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1、沪科版 2017-2018 学年度第二学期期末素质测试 八年级数学试题 考生注意:本卷共6 页, 24 小题,满分100 分 题号一二 三 总分 19 20 21 22 23 24 得分 一、选择题(本大题共10 小题,每小题3 分,共 30 分每小题所给的四个选项中只有一个是正确的,请 将正确答案的代号填在题后的括号内) 1下列根式中,不是 最简二次根式的是( ) ( A) 2 ( B) 3 (C) 7 (D) 1 2 【答案】 D考查二次根式的概念,简单题 2方程 2 xx的解是( ) ( A) 1x ( B) 1 1x , 2 0 x ( C) 0 x ( D) 11x , 20 x 【
2、答案】 B考查方程解的概念,简单题 3下列四组线段中(单位:cm) ,可以构成直角三角形的是() ( A)1,2,3 ( B)2,3,4 (C)3,4,5 (D)4,5,6 【答案】 C考查勾股定理逆定理,简单题 4只用下列图形不能 进行平面镶嵌的是( ) ( A)全等的三角形(B)全等的四边形 ( C)全等的正五边形(D)全等的正六边形 【答案】 A,考查平面镶嵌概念,简单题 5已知关于 x 的方程 2 60 xkx 的一个根为 2 ,则实数 k 的值为() ( A)1 ( B) 1 (C)2 (D) 2 【答案】 A,考查韦达定理和方程的解概念,简单题 6小强同学投掷30 次实心球的成绩如
3、下表所示: 成绩(m)11.8 11.9 12 12.1 12.2 频数1 6 9 10 4 由上表可知小强同学投掷30 次实心球成绩的众数与中位数分别是() ( A)12m,11.9m (B)12m,12.1m (C)12.1m,11.9m (D)12.1m,12m 【答案】 D考查众数和中位数概念,简单题 7已知是一元二次方程 2 10 xx 较大的根,则下面对的估计正确的是() ( A) 01 ( B)1 1.5 (C)1.5 2 (D) 23 【答案】 C考查解一元二次方程和估算,简单题 8已知四边形 ABCD,有以下四个条件:AB CD ; BC AD ; ABCD ; ABCADC
4、 从 这四个条件中任选两个,能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法有() (A)3 种( B)4 种(C)5 种(D)6 种 【答案】 B考查平行四边形的判定,简单题 9在 ABC 中, 9AC , 12BC , 15AB ,则 AB 边上的高是() ( A) 36 5 ( B) 12 25 (C) 9 4 (D) 3 3 4 【答案】 A考查勾股定理逆定理、面积法,简单题 10如图 1,在平行四边形ABCD 中,对角线 AC 、BD交于点 O,并且60DAC , 15ADB ,点 E 是 AD 上一动点,延长 EO 交 BC 于点 F 。当点 E 从 D 点向 A 点移动过程中(点 E
5、与点 D 、点 A 不重合),则 四边形 AFCE 的变化是() (A)平行四边形矩形平行四边形菱形平行四边形 (B)平行四边形矩形平行四边形正方形平行四边形 (C)平行四边形菱形平行四边形矩形平行四边形 (D)平行四边形矩形菱形正方形平行四边形 【答案】 C考查特殊四边形的判定,中等题 二、填空题(本大题共8 小题,每小题3 分,共 24 分请将答案直接填在题后的横线上) 11函数 3 3 y x 自变量 x 的取值范围是 【答案】 3x 考查二次根式的概念,简单题 12若正 n 边形的一个外角为45,则n= 【答案】 8考查正多边形的外角概念,简单题 13样本容量为80,共分为六组,前四个
6、组的频数分别为12, 13,15,16,第五组的频率是0.1,那么第 六组的频率是 【答案】 0.2,考查频率,简单题 14某果农 2014 年的年收入为5 万元,由于党的惠农政策的落实,2016 年年收入增加到7.2 万元,若平均 每年的增长率是 x ,则 x = 【答案】 20% 考查一元二次方程的应用,简单题 15八年级( 1)班四个绿化小组植树的棵数如下:8,8,10, x 已知这组数据的众数和平均数相等,那 O F E D CB A 第 10 题图 么这组数据的方差是 【答案】 2考查方差的概念,简单题 16一个平行四边形的一条边长为3,两条对角线的长分别为4 和 2 5 ,则它的面
7、积为 【答案】 4 5 考查勾股定理、菱形面积的计算,简单题 17一个直角三角形的两条边的长度分别为3 和 4,则它的斜边长为 【答案】 4 或 5考查勾股定理,简单题 18如图,在平行四边形ABCD 中, 2ADAB ;CF平分 BCD 交 AD 于 F ,作 CEAB,垂足E 在边 AB 上,连接 EF 则下列结论: F 是 AD 的中点; 2 EBCCEF SS VV ; EFCF ; 3DFEAEF 其中一定成立的是 (把所有正确结论的序号都填在横线上) 【答案】考查平行四边形,中等题提示:延长BA、CF 交于点 G. 三、解答题(本大题共6 小题,共46 分 ) 19 (本题满分8
8、分,每小题4 分) ( 1)计算: 1 3 12248 3 (2)解方程: (21)(3)4xx 19解: (1)原式 2 6 334 3 3 3 分 28 3 3 . 4 分 (2) 2 2570 xx ,1 分 255681, 2 分 59 4 x ,3 分 11x , 2 7 2 x .4 分 【命题意图】考查二次根式的运算和一元二次方程的解法,简单题 20 (本题满分6 分) 已知关于 x的一元二次方程 2 210mxx . (1)若方程有两个实数根,求 m 取值范围; (2)若方程的两个实数根是 1 x 和 2 x ,且 1212 1 2 x xxx ,求 m 的值 . E F D
9、BC A 第 18 题图 解: ( 1)方程有两个实数根, 440m 且 0m , 1m 且 0m 3 分 ( 2) 1 x , 2 x 是方程的两个实数根, 12 12 2 1 xx m xx m ,4 分 1212 1 2 x xxx , 121 2mm , 2m , 21,2m .6 分 【命题意图】考查一元二次方程的判别式和韦达定理的应用,简单题 21 (本题满分8 分) 某商品的进价为每件30 元,现在的售价为每件40 元,每星期可卖出150 件市场调查发现:如果每 件的售价每涨1 元(售价每件不能高于45 元) ,那么每星期少卖10 件,设每件涨价 x 元( x 为非负整数) ,
10、每星期的销量为 y 件. (1)写出 y 与 x 的关系式; (2)要使每星期的利润为1560 元,从有利于消费者的角度出发,售价应定为多少? 解: (1) 150 10yx ( 05x ) ; 3 分 (2)由题意: (4030)(150 10 )1560 xx ,5 分 2 560 xx ,解得: 1 2x , 2 3x 7 分 从有利于消费者的角度,价格应定为42 元8 分 【命题意图】考查一元二次方程的应用,中等题 22 (本题满分8 分) 2016 年 3 月 28 日是全国中小学生安全教育日,某学校为加强学生的安全意识,组织了全校1500 名学 生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学
11、生成绩(得分取正整数,满分为100 分)进行统计请根据尚未 完成的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题: 频率分布表 分数段频数频率 50.5 60.5 16 0.08 60.5 70.5 40 0.2 70.5 80.5 50 0.25 频数 成绩(分)50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 80 60 40 20 ( 1)这次抽取了名学生的竞赛成绩进 行统计,其中:m,n= ; ( 2)补全频数分布直方图; (3)若成绩在70 分以下(含70 分)的学生为 安全意识不强, 有待进一步加强安全教育,则该 校安全意识不强的学生约有多少人? 解 : (1)200,70,
12、0.12;3分 (2)补全后的频数分布直方图如下图: 5 分 (3) 1500 错误 !未找到引用源。420(人) 8 分 【命题意图】考查频数颁布和样本估计总体的知识,简单题 80.59.5 m 0.35 90.5100.5 24 n 第 22 题图 20 40 60 80 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 成绩(分) 频数 第 22 题图 23 (本题满分8 分) 如图,将边长为4 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开,再把 ABC 沿着 AD 方向平移,得到 A BC (1)当两个三角形重叠部分的面积为3 时,求移动的距离 AA ; (2)当移动的距离
13、AA 是何值时,重叠部分是菱形 解: ( 1)设 ACA B, 交于点 E , DCAC, 交于点 F , 且设 AAx ,则 A EAAx,4A Dx , 2 分 重叠部分的面积为 (4)xx 由 12 (4)31,3xxxx 即 1AA 或 3AA . 4 分 (2)当四边形 A ECF 是菱形时, A EA F , 设 AAx ,则 A ECFx , 2222 22(4)A FA Dxx 6 分 1842x (舍) 2842x 即当移动的距离是 84 2 时,重叠部分是菱形. 8 分 【命题意图】考查勾股定理和一元二次方程的解法,简单题 CBC DA A C B AD 第 21 题图 第
14、 21 题图 F E CBC DAA 24 (本题满分8 分) 如图 1,在正方形ABCD 中,P是对角线AC 上的一点,点E在 BC 的延长线上,且PEPB. ( 1)求证: BCPDCPVV ; ( 2)求证: DPEABC ; ( 3)把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD ,且 60ABC ,其他条件不变,如图2连接 DE ,试探究线段 BP 与线段 DE 的数量关系,并说明理由 证明:(1)在正方形 ABCD 中, BCCD , 45ACBACD ,1 分 在 BCPDCPVV和 中, BCDC PCBPCD PCPC BCPDCP SASVV() 3 分 (2) BCPDCPVV PDCPBC PEPB , PBCPEC PDCPEC 4 分 记 PECD、 交于点 O, 在 PODV 和 COEV 中, PODCOE PDODPOOECO CE DPOO CE 即 DPEDCEABC 6 分 (3)DE = PB7 分 证明:由( 1)知 PDPBPE , 由( 2)知, 60DPEABC DPCV 是等边三角形, E D A BC P O 第 24 题图 1 E D A BC P E DA CB P 第 24 题图 1 第 24 题图 2 E DA CB P O 第 24 题图 2 DEPEPB 8 分 【命题意图】考查特殊四边形,中等题