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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 2019 年高考数学二诊试卷（文科） 一、选择题 1设命题 p：? x0（0，+），则命题 p 的否定为（） A? x（0，+）， 3 xx3 B? x（0，+）， 3 xx3 C? x（0，+）， 3 xx3 D? x（0，+）， 3 xx3 2函数 f（x）在 x=x0处导数存在，若p：f（ x0）=0：q：x=x0是 f（x） 的极值点，则（） Ap 是 q 的充分必要条件 Bp 是 q 的充分条件，但不是q 的必要条件 Cp 是 q 的必要条件，但不是q 的充分条件 Dp 既不是 q 的充分条件，也不是q 的必要条件 3已知某几何体的三视图如图
2、所示，则该几何体的体积为（） AB1 CD3 4若x表示不超过 x 的最大整数，如 2.1=2，2.1=3执行如图 所示的程序框图，则输出的S值为（） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 A2 B3 C4 D5 5某校高二（ 1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方 图可见部分如图， 根据图中的信息， 可确定被抽测的人数及分数在90， 100内的人数分别为（） A20，2 B24，4 C25，2 D25，4 6定义在（， 0）（ 0，+）上的函数f（x），如果对于任意 给定的等比数列 an，f（an）仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数 列函数”现有定义在（， 0）（0，+）上
3、的如下函数： f（x） =x 2； f（x）=2x； f（x）= ；f（x）=ln|x|则其中是“保等比 数列函数”的f（x）的序号为（） ABCD 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 7已知 x0，y0，若不等式恒成立，则实数k 的最大值 为（） A9 B10 C8 D7 8设抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点为 F，点 M 在 C 上， |MF|=5， 若以 MF 为直径的圆过点（0，2），则 C 的方程为（） Ay 2=4x 或 y2=8x By2=2x 或 y2=8x Cy 2=4x 或 y2=16x Dy2=2x 或 y2=16x 9定义域为 R的函数 f（x）=，若函数
4、 F （x）=f 2（x） +bf （x）+c 有且只有 3 个不同的零点x1，x2，x3，则 ln（x1+x2+x3）的 值为（） A6 Bln6C2ln3 D3ln2 10已知 f（x）定义域为（ 0，+）， f（ x）为 f（x）的导函数，且 满足 f（x） xf（ x），则不等式f（x+1）（ x1）f（x 21）的 解集是（） A（ 0，1）B（ 1，+） C（1，2）D（2，+） 二、填空题 11函数 f（x）=sin（2x+）（| |）的图象向左平移个单位后关 于原点对称，则 = 12 若点 O 是 ABC所在平面内的一点， 且满足 |=|+2|， 则ABC 的形状为 美好的未来
5、不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 13i 是虚数单位，若复数（12i）（ a+i）是纯虚数，则实数a 的值 为 14 如图，在 ABC中，已知点 D 在 BC 边上，ADAC， sinBAC=， AB=3，AD=3，则 BD的长为 15已知不等式组（k0）表示的平面区域为D，若? （x，y）D，1 恒成立，则实数k 的取值范围是 三、解答题 16在平面直角坐标系xOy 中，点， 其中R （1）当0，时，求 |的最大值 （2）当，|=时，求的值 172014 年 2 月 21 日中共中央关于全国深化改革若干重大问题的 决定明确：坚持计划生育的基本国策，启动实施一方是独生子女的 夫妇可生育两个孩子的
6、政策，为了解某地区城镇居民和农村居民对“单 独两孩”的看法，某媒体在该地区选择了3600 人调果，就是否赞成“单 独两孩”的问题，调查统计的结果如下表： 调查人群态度赞成反对无所 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 谓 农村居民2100 人 120 人 y 人 城镇居民600 人 x人z 人 已知在全体样本中随机抽取1 人，抽到持“反对”态度的人的概率为 0.05 （1） 现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360 人进行问卷 访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？ （2）在持“反对”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6 人，抽到农村 居民和城镇居民各多少人？在抽取的6 人中
7、选取 2 人进行深入交流， 求至少有 1 人为城镇居民的概率 18已知数列 an的前 n 项和 Sn满足 Sn=2an+（1） n（nN*） （1）求数列 an的前三项 a1，a2，a3； （2）求证：数列为等比数列，并求出an的通项公式 19如图（ 1），在 RtABC 中， C=90， BC=3，AC=6，D，E分别 是 AC，AB 上的点，且 DEBC，DE=2，将 ADE沿 DE 折起到 A1DE 的位置，使 A1CCD，如图（ 2） （1）求证： A1C平面 BCDE； （2）平面过直线 CM 和点 B，试作出平面与 A1BE的交线， 并说明 作法； （3）线段 BC上是否存在点P，
8、使平面 A1DP 与平面 A1BE垂直？说明 理由 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 20已知椭圆的离心率为，且以坐标原点为圆 心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若一条不过原点的直线l 与椭圆相交于A，B两点，设直线OA， l， OB 的斜率分别为 k1， k， k2， 且 k1， k， k2恰好构成等比数列 求|OA| 2+|OB|2 的值 21已知函数 （1）若函数 f（x）的图象在 x=e 2 处的切线与 y 轴垂直，求实数 a 的值； （2）a=1，x1 时，求证：； （3）若，使 f（x1） f（ x2）a 成立，求实数a 的 取值
9、范围 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 参考答案与试题解析 一、选择题 1设命题 p：? x0（0，+），则命题 p 的否定为（） A? x（0，+）， 3 xx3 B? x（0，+）， 3 xx3 C? x（0，+）， 3 xx3 D? x（0，+）， 3 xx3 【考点】 特称命题 【专题】 转化思想；定义法；简易逻辑 【分析】 利用命题 p 的否定等腰即可得出 【解答】 解：命题 p：? x0（0，+）， 则命题 p 的否定为： ? x（ 0，+）， 3 xx3 故选： C 【点评】 本题考查了命题的否定，考查了推理能力与计算能力，属于 基础题 2函数 f（x）在 x=x0处导数
10、存在，若p：f（ x0）=0：q：x=x0是 f（x） 的极值点，则（） Ap 是 q 的充分必要条件 Bp 是 q 的充分条件，但不是q 的必要条件 Cp 是 q 的必要条件，但不是q 的充分条件 Dp 既不是 q 的充分条件，也不是q 的必要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【专题】 简易逻辑 【分析】 根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必 要条件的定义即可得到结论 【解答】 解：函数 f（x）=x 3 的导数为 f（x）=3x 2，由 f（ x 0）=0，得 x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不
11、成立 根据极值的定义和性质，若x=x0是 f（x）的极值点，则f（ x0）=0 成 立，即必要性成立， 故 p 是 q 的必要条件，但不是q 的充分条件， 故选： C 【点评】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性 和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础 3已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） AB1 CD3 【考点】 由三视图求面积、体积 【专题】 计算题；空间位置关系与距离 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【分析】 由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为3，底面三角 形的一条边长为3，该边上的高为1，把数据代入棱锥的体积公式计算 可得答案 【
12、解答】 解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为3， 底面三角形的一条边长为3，该边上的高为1， 几何体的体积V= 3 1 3= 故选 C 【点评】 本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视 图判断几何体的形状及数据所对应的几何量 4若x表示不超过 x 的最大整数，如 2.1=2，2.1=3执行如图 所示的程序框图，则输出的S值为（） A2 B3 C4 D5 【考点】 循环结构 【专题】 算法和程序框图 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【分析】 根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件n 4，计算输出 S的值 【解答】 解：由程序框图知：第一次运行S=1+
13、=1，n=1+1=2 ； 第二次运行 S=1+=1，n=2+1=3 ； 第三次运行 S=1+=2，n=3+1=4 ； 第四次运行 S=2+=3，n=4+1=5 满足条件 n4，退出循环，输出S=3 故选： B 【点评】 本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算 程序运行的结果是解答此类问题的常用方法 5某校高二（ 1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方 图可见部分如图， 根据图中的信息， 可确定被抽测的人数及分数在90， 100内的人数分别为（） A20，2 B24，4 C25，2 D25，4 【考点】 频率分布直方图 【专题】 计算题；整体思想；定义法；概率与统计 美好
14、的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【分析】 先由频率分布直方图求出50，60）的频率，结合茎叶图中得 分在50，60）的人数求得本次考试的总人数，根据频率分布直方图可 知90，100内的人数与 50，60）的人数一样 【解答】 解：由频率分布直方图可知，组距为10，50，60）的频率为 0.008 10=0.08， 由茎叶图可知 50，60）的人数为 2，设参加本次考试的总人数为N， 则，所以 N=25， 根据频率分布直方图可知90，100内的人数与 50，60）的人数一样， 都是 2， 故选： C 【点评】 本题考查了茎叶图和频率分布直方图，茎叶图中，茎在高位， 叶在低位，频率分布直方图
15、中要注意纵轴的单位，同时掌握频率和等 于 1，此题是基础题 6定义在（， 0）（ 0，+）上的函数f（x），如果对于任意 给定的等比数列 an，f（an）仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数 列函数”现有定义在（， 0）（0，+）上的如下函数： f（x） =x 2； f（x）=2x； f（x）= ；f（x）=ln|x|则其中是“保等比 数列函数”的f（x）的序号为（） ABCD 【考点】 等比关系的确定 【专题】 综合题；压轴题 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【分析】 根据新定义，结合等比数列性质，一一加以判断， 即可得到结论 【解答】 解：由等比数列性质知， =f 2（a n+
16、1），故正确； =f 2（a n+1），故不正确； =f 2（a n+1），故正确； f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|=f 2（a n+1），故不正确； 故选 C 【点评】 本题考查等比数列性质及函数计算，正确运算，理解新定义 是解题的关键 7已知 x0，y0，若不等式恒成立，则实数k 的最大值 为（） A9 B10 C8 D7 【考点】 函数恒成立问题 【专题】 不等式的解法及应用 【分析】由已知不等式分离变量k，然后利用基本不等式求得k 的最大 值 【解答】 解： x0，y0， 则不等式恒成立等价于恒成立 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 当且仅当，即 x=y 时“ =”成立 k9 故选： A 【点评】 本题考查了恒成立问题，体现了分离变量法，训练了利用基 本不等式求最值，是中档题 8设抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点为 F，点 M 在 C 上， |MF|=5， 若以 MF 为直径的圆过点（0，2），则 C 的方程为（） Ay 2=4x 或 y2=8x By2=2x
