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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 2019 届高三下学期考前模拟 数学（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第第卷（非选择题）两部分.满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第卷 (选择题共 60 分) 一.选择题 :本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四 个选项中 ,只 有一项符合题目要求的. 1复数 i i 1 )1( 2 等于() A i1 B i1 C i1 D i1 2若集合 1 2 |,01Ay yxx ， 1 |2,01 By yx x ，则 ABI 等于() A. ,1 B. 0,1 C. D.1 3.阅读右面的程序框图，若输出的 1 2
2、y ，则输入的 x 的值可能为 () A1B0C1D5 4.给出两个命题 :命题 :p 不等式 0 成立是不等式 sin0成立 的必要不充分条件；命题 q ：函数 2 2 log1yxx 是奇函数 . 则下列命题是真命题的是() A. pq B. pq C. pq D. pq 5.已知抛物线 2 4yx 的焦点为 F ， P为抛物线上一点， 过P作 y 轴的垂线， 垂足为 M ，若 | 4,PF 则 PFM 的面积为（） 否 开始 输出y 结 束 x输入整数 是 2 x y 2x sin() 6 yx 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 A.3 3B.4 3C.6D.8 6等比数列 n
3、a 中 1 2a ，公比 2q ，记 12nn aaaL （即 n 表示数 列 n a 的前 n 项之积），则 891011 , 中值最大的是（） A 8 B 9 C 10 D 11 7在同一个坐标系中画出函数 x ay ， axysin 的部分图象， 其中 0a 且 1a ，则下 列所给图象中可能正确的是() ABCD 8已知 a0，x，y 满足约束条件 1 3 (3) x xy ya x ，且 2zxy 的最小值为1， 则 a() A1 B2 C 1 4 D 1 2 9.已知 ABC外接圆的半径为 1，圆心为 O，且 2,3ABACAO ABOA u uu ruuu ruuu r uu u
4、 ruu u r ， 则 CA CB uu u r uuu r 的值是 () A 3B3 C 3 2 D 1 10.已知 1 (1)1 x f xxe ，则函数 ( )fx 在点 (0,(0)f 处的切线 l 与坐标轴围 成的三角 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 2 2 主视图 2 2 左视图 俯视图 形面积为 () A 1 4 B 1 2 C1 D2 11.已知 ( )sin(2015)cos(2015) 63 f xxx 的最大值为 A，若存在实数 12 ,x x , 使得对任意实数 x 总有 12 ()( )()f xf xf x 成立，则 12 A xx 的最小值为 () A
5、 2015 B 2 2015 C 4 2015 D 4030 12对于函数 ( )f x ，若存在区间 nmA， ，使得 AAxxfyy，)(| ， 则称函数 ( )f x 为“可等域函数”，区间A为函数 ( )f x 的一个“可等域区 间”下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为() A ( )lnf xx B 12)( 2 xxf C ( )21 x f x D ( )sin() 2 f xx 第卷 (非选择题共 90 分) 二.填空题 :本大题共 4 小题，每小题4 分，把答案 填在题中的横线上 . 13 已知实数 nm, 满足 ,1,0nmnm 则 nm 11 的最大 值 为
6、 14.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径 为 2的 四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 15对大于 1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”： 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 O1 D C B C1 A1 D1 B1 A 333 13 7 315 2,39 ,4,. 517 11 19 仿此，若 3 m 的“分裂”数中有一个是 73，则m的值为_. 16.巳知函数 ( ),( )fxgx 分别是二次函数 ( )f x 和三次函数 ( )g x 的导函数， 它们在同一坐标系内的图象如右图所示. 若 (1)1f ，则 ( 1)f . 设函数 ( )( )( )h xf
7、xg x ，则 ( 1), (0),(1)hhh 的大小关系为(用“” 连接） 三.解答题 :本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出必要的文字说明.证 明过程或演算步骤 . 17 （本小题满分12 分） 2015年“五一”期间，高速公路车辆较多。某调查 公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服 务区的先后每间隔 50辆就抽取一辆的抽样方法 抽 取 40名驾驶员进行询问调查， 将他们在某段高速 公路的车速 （km/t ）分成六段： 60,65), 65,70), 70,75), 75,80), 80,85), 85,90) 后得到如图的频率分布直方图 （）求这 40 辆小型车辆车速的众数和
8、中位数的估计值. （）若从车速在 60,70) 的车辆中任抽取2 辆，求车速在 65,70) 的车辆恰有一辆的概率. 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 18.（本小题满分12 分） 已知长方体 1111 ABCDA B C D ，点 1 O 为 11 B D 的中点 . （）求证： 1/ AB 平面 11 AO D ； （）若 1 2 3 ABAA ，试问在线段 1 BB 上是否存在点 E, 使得 1 AC AE ，若存在求出 1 BE BB ，若不存在，说明理由. 19.（本小题满分12 分） 已知数列 * (,146), n anNn 满足 1 ,aa 1 ,(115), 1, (
9、1630), 1 ,(3145), nn dn aan n d 其中 * 0,.dnN （）当 1a 时，求 46 a 关于 d 的表达式，并求 46 a 的取值范围； （）设集合 Mb|, , ,*,116 ijk baaa i j kNijk 若 11 , 34 ad 求证： 2.M 20.（本小题满分12 分） 已知椭圆 C 的方程为 22 22 1(0) 4 xy m mm ，如图所示，在平 面直角 坐标系 xoy 中， ABC的三个顶点的坐标分别为 (1,0),(0,2),(1,2)ABC （）当椭圆C 与直线 AB 相切时，求 m 的值； （）若椭圆C 与 ABC三边无公共点，求m
10、的取值范围； （）若椭圆 C与 ABC三边相交于不同的两点 M,N，求 OMN 的面积 S O A B C x X y X 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 A M N B O P Q 的最大值 21.（本小题满分12 分） 如图， 摩天轮的半径 OA为50m， 它的最低点 A距地面的高度忽略不计 地 面上有一长 度为 240m的景观带MN ， 它与摩天轮在同一竖直平面内，且 60AMm 点 P 从最低 点 A处按逆时针方向转动到最高点B处，记 ,(0,).AOP （）当 2 3 时，求点 P 距地面的高度 PQ ； （）设 tan,yMPN 写出用表示 y 的函数 关系式，并求 y
11、的最大值 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 参考答案 1.A 【解析】本题主要考查复数的运算.选 A. 【备注】无 2.B 【 解 析 】 本 题 主 要 考 查 集 合 的 运 算 和 函 数 的 值 域 =,=, ,选 B. 【备注】无 3.C 【解析】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解 答的关键 由已知程序的功能是计算分段函数的值， 当时，由， 可得： 解得或， 此时 1 满足条件； 当时，由，解得(舍去 )，选 C. 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【备注】无 4.C 【解析】本题考查充分条件与必要条件、函数的单调性的判定、复合 命题真假判断，意在考
12、查考生的分析理解能力当可得， 而不能得出，故命题 p 为假命题；设， 则=，函数是奇函 数故命题 为真命题； 则、为假命题，为真命题 故 本题正确答案为C. 【备注】无 5.A 【解析】本题考查抛物线的简单几何性质，意在考查考生的分析理解 能力及运算求解能力设点,由，得，即，则 ，且故=故本题正确答案 为 A. 【备注】无 6.B 【解析】本题考查新定义，意在考查考生的运算求解能力依题意， ，又，故故正确答案为B. 【备注】无 7.D 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【解析】本题考查函数图象，意在考查考生的分析问题能力与解决问 题能力依题意，的周期为，对于 A，由，故和 的图像不符，
13、故A 错误；对于B，由，故，和的图 像不符，故 B错误；对于 C，由，故，不合题意，故C 错误； 对于 D，由，故，和为减函数，故D 正确；故正确答 案为 D. 【备注】无 8.D 【解析】本题考查线性规划问题，意在考查考生的数形结合思想及分 析问题能力与解决问题能力作出可行域，由的最小值为1， 则直线的纵截距最小时，直线过点B,由，得， 将带入直线，得 a= 故本题正确答案为D. 【备注】无 9.D 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【解析】本题考查余弦定理、平面向量数量积，意在考查考生的运算 求解能力由可得 BC 为圆的直径，故ABC 为以 A 为直 角顶点的直角三角形，故,得,，
14、故 ，在Rt中，,则 =故本题正确答案为D. 【备注】无 10.A 【解析】本题考查导数的应用及三角形面积的计算，意在考查考生的 运算求解能力由，得，则， ，则在点处的切线为，令，得， 令得， 故函数在点处的切线 与坐标轴围成的三角形面 积为故本题正确答案为A. 【备注】无 11.B 【解析】本题考查三角函数最值，三角恒等变换，三角函数的周期性， 意 在考 查考 生的分 析问 题 能 力与 解决 问 题能 力= 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 =,则 A=2,若存在实数,使 得 对 任 意 实 数总 有成 立 ， 则， ，则的最小值为故本题正确答案为B. 【备注】无 12.B 【解析
15、】本题考查新定义，意在考查考生的分析问题能力与解决问题 能力依题意，函数与有两个交点，即有两零点， 设， 对于 A：， 则时， 当时，故故 A 中无零点，对于B： ，由图像得函数有两零点，故 B 成立；对于 C： 图像与无交点， 故 C 不正确；对于 D，存在多 个“可等域区间”，不满足题意；故本题正确答案为B. 【备注】无 13. 【解析】本题考查基本不等式，意在考查考生的运算求解能力由 ， 则，则= =故本题正确答案为-4 【备注】无 14. 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【解析】本题考查三视图，意在考查考生的空间想象能力及运算求解 能力依题意，该几何体为正方体挖去一个圆柱的四
16、分之一，故其体 积为故本题正确答案为 【备注】无 15.9 【解析】本题考查合情推理，意在考查考生的分析问题能力与解决问 题能力 依题意，当 增加 1，累加得奇数便增加1,73 是第 37 个奇数， 则，故故本题正确答案 为 9 【备注】无 16.1； 【解析】本题考查函数图象及导数的几何意义，意在考查考生的分析 问 题 能 力 与 解 决 问 题 能 力 依 题 意 ， 设 由得，则，故， ， 则 有， ， 故 故 本 题 正 确 答 案 为 1 ； 【备注】无 17.解： ()众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 77.5 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为： ，解得 即中位数的估计值为 ()从图中可知，车速在的车辆数为：(辆)， 车速在的车辆数为：(辆)， 设车速在的车辆设为，车速在的
