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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 2019 届高三质量调查（三）数学（文） 一选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1若 i 为虚数单位，则复数 i i 3 等于（） （A） i 2 3 2 1 （B） i 2 3 2 1 （C） i 4 3 4 1 （D） i 4 3 4 1 2函数 1 2 2)( x xf ， 2, 1x 的值域为（） （A） 8, 2 （B） 8,4 （C） 3, 1 （D） 3,2 3阅读右边的程序框图，运行相应的程序， 则输出 ks, 的值依次为（） （A）32,63（B）64,63 （C
2、）63,32（D）63,64 4已知圆 O： 1 22 yx ，直线 l ： 0cbyax ，则 222 cba 是圆 O与直线l 相切的（） （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件（ D）既不充分也不必要条件 得分 评卷人 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 5已知等比数列 n a 的前 n 项和为 n S ，公比为 q ，若 12, 12 3423 SaSa ， 则 q 等于（） （A） 3（B）3 （C） 1（D）1 6 如图，梯形 ABCD中，AD BC ，DC BC ， 2AD ， 6BC ， 若以 AB为直径的O与CD相切于点E，则DE等于 （） （A） 3
3、 （B） 32 （C）4（D）8 7要得到函数 xycos 的图象，只需将函数 ) 3 2sin( xy 的图象上所有的 点的（） （A）横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变）， 再向左平移 6 个单位长度 （B）横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再向右平移 3 个单位长度 （C）横坐标缩短到原来的 2 1 倍（纵坐标不变），再向左平移 6 个单位长度 （D）横坐标缩短到原来的 2 1 倍（纵坐标不变），再向右平移 3 个单位长度 8如果不等式 axx|1| 2 的解集是区间 )3, 3( 的子集，则实数 a 的取值范 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 围是（） （A） )7,(
4、 （B） 7,( （C） )5,( （D） 5,( 二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分，把答案填在题中横线上） 9书架上有语文、数学、英语书若干本，它们的数量比依次是2：4： 5，现用分层抽样的方法 从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为10 本，则应抽出的英语书 本 10若 yx, 满足约束条件 4 01 042 x yx yx ，则目标函数 yxz2 的最小值 为 11 如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 这 个 几 何 体 的 体 积 为 12 抛物线 )0(4 2 aaxy 的焦点恰好是双曲线 C ： 1 2 2 2 2 b y a x 的两焦
5、点间线段的一个三等分点，则双 曲线的渐近线方程为 13在 ABC 中， 3 ,2,3CBCAC ， D是AB边 上 的一点，且 DBAD2 ，则 ABCD 得分 评卷人 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 14已知不等式 9) 1 )( y a x yx 对任意正实数 yx, 都成立，则正实数 a 的最小值是 三.解答题（本大题共6 小题，共80 分，解答题应写出文字说明、证 明过程或演算步骤） 。 15 （本小题满分13 分） 在一次射击考试中，编号分别为 4321 ,AAAA 的四 名男生的成绩依次为6,8,8,9 环，编号分别为 321 ,BBB 的三名女生的成绩 依次为 7,6,
6、10 环，从这七名学生中随机选出二人 （1）用学生的编号列出所有的可能结果； （2）求这 2 人射击的环数之和小于15 的概率 16 （本小题满分13 分） 在 ABC 中，内角 CBA、 的对边分别为 cba、 ， 3 B （1）若 3b ， CAsinsin2 ，求 ca, ； （2）若 2 1 sinsinCA ，且 ABC 的面积为 2 3 ，求 b的大小 得分 评卷人 得分 评卷人 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 17 （本小题满分13 分） 如图，在五面体 ABCDEF 中， EAD为正三角形， 四边形 ABCD 为平行四边形， EF AB， 60DAB ， 42ADAB
7、 （1）若 G 是 FC的中点，求证：AF 平面 GBD； （2）若二面角 BADE 为 45 ， 6AF ，求直线 AF 与平面 ABCD所成 的角 18 （本小题满分13 分） 已知椭圆 )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的中心为 O，它的一个 得分 评卷人 得分 评卷人 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 顶点为 1,0 ，离心率为 2 2 ，过其右焦点的直线交该椭圆于 BA, 两点 （1）求这个椭圆的方程； （2）若 OBOA ，求 OAB的面积 19 （本小题满分14 分） 已知三次函数 )(xf = bxaxx6 23 ， Rba, ，若函 数 )(xf 的图
8、象在 1x 处的切线方程为 01212yx （1）求函数 )(xf 的解析式； （2）若存在 0(x ，） ，使得 )(ln3xfx|12|m 成立，求实数 m 的取值 范围 20 （本小题满分14 分） 得分 评卷人 得分 评卷人 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 已知数列 n a 的前 n 和 nnSn 2 5 2 32 ，数列 n b 的通项公式 25nbn （1）求数列 n a 的通项公式； （2）设 nn n ba c 1 ，求证： 25 2 1 n i i c ； （3） 若数列 n a 与 n b 中相同的项由小到大构成的数列为 n d ， 求数列 n d 的前 n项和n
9、 T 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 参考答案 1.C 【解析】本题主要考查复数的四则运算.=.故选 C. 【备注】高考常考题，需熟练掌握. 2.A 【解析】本题主要考查指数函数的单调性.， 函 数在 上单调递增，.故选 A. 【备注】需要掌握求值域的各种方法. 3.D 【解析】本题主要考查程序框图.第一次循环结束：s=1,k=2;第二次循 环结束：s=3,k=4;第三次循环结束： s=7,k=8;第四次循环结束： s=15,k=16; 第五次循环结束：s=31,k=32;第六次循环结束：s=63,k=64;此时 s50 不成立，输出63,64.故选 D. 【备注】高考常考题，难度不
10、大，需要熟练掌握. 4.C 【解析】本题主要考查圆与圆的位置关系和充分必要条件.圆心 O 到直 线 l 的距离为 d=,所以即 d=1 是圆 与直线 相切的充要条 件.故选 C. 【备注】能判断直线与圆的位置关系. 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 5.B 【解析】本题主要考查等比数列的基本公式.由等比数列的通项公式及 前 n 项和公式得：整理得两式相 除解得 q=3.故选 B. 【备注】熟练掌握数列的基本公式. 6.B 【解析】本题主要考查圆中相关定理.连接 OE,则所以 OE 为梯 形的中位线， OE=4，即圆的半径为4，所以=，故选 B. 【备注】熟练掌握圆中相关定理. 7.A
11、【解析】本题主要考查函数的图 像.,将其图像上各点的横坐标伸长 到原来的2 倍(纵坐标不变 )，再向左平移个单位长度即可得到函数 的图象，故选A. 【备注】需熟练掌握三角函数图像. 8.D 【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法和二次函数的性质. 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 不等式等价于，设 f(x)=，若不等 式的解集是区间 (-3，3)的子集，则f(- 3)5-a0 且 f(3) 7- a0，解得 a5，故选 D. 【备注】熟练掌握不等式和函数的关系. 9.12 【解析】本题主要考查线性规划.已知中不等式组的可行域为如图阴影 部分：其中点 A 的坐标为 (4,4)，当直线经过
12、点 A 时 z 取得最 小值 12. 【备注】高考常考题，需熟练掌握. 10. 【解析】本题主要考查双曲线和抛物线的基本性质.由已知得又 ,则 8,所以双曲线的渐近线方程为 【备注】熟练掌握双曲线和抛物线的基本性质. 11.25 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【解析】本题主要考查分层抽样.书架上语文书与英语书的数量比为2： 5，则抽出的数量比也为2：5，所以应抽出英语书25 本. 【备注】难度不大，需要熟练掌握. 12. 【解析】本题主要考查几何体的三视图.由三视图可知该几何体是棱长 为2的 正 方 体 与 半 径 为1的 半 球 的 组 合 体 . 所 以 表 面 积 为 5 【
13、备注】高考常考题，需熟练掌握. 13. 【 解 析 】 本 题 主 要 考 查 平 面 向 量 的 基 本 运 算 . 因 为 +=+=,所以 =+= 1 3+. 【备注】需要理解平面向量基本定理. 14.4 【解析】本题主要考查基本不等式的应用.,因为不 等式对任意正实数都成立，所以恒成立，解 得 a,所以 的最小值是 4. 【备注】不能忽略基本不等式成立的条件. 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 15.(1), , (2)以上 21 个结果对应的射击环数之和依次为 14,14,15,13,12,16,16,17,15,14,18,17,15,14，18,16,15,19,13,17
14、,16 其中环数之和小于15 的结果为 ,共 7 个， 所以这 2 人射击的环数之和小于15 的概率为. 【解析】本题主要考查古典概率.先列出事件的所有可能结果，再确定 所求事件的所有可能结果，即可求出相应的概率. 【备注】高考常考题，需熟练掌握. 16.(1)，, 由正弦定理得， 由余弦定理得， ，; . 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 (2)由正弦定理，; ，; = 8=12， =2 【解析】本题主要考查正余弦定理的应用及三角恒等变形.(1)利用正弦 定理可得 a 与 c 的关系， 利用余弦定理解得a，从而可求出 c 的值，利 用三角恒等变形即可取出角A 的值； (2)利用正弦定
15、理及三角形的面积 公式即可求出b 的值 . 【备注】解三角形的过程中一定要注意角的取值范围. 17.(1)连接交于 ，连，四边形为平行四边形，是中 点; 是的中点 ,是的中位线，； 平面，平面，平面 (2)取的中点依次为，连接 为正三角形 , ，; , 依次为的中点， 是二面角的平面角 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 平面 平面，平面平面 作为垂足，平面平面= 平面，在 Rt中，； ，所以点 F 到平面的距离即为. 设直线与平面所成的角为， ，即直线与平面所成的角为 【解析】本题主要考查线面平行的判定及二面角的平面角.(1)利用中点 找到中位线证得线线平行，进而利用线面平行的判定定理
16、证出线面平 行；(2)利用二面角的平面角的定义作出二面角的平面角， 然后 求出点F 到平面的距离，即可求出线面角的正弦，进而求出线面 角. 【备注】求二面角是难点，要熟练掌握作二面角的各种方法. 18.(1);由已知，,； 椭圆的方程为. (2)椭圆的右焦点为， 当直线与 轴垂直时，的坐标为 此时直线与 轴不垂直 设直线的斜率为，则直线的方程为 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 由得. 设，线段的中点为 则，, =. , 点 到直线的距离 的面积为. 【解析】本题主要考查椭圆的性质及直线与椭圆的位置关系.(1)根据椭 圆的离心率和顶点求出a 和 b 的值，从而确定椭圆方程；(2)利用点斜 式设出直线方程，与椭圆方程联立列出韦达定理，根据已知求出k 的 值，即可求出三角形的底和高，进而求出三角形面积. 【备注】解决直线与圆锥曲线位
