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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 高考数学三诊试卷（理科） 一、选择题：每小题5 分，共 50 分。每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A=x|x 2x20，B=x|ln（1x）0，则 AB= （） A （1，2）B1，1）C1，0）D （1，0） 2i 为虚数单位， z=，则 | |=（） A B5 C1 D2 3已知 p：“直线l 的倾斜角=”； q：“直线l 的斜率 k=1”，则 p 是 q 的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断 框内的条件应为（） Ak5？
2、Bk4？Ck3？Dk4？ 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 5下列说法中，不正确的是（） A已知 a，b，mR，命题“若am 2bm2，则 ab”为真命题 B命题“ ? x0R，x0 2x 00”的否定是：“ ? xR，x 2x0” C命题“ p 或 q”为真命题，则命题 p 和 q 命题均为真命题 D“ x3”是“x2”的充分不必要条件 6 庄子 ?天下篇中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其 半，万世不竭”反映这个命题本质的式子是（） A1+ +=2B1+ +2 C+ +=1 D+ +1 7某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何 体的表面积为（） AB CD 8如图
3、，圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为A，点 C、B在圆 O 上， 且点 C 位于第一象限，点B的坐标为（，） ，AOC=， 若|BC|=1，则cos 2 sincos的值为（） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 A B CD 9已知 F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共 点且 F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大 值为（） ABC3 D2 10已知函数 f（x）=（x 2+ax+b ）ex，当 b1 时，函数 f（x） 在（， 2） ， （1，+）上均为增函数，则的取值范围 是（） A （2， B，2）C （， D ，2 二、填空题 :共 5 小题，
4、每小题5 分，共 25 分 11若 x=3，y=log3，则 x，y 的大小关系是 _ 12已知 P（x，y）为区域内的任意一点，则z=2xy 的取值范围是 _ 13 设函数 f （x） =（Cx+1） （Cx+1） （Cx+1） （Cx+1） ， 则 f（ 0）=_ （用数字作答） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 14已知向量=（m，4） ， =（m+4 ，1） ，若| + |=| |，则 与 方向相同的单位向量的坐标是_ 15若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为，则称该三 角形为“完美三角形”有关“完美三角形”有以下命题： （1）存在直角三角形是“完美三角形； （2）不存在面
5、积是整数的“完美三角形”； （3）周长为 12 的“完美三角”中面积最大为4； （4）若两个“完美三角形”有两边对应相等，且面积相等， 则这两 个“完美三角形“全等 以上真命题有 _ （写出所有真命题的序号 ） 三、解答题 . 16设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 S4=4S2，2a1+1=a2 （）求数列 an的通项公式； （）设数列bn=，求 bn的前 n 项和 Tn 17一个盒子里装有大小均匀的6 个小球，其中有红色球4 个， 编号分别为 1，2，3，4，白色球 2 个，编号分别为4，5，从盒 子中任取 3 个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同） （1）求取出的 3 个小球
6、中，含有编号为4 的小球的概率； （2）在取出的 3 个小球中，小球编号的最大值设为X，求随机 变量 X的分布列 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 18如图，已知多面体ABCDEF中，ABCD为菱形， ABC=60， AE平面 ABCD，AECF，AB=AE=1，AFBE （1）求证： AF平面 BDE； （2）求二面角 FBE D 的余弦值 19在 ABC中，设内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，sin （C）+cos（C）= （1）求角 C； （2）若 c=2，点 O 满足|=|=|，求? （+）的取值范 围 20已知椭圆=1（a0，b0）的离心率为，过焦点 F 的直线与椭圆交
7、于A，B 两点，线段 AB 的中点为 （）求椭圆方程； （）过点 A 与椭圆只有一个公共点的直线为l1，过点 F与 AF 垂直的直线为l2，求证 l1与 l2的交点在定直线上 21对于函数 y=f（x）的定义域为 D，如果存在区间 m，n? D， 同时满足下列条件： 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 f（x）在m，n上是单调函数；当f（x）的定义域为 m，n 时，值域也是 m，n，则称区间 m，n是函数 f （x）的“ Z 区间” 对 于函数 f（x）=（a0） （）若 a=1，求函数 f（x）在（ e，1e）处的切线方程； （）若函数 f（x）存在“ Z 区间”，求a 的取值范围 美
8、好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题5 分，共 50 分。每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A=x|x 2x20，B=x|ln（1x）0，则 AB= （） A （1，2）B1，1）C1，0）D （1，0） 【考点】交集及其运算 【分析】分别求出 A 与 B中不等式的解集确定出A 与 B，找出两 集合的交集即可 【解答】解：由A 中不等式变形得： （x2） （x+1）0， 解得： 1x2，即 A=1，2， 由 B中不等式变形得：ln（1x）0=ln1 ，即 1x1， 解得： x0，即 B=（， 0） ， 则 AB=1，0）
9、， 故选： C 2i 为虚数单位， z=，则 | |=（） A B5 C1 D2 【考点】复数求模 【分析】根据复数模长的定义与代数运算性质，求值即可 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【解答】解： i 为虚数单位， z=， | |=|z|=|= 故选： A 3已知 p：“直线l 的倾斜角=”； q：“直线l 的斜率 k=1”，则 p 是 q 的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】直线l 的倾斜角=” ? k=tan=1，即可判断出结论 【解答】解： p：“直线l 的倾斜角=” ? k=tan=1
10、；q：“直线 l 的斜率 k=1”， 则 p 是 q 的充要条件 故选： C 4某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断 框内的条件应为（） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 Ak5？Bk4？Ck3？Dk4？ 【考点】程序框图 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示 的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟 程序的运行过程，即可得到答案 【解答】解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下所示： S 条件？ K 循环前0/1 第 1 圈1 否2 第 2 圈4 否3 第 3 圈11 否4 第 4 圈26 是 可得，当 k=4 时， S=26此时
11、应该结束循环体并输出S的值为 26 所以判断框应该填入的条件为：k3？ 故选： C 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 5下列说法中，不正确的是（） A已知 a，b，mR，命题“若am 2bm2，则 ab”为真命题 B命题“ ? x0R，x0 2x 00”的否定是：“ ? xR，x 2x0” C命题“ p 或 q”为真命题，则命题 p 和 q 命题均为真命题 D“ x3”是“x2”的充分不必要条件 【考点】命题的真假判断与应用 【分析】 A利用不等式的基本性质即可判断出正误； B利用命题的否定定义即可判断出正误； C利用复合命题的真假判定方法即可判断出正误； D“ x3” ? “ x2”
12、，反之不成立，即可判断出正误 【解答】解： A若 am 2bm2，利用不等式的性质可得： ab， 因此为真命题； B命题“ ? x0R，x0 2x 00”的否定是：“ ? xR，x 2x0”，正 确； C“ p 或 q”为真命题，则命题 p 和 q 命题至少有一个为真命题， 因此不正确； D“ x3” ? “ x2”， 反之不成立， 因此“ x3”是“x2”的充分不必 要条件，正确 故选： C 6 庄子 ?天下篇中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其 半，万世不竭”反映这个命题本质的式子是（） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 A1+ +=2B1+ +2 C+ +=1 D+ +1 【
13、考点】数列递推式 【分析】根据已知可得每次截取的长度构造一个以为首项，以 为公比的等比数列，但累加和小于1，进而得到答案 【解答】解：根据已知可得每次截取的长度构造一个以为首项， 以 为公比的等比数列， + +=11， 故反映这个命题本质的式子是+ +1， 故选： D 7某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何 体的表面积为（） AB CD 【考点】由三视图求面积、体积 【分析】三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据， 求出几何体的表面积 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【解答】解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半， 那么该几何体的表面积为该圆锥表面积
14、的一半与轴截面面积的 和 又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为1 2=， 底面积为， 观察三视图可知， 轴截面为边长为2 的正三角形， 所以轴截面面 积为 2 2=， 则该几何体的表面积为 + 故选： A 8如图，圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为A，点 C、B在圆 O 上， 且点 C 位于第一象限，点B的坐标为（，） ，AOC=， 若|BC|=1，则cos 2 sincos的值为（） A B CD 【考点】任意角的三角函数的定义 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cos （） 、 sin（）的值，可得 cos和sin的值，从而求得所给
15、式子的 值 【解答】解： |BC|=1，点 B的坐标为（，） ，故|OB|=1， BOC为等边三角形，BOC=， 又 AOC=，AOB=，cos（） =，sin（ ）=， sin（）= cos =cos（） =coscos（） +sinsin（ ） =+=， sin =sin（） =sincos（）cossin（ ） =?= cos 2 sincos=（2cos 2 1）sin =cos sin =? ?=， 故选： A 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 9已知 F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共 点且 F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大 值为（
16、） ABC3 D2 【考点】椭圆的简单性质；余弦定理；双曲线的简单性质 【分析】 根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦定理即可得 到结论 【解答】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1， （a a1） ，半焦距为 c， 由椭圆和双曲线的定义可知， 设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c， 椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2 F1PF2=， 由余弦定理可得4c 2=（r 1） 2+（r 2） 22r 1r2cos， 在椭圆中，化简为即4c 2=4a23r 1r2， 即， 在双曲线中，化简为即4c 2=4a 1 2+r 1r2， 即， 联立得，=4， 由柯西不等式得（ 1+） （）（ 1+） 2， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 即（）= 即，d 当且仅当时取等号， 法 2：设椭圆的长半轴为a1，双曲线的实半轴为a2， （a1a2） ， 半焦距为 c， 由椭圆和双曲线的定义可
