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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 （文）高考模拟综合练习及答案解析 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 1集合 2 6 ,30AxN xBxR xx ，则 ABI（） A 4,5,6 B 3,4,5 C 36xx D 36xx 2. sin3 的取值所在的范围是（） A 2 ,1 2 B 2 0, 2 C 2 ,0 2 D 2 1, 2 3.已知直线 1: l 1ykx 和直线 2: l ymxm，则“ km”是“ 12 /ll ”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4下
2、列函数中，在 ),0( 上为增函数的是（） A. xxf2sin)( B xxxf 3 )( C x xexf)( D xxxfln)( 5.某四棱柱的三视图如图所示，该几何体的各 面中互相垂直的面的对数是（） A 2 B 4 C 6 D 8 6.运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S 为（） A.1008 B.2015 C.1007 D. 1007 7.已知函数 ( )sin() 3 f xx ,若 12 0 x x ，且 12 ()()0f xf x ，则 12 xx 的最小值为（） A. 6 B. 3 C. 2 D. 2 3 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 y x A Q P
3、 O （第10 题 8.已知向量 a r ， b r 是夹角为 60 o 的单位向量，当实数 1时，向量a r 与向量 ab r r 的夹 角范围是（） A 60 ,120 oo B 0 ,60 oo C 120 ,180 oo D 60 ,180 oo 8.P是 AOB 所在平面上一点，且在 AB的垂直平分线上，若 3 ,2OAOB ,则 OP AB u uu r uuu r （） A. 3 2 B. 3 C. 5 2 D. 5 9.已知函数 21 ( )(,g xaxxe ee为自然对数的底数 )与 ( )2lnh xx 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（） A
4、2 1 1,2 e B 2 1,2e C 2 2 1 2,2e e D 2 2,)e 10.如图，已知双曲线 C： 22 22 1 xy ab 0,0 ba 的右顶点为 ,A O 为坐 标原点，以 A 为圆心的圆与双曲线 C 的某渐近线交于两点 QP, 若 60PAQ 且 3OQOP uuu ruuu r ，则双曲线 C的离心率为 ( ) A 2 3 3 B 7 2 C 39 6 D 3 二、填空题：本大题共7 小题，每小题5 分，共 35 分请将答案填在答题卡对应 题号的位置上答错位置、书写不清、模棱两可均不得分 11.函数 1 ( ) 1 x fx x ( )xR 的图象对称中心是 _ 1
5、2. 已知点 ( , )(0,4)( 2,0)P x yAB到和 的距离相等，则 24 xy 的最小值为 . 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 13.已知 yxz2 ，其中实数 yx, 满足 ax yx xy 2 ，且 z 的最大值是最小值的4 倍，则 a 的 值是 14. 已知函数 ( )2f xxkxk ，若对任意的 ,( )(3)(4)xR f xff 都成立，则k 的取 值范围为 . 15.若在由正整数构成的无穷数列 n a 中，对任意的正整数 n ，都有 1nn aa ，且对任 意的正整数 k ，该数列中恰有 12k 个 k ，则 2015 a = 三、解答题：本大题5 小题
6、，共 65 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 16. （12 分） 已知函数 ( )sin()(0,0,) 2 fxAxAxR ,且函数 ( )f x 的最大值为 2、 最小正周期为 2 ，并且函数 ( )f x 的图像过点 (,0). 24 （1）求函数 ( )f x 的解析式； （2）设 ABC 的角 ABC、 、 的对边长分别为 abc、 、 ,且 3 ()2, 42 C fc 求 2ab的取值范 围. 17. （12 分）已知 xxf 2 sin2)( ，集合 M = 2,0 x fxx ，把 M 中的元素从小到大 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 依次排成一列，得
7、到数列 n a ， Nn . （1）求数列 n a 的通项公式； （2）记 2 1 1 n n a b ，设数列 n b 的前 n 项和为 n T ，求证 4 1 n T . 18. （12 分） （文科）已知函数 4 ( )f xax x （）从区间 ( 2,2) 内任取一个实数 a，设事件A=函数 ( )2yf x 在区间 (0,) 上有 两个不同的零点 ，求事件 A发生的概率； （）若连续掷两次骰子（骰子六个面上标注的点数分别为 1, 2, 3, 4, 5, 6 ）得到的 点数分别为 a和b，记事件 B 2 ( )f xb 在 (0,)x 恒成立 ，求事件 B发生的概 率 美好的未来不是
8、等待，而是孜孜不倦的攀登。 19. （12 分）如图，梯形 ABCD 中，CE AD于E ,BF AD 于 F ,且 1AFBFBC，2DE ， 现将 ABF， CDE 分别沿 BF 与 CE翻折，使点 A与点D重合，点 O为AC 的中点，设面 ABF 与面 CDE 相交于直线 l ， （1）求证： / /lCE； （2）求证： OF 面 ABE A F E D B C A l B C E O F 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 20. （13 分）已知椭圆C: 1 2 2 2 2 b y a x （ 0ba ）的离心率 e=2 1 ，且过点 M（1， 2 3 ） （1）求椭圆 C的
9、方程； （2）椭圆 C 长轴两端点分别为A、B,点 P 为椭圆上异于A、B 的动点，定直线 4x 与直线 PA、PB分别交于 M、N 两点，又 E(7，0)，过 E、M、N 三点的圆是否过 x 轴上不同于点E的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由. 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 21.（14 分）已知函数 22 1 ( )ln,( ), 2 f xxmxg xmxx mR 令 ( )( )( )F xf xg x . （）当 1 2 m 时，求函数 ( )f x 的单调递增区间； （）若关于 x 的不等式 ( )1F xmx 恒成立，求整数 m 的最小值； 美好的未来不
10、是等待，而是孜孜不倦的攀登。 参考答案 1-10 : ABBCD DBABB 11. (-1，1) 12. 42 13. 4 1 14. 2,3 15. 45 15. 解析：对任意的正整数k，该数列中恰有2k-1 个 k， 数列是 1；2，2，2；3，3，3，3，3， 设 2014 a 在第 n+1 组中，由 1+3+5+ +（2n-1 ）=n 22015，解得 n45 , 2014 a 在第 45 组中， 所以 2014 45a ， 16.已知函数 ( )sin()(0,0,) 2 f xAxAxR ,且函数 ( )f x 的最大值为2、最小正 周期为 2 ，并且函数 ( )f x 的图像过
11、点 (,0). 24 （1）求函数 ( )f x 的解析式； （2）设 ABC 的角 ABC、 、 的对边长分别为 abc、 、 ,且 3 ()2, 42 C fc 求 2ab的取值范 围. (1)易求得 2,4,( )2sin(4). 66 Afxx (2)因为 2 ()2sin()2, 463 C fCC 由正弦定理得 sin 32 12sin2sin sinsinsinsin23 aA abc abAB bBABC ,又 2 333 ABAB ,则 23sin()(0) 63 abBB 3 2(,3). 2 ab 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 17. 已知 xxf 2 sin
12、2)( ，集合 M = 2,0 x fxx ，把 M 中的元素从小到大依次排成一 列，得到数列 n a ， Nn . （1）求数列 n a 的通项公式； （2）记 2 1 1 n n a b ，设数列 n b 的前 n 项和为 n T ，求证 4 1 n T . （1） 2)(xf 22 kx 12kxZk （ 3 分） 又 0 x 12nan)(Nn （ 6 分） （2） 2 1 1 n n a b 2 )12( 1 n)(Nn （ 7 分） 2 )12( 1 n bn 144 1 2 nnnn44 1 2 ) 1 11 ( 4 1 nn （ 10 分） nn bbT 1 3 1 2 1 2
13、 1 1( 4 1 ) 1 11 nn 4 1 )1(4 1 4 1 n 4 1 nT 得证（ 12 分） 18. 已知函数 4 ( )f xax x （）从区间 ( 2,2) 内任取一个实数 a，设事件A=函数 ( )2yf x 在区间 (0,) 上有 两个不同的零点 ，求事件 A发生的概率； （）若连续掷两次骰子（骰子六个面上标注的点数分别为 1, 2, 3, 4, 5, 6 ）得到的 点数分别为 a和b，记事件 B 2 ( )f xb 在 (0,)x 恒成立 ，求事件 B发生的概 率 解： （） Q 函数 ( )2yf x 在区间 (0,) 上有两个不同的零点， ( )20fx ，即 2
14、 240axx 有两个不同的正根 1 x 和 2 x 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 12 12 0 2 0 4 0 4160 a xx a x x a a 1 0 4 a 4 分 1 1 4 () 416 P A 6 分 （）由已知： 0,0ax ，所以 4 ( )2f xax x ，即 ( )4f xa min ( )4f xa ， Q 2 bxf 在 0,x 恒成立 2 4ab ( ) 8 分 当 1a 时， 1b 适合 ( ) ；当 2,3,4,5a 时， 1,2b 均适合 ( )； 当 6a 时， 1,2,3b 均适合 ( ) ； 满足 ( ) 的基本事件个数为 18312
15、10 分 而基本事件总数为 6 636， 11 分 121 () 363 P B 19.如图，梯形 ABCD 中， CEAD 于 E ,BF AD 于 F ,且 1AFBFBC，2DE ，现将 ABF， CDE 分别沿 BF 与 CE翻折，使点 A与点D重合，点 O 为 AC的中点，设面 ABF 与面 CDE 相交于直线 l ， （1）求证： / /lCE； （2）求证： OF 面 ABE A F E D B C A l B C E O F 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 解析： （） / / / / CEBFCEABF CEABFCEACElCE BFABFABFACElI 面 面
16、面 面面面 6 分 （） 1 2, ABFAFBF AFBF ABAEBCEFBE CFG 为等腰直角三角形 取正方形两对角线的交点为 , AGBEBEACF ACFABEAG CFBEBEABE 面 面面交线为 面 1 2 AFEF AFFE AFBCEF AFBF AE 面 ， 在 Rt AFC 中，连接 OG ,得 11 / / 22 OGAFOGAF且 , 且 2 ,tan 2 2 tan 22 OFOCOFCOCF Rt AFGFAGFGA中， 2 FGAOFGOFAG 结合得，即 OF 面 ABE 20.已知椭圆 C: 1 2 2 2 2 b y a x （ 0ba ）的离心率 e=2 1 ，且过点 M（1， 2 3 ） （1）求椭圆 C的方程； （2）椭圆 C 长轴两端点分别为A、B,点 P 为椭圆上异于A、B 的动点，定直线 4x 与直线 PA、PB分别交于 M、N 两点，又 E(7，0)，过 E、M、N
