的
5、取值范围是 _ 15已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分 别为 F1、F2，若在双曲线C的右支上存在一点P满足|PF1|=3|PF2|， 且?=a 2，则双曲线 C的离心率为 _ 16在钝角 ABC 中，已知 sin 2A+ sin2A=1，则 sinB?cosC取得 最小值时，角B等于_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 已知等比数列 an的各项都为正数， 其前 n 项和为 S， 且 S3=42， 16a2?a6=a3?a7 （1）求数列 an的通项公式； （2） 设 bn=， 数列 bn的前 n 项和为 Tn， 求证： Tn 18某房地产公司的新建小区有A
6、，B两种户型住宅，其中A 户 型住宅的每套面积为100 平方米， B户型住宅的每套面积为80 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 平方米该公司准备从两种户型中各拿出10 套试销售，如表是 这 20 套住宅每平方米的销售价格（单位：万元/平方米） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A户型0.7 1.3 1.1 1.4 1.1 0.9 0.8 0.8 1.3 0.9 B户型1.2 1.6 2.3 1.8 1.4 2.1 1.4 1.2 1.7 1.3 （）根据如表数据，完成下列茎叶图，并分别求出A，B两类 户型住宅每平方米销售价格的中位数； （）若该公司决定： 通过抽签方式进行试销售
7、，抽签活动按 A、 B户型分成两组，购房者从中任选一组参与抽签 （只有一次机会） ， 并根据抽签结果和自己的购买力决定是否购买（仅当抽签结果超 过购买力时，放弃购买） 现有某居民获得优先抽签权，且他的 购买力最多为120 万元，为了使其购房成功概率更大，请你向其 推荐应当参加哪个户型的抽签活动，并为他估计此次购房的平均 单价（单位：万元 /平方米） 19如图，在四棱锥PABCD中，底面 ABCD 是正方形，侧面 PCD底面 ABCD，PD=DC=2， PDC=120， E是线段 PC的中 点，= （）求证： EF CD； （）求点 F到平面 ADE 的距离 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀
8、登。 20已知两定点A（ 1，0） ，B（1，0） ，动点 M 满足|AM|=4 ， 线段 MB 的垂直平分线与线段AM 相交于点 N， 设点 N 的轨迹为 曲线 C （）求曲线C 的方程； （）设动直线l 与曲线 C 交于 P，Q 两点，且 OPOQ（其中 O 为坐标原点），试问：是否存在定圆x 2+y2=r2（r0） ，使得该 圆恒与直线 l 相切？说明理由 21已知函数 f（x）=mlnx+（其中 m 为常数），且 x=1 是 f（x） 的极值点 （）设曲线y=f（x）在（，f（） ）处的切线为l，求 l 与坐 标轴围成的三角形的面积； （）求证： f（x）4f（ x） 请考生在 22，
9、23，24 三题中任选一题作答注意：只能做所选 定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分作答时，请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修 4-1：几何 证明选讲 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 22如图所示，已知 O1与 O2相交于 A、B 两点，过点 A 作 O1的切线交 O2于点 C，过点 B 作两圆的割线，分别交O1、 O2于点 D、E，DE与 AC 相交于点 P （）求证： ADEC； （）若 AD 是O2的切线，且 PA=6，PC=2，BD=9，求 AD 的 长 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 23选修 44：坐标系与参数方程 曲线 C1的参数方程为（为参数）
10、， 在以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2的极坐标方程为 cos 2 =sin （1）求曲线 C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程； （2）若射线 l：y=kx（x0）与曲线 C1，C2的交点分别为A，B （A，B异于原点），当斜率 k（1，时，求 |OA|?|OB|的取值 范围 选修 4-5 ：不等式选讲 24已知函数 f（x）=|xa|+|2x1|（aR） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 （）当 a=1 时，求 f（x） 2 的解集； （）若 f（x）|2x+1|的解集包含集合 ，1，求实数 a 的取 值范围 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀
11、登。 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若集合 M=x|y=，集合 N=y|y=sinx，则 MN=（） A1，0 B1，1 C0，1 D? 【考点】 交集及其运算 【分析】 求出 M 中 x 的范围确定出M，求出 N 中 y 的范围确定 出 N，找出两集合的交集即可 【解答】 解：由 M 中 y=，得到 xx 20，即 x（x1） 0， 解得： 0 x1，即 M=0 ，1， 由 N 中 y=sinx，得到 1y1，即 N= 1，1， 则 MN=0 ，1， 故选： C 2采用系统抽样方法从960 人中抽取 3
12、2 人做问卷调查， 为此将 他们随即编号为1，2 960，分组后在第一组采用简单随机抽样 的方法抽到的号码为5，抽到的 32 人中，编号落入区间1，450 的人做问卷 A，编号落入区间 451，750的人做问卷 B，其余的 人做问卷 C，则抽到的 32 人中，做问卷C 的人数为（） A15 B10 C9 D7 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【考点】 系统抽样方法 【分析】 由题意可得抽到的号码构成以5 为首项、以 30 为公差 的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=5+ （n1） 30=30n 25，由 75130n25981 求得正整数 n 的个数，即为所求 【解答】 解：
13、 960 32=30， 由题意可得抽到的号码构成以5 为首项、以30 为公差的等差 数列， 且此等差数列的通项公式为an=5+ （n1）30=30n 25 落人区间 751，960的人做问卷 C， 由 75130n25960， 即 77630n985 解得 25n32 再由 n 为正整数可得26n32， 做问卷 C 的人数为 3226+1=7 ， 故选： D 3如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何 体的三视图，则该几何体的体积为（） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 A2 B3 C4 D6 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视
14、图求出几何 元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积 【解答】 解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥， 底面是一个直角三角形，两条直角边分别是2、2，高为 3， 几何体的体积V=2， 故选： A 4已知向量=（sin（x+） ，2） ， =（1，cos（x+） ） ，函数 f （x）=（ + ） ? （ ） ，则 f（x）的最小正周期是（） A1 B2 C D2 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 根据向量的坐标运算和化简，再根据周期的定义即可求 出 【解答】 解：向量=（sin（x+） ，2） ， =（1，cos（x+） ） ， f（x）=（ + ） ? （ ）=sin2（x+）
15、+41cos 2 （x+ ）=3cos2（x+） ， T=， 故选： C 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 5 已知 aR， i 是虚数单位，命题 p： 在复平面内，复数 z1=a+ 对应的点位于第二象限；命题q：复数 z2=ai 的模等于 2，若 p q 是真命题，则实数a 的值等于（） A 1 或 1 B或 CD 【考点】 复合命题的真假 【分析】命题 p： 利用复数的运算法则、 几何意义可得a+10 命 题 q：利用模的计算公式可得：=2，解得 a若 pq 是真命题，则p 与 q 都为真命题，即可得出 【解答】 解：命题 p：在复平面内，复数 z1=a+=a+=a+1+i 对应的
16、点位于第二象限，a+1 0，解得 a1 命题 q：复数 z2=ai 的模等于 2，=2，解得 a= 若 pq 是真命题，解得 a= 故选： D 6已知 cos = ，且（，） ，则 tan（） =（） AB7 CD7 【考点】 两角和与差的正切函数 【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tan的值， 再利用两 角差的正切公式求得tan（）的值 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【解答】解：cos =， 且 （， ） ， sin =， tan =， 则 tan（）=7， 故选： B 7从装有 3 个白球、 2 个红球的袋中任取3 个，则所取的3 个 球中至多有 1 个红球的概率是（） A B C D 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【分析】 先求出所取的3 个球中有 2 个红球的概率， 再用 1 减去 它，即得所取的3 个球中至多有1 个红球的概率 【解答】 解：由题意可得所有的取法共有C5 3=10 种， 而所取的 3 个球
