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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 2019 年高考数学二模试卷（文科） 一选择题：（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设全集 U=R，A=x|y=ln （1x），B=x|x1|1，则（ ?UA） B=（） A（ 2，1） B（ 2，1 C1，2）D（ 1，2） 2复数（i 为虚数单位）的虚部是（） A BCD 3在等差数列 an中 an0，且 a1+a2+a3+ +a8=40，则 a4?a5的最大值 是（） A5 B10 C25 DAB=4，50 4某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（）之 间的关
2、系，随机统计了某4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据 如下表： 月平均气温 x（） 17 13 8 2 月销售量 y（件）24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程=bx+a 中的 b=2，气象部门预测下个 月的平均气温约为6， 据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（） 件 A46 B40 C38 D58 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 5若 m 是 2 和 8 的等比中项， 则圆锥曲线 x 2+ 的离心率为 （） A B C或D或 6已知 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题 正确的是（） A若 m，n，则 mn B若， m， m? ，则m C若， m，则
3、mD若 m? ， n? ， m， n， 则 7某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（） Aa=3 Ba=4 Ca=5 Da=6 8函数 y=ln与 y=在同一平面直角坐标系内的大致图象为 （） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 ABC D 9函数 f（x）=Asin（x+）（A0，0）的图象如图所示为 了得到 g（x）=Acosx（A0，0）的图象，可以将f（x）的图 象（） A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度 10 一个棱锥的三视图如图， 则该棱锥的全面积 （单位：cm 2） 为 （ ） A48+12 B48+24 C36+
4、12 D36+24 11（理科）已知两点A（0，3），B（4，0），若点 P是圆 x 2+y2 2y=0 上的动点，则 ABP面积的最小值为（） A6 BC8 D 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 12已知 f（x）是定义在 R上且周期为3 的函数，当x0，3）时， f（x）=|2x 24x+1|，则方程 f（x）= 在3，4解的个数（） A4 B8 C9 D10 二、填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分） 13若实数 x、y 满足，则 3 x?9y 的最大值是 14已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2xy=0， 则此双曲线的标准方程是 15设一直角三角
5、形的两条直角边长均是区间（0，1）上的任意实数， 则斜边长小于的概率为 16已知数列 an满足 a1=1，an=logn（n+1）（n2，nN *），定义： 使乘积 a1?a2? ak为正整数的 k（kN *）叫做“简易数”则在 3，2013 内所有“简易数”的和为 三、解答题（本大题共5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 17设函数 f （x）= ? ，其中向量=（2cosx，1）， =（cosx，sin2x）， xR （1）求 f（x）的最小正周期与单调递减区间； （2）在 ABC中，a、b、c 分别是角 A、B、C的对边，已知f（A） =2，b=1 ，ABC的
6、面积为，求的值 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 18某工厂有 25 周岁以上（含 25 周岁）工人 300 名，25 周岁以下工 人 200 名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关现采用分层 抽样的方法，从中抽取了100 名工人，先统计了他们某月的日平均生 产件数，然后按工人年龄在“ 25 周岁以上（含25 周岁）”和“25 周岁以 下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5 组： 50，60）， 60，70），70，80）， 80，90），90，100）分别加以统计，得到 如图所示的频率分布直方图 （1）从样本中日平均生产件数不足60 件的工人中随机抽取2 人，求 至少抽到
7、一名“25 周岁以下组”工人的频率 （2）规定日平均生产件数不少于80 件者为“生产能手”， 请你根据已知 条件完成 2 2 的列联表，并判断是否有90% 的把握认为“生产能手与工 人所在的年龄组有关”？ 附表： P（K 2k）0.100 0.010 0.001 k 2.706 6.635 10.828 K 2= ，（其中 n=a+b+c+d ） 19如图 1，在直角梯形ABCD 中，ABCD，ABAD，且 AB=AD= CD=1现以 AD 为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 AD 将正方形 ADEF翻折，使平面ADEF与平面 ABCD 垂直，
8、M 为 ED 的中点，如图2 （1）求证： AM平面 BEC ； （2）求证： BC平面 BDE； （3）求点 D 到平面 BEC的距离 20已知抛物线C：y 2=2px（p0）的焦点为 F，若过点 F且斜率为 1 的直线与抛物线相交于M，N 两点，且 |MN|=8 （1）求抛物线 C 的方程； （2）设直线 l 为抛物线 C 的切线，且 lMN，P为 l 上一点，求的 最小值 21已知函数 f（x）=e x+ax，g（x）=axlnx，其中 a0，e 为自然对 数的底数 （）若 g（x）在（1，g（1）处的切线 l 与直线 x3y5=0 垂直， 求 a 的值； （）求 f（x）在 x0，2上
9、的最小值； （）试探究能否存在区间M，使得 f（x）和 g（x）在区间 M 上具有 相同的单调性？若能存在，说明区间 M 的特点， 并指出 f（x）和 g（x） 在区间 M 上的单调性；若不能存在，请说明理由 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 选考题：（本小题满分10 分）请考生在第22、23、24 三题中任选一 题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答 题卡上把所选题目对应的题号涂黑.选修 4-1 ：几何证明选讲 22如图，已知 PA 与 O 相切， A 为切点， PBC为割线， D 为O 上 一点， AD、BC相交于点 E （1）若 AD=AC ，求证： APC
10、D； （2）若 F为 CE上一点使得 EDF=P，已知 EF=1，EB=2，PB=4， 求 PA 的长 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 23在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 =4sin（ +）现以 点 O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l 的 参数方程为（t 为参数） （I）写出直线 l 和曲线 C的普通方程； （）设直线 l 和曲线 C 交于 A，B两点，定点 P （ 2，3），求|PA| ?|PB| 的值 【选修 4-5：不等式选讲】 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 24已知函数 f（x）=|x1| （）解不等式f（x1）+f（1x） 2； （）若
11、a0，求证： f（ax）af（x） f（a） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 参考答案与试题解析 一选择题：（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设全集 U=R，A=x|y=ln （1x），B=x|x1|1，则（ ?UA） B=（） A（ 2，1） B（ 2，1 C1，2）D（ 1，2） 【考点】 交、并、补集的混合运算 【专题】 计算题；集合 【分析】 化简集合 A，B；求集合（ ?UA）B即可 【解答】 解：A=x|y=ln （1x）=（， 1）， B=x|x1|1=（0，2）， 故（?UA）B=1，2）；
12、故选 C 【点评】 本题考查了集合的化简与运算，属于基础题 2复数（i 为虚数单位）的虚部是（） A BCD 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【专题】 计算题 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【分析】 利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数， 求出复数 z，即可得复数z 的虚部 【解答】 解：= 故复数（i 为虚数单位）的虚部是 故选 B 【点评】 本题主要考查了复数的基本概念，以及复数代数形式的乘除 运算，同时考查了计算能力，属于基础题 3在等差数列 an中 an0，且 a1+a2+a3+ +a8=40，则 a4?a5的最大值 是（） A5 B10 C25 DAB=4
13、，50 【考点】 基本不等式在最值问题中的应用；等差数列的性质 【专题】 计算题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用 【分析】 利用等差数列的性质，可得a4+a5=10，再利用基本不等式， 即可求出 a4?a5的最大值 【解答】 解：等差数列 an中 an0，且 a1+a2+a3+ +a8=40， a4+a5=10， 10=a4+a52 a4?a525， a4?a5的最大值是 25， 故选： C 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【点评】 本题考查等差数列的性质，考查基本不等式，正确运用等差 数列的性质是关键 4某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（）之 间的关系，随
14、机统计了某4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据 如下表： 月平均气温 x（） 17 13 8 2 月销售量 y（件）24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程=bx+a 中的 b=2，气象部门预测下个 月的平均气温约为6， 据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（） 件 A46 B40 C38 D58 【考点】 线性回归方程 【专题】 计算题；概率与统计 【分析】 根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心 点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a 的值，可得线性回归方 程，根据所给的x 的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数 【解答】 解：由表格得（， ）为：（ 10，3
15、8）， 又（ ， ）在回归方程=bx+a 中的 b= 2， 38=10（2）+a， 解得： a=58， =2x+58， 当 x=6 时，=2 6+58=46 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 故选： A 【点评】 本题考查线性回归方程，考查最小二乘法的应用，考查利用 线性回归方程预报变量的值，属于中档题 5若 m 是 2 和 8 的等比中项， 则圆锥曲线 x 2+ 的离心率为 （） A B C或D或 【考点】 圆锥曲线的共同特征；等比数列的性质 【专题】 计算题 【分析】 先根据等比中项的性质求得m 的值，分别看当m 大于 0 时， 曲线为椭圆，进而根据标准方程求得a 和 b，则 c
16、可求得，继而求得 离心率 当 m0，曲线为双曲线，求得a，b 和 c，则离心率可得最后综合 答案即可 【解答】 解：依题意可知m= 4 当 m=4 时，曲线为椭圆， a=2，b=1 ，则 c=，e= = 当 m= 4 时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=则，e= 故选 D 【点评】 本题主要考查了圆锥曲线的问题，考查了学生对圆锥曲线基 础知识的综合运用，对基础的把握程度 6已知 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题 正确的是（） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 A若 m，n，则 mn B若， m， m? ，则m C若， m，则mD若 m? ， n? ， m， n， 则 【考点】 空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】 综合题；空间位置关系与距离 【分析】 A 可以用空间中直线的位置关系讨论；对于B，由，在 内作交线的垂线c，则 c，因m， m? ，所以m；对于 C， ， m，则m 与平行，相交、共面都有可能；根据空间两个平 面平行的判定定理，可得D 是假命题 【解答】解：
