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1、2017-2018 学年冀教版七年级(下) 数学试卷 A 一元一次不等式组试题 一、选择题 1下列不等式组中,是一元一次不等式组的是(CA ) A 2, 3 x x B 10, 20 x y C 320, (2)(3)0 x xx D 320, 1 1 x x x 2下列说法正确的是(A ) A不等式组 3, 5 x x 的解集是 5x3 B 2, 3 x x 的解集是 3x 2 C 2, 2 x x 的解集是 x=2 D 3, 3 x x 的解集是 x3 3不等式组 2 , 3 482 x xx 的最小整数解为() A1 B0 C1 D4 4在平面直角坐标系中,点P(2x6,x5)在第四象限
2、,则x 的取值范 围是() A3x5 B3x5 C5x3 D5x2 Bx3 C2x3 D无解 7.不等式 237+5x 的正整数解的个数是( ). A 1 个B 无数个C 3 个D 4 个. 8小宝和爸爸,妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为69? 千克,坐 在跷跷板的一端, 体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另 一端,? 这时爸爸的一端仍然着地后来小宝借来一副质量为6 千克的 哑铃,? 加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起, 那么小宝的体重可 能是() A23.2 千克B23 千克C21.1 千克D19.9 千克 9.关于 x 的方程 632xa 的解是非负数,那么a 满足的条件是
3、( ) A 3a B 3a C 3a D 3a 二、填空题 1若不等式组 2,x xm 有解,则 m 的取值范围是 _ 2已知三角形三边的长分别为2,3 和 a,则 a 的取值范围是 _ 3若不等式组 2, 20 xa bx 的解集是 1x1 ,则( a+b ) 2006=_ 4 .当 k_ 时,方程 kx3 3 2 =5(x-k)+1 的解是非负数 5.当 X_时,代数式 2 51x 的值不小于代数式 4 3 23x 的值. 6.若不等式组 bx ax 的解集是空集,则a、b 的大小关系是 _. 7.用不等号填空:若 3 _ 3 ;4_4;5_5, ba bababa则 三、解答题 解不等式
4、组 . 43) 1(4 , 1 3 21 xx x x 若不等式组 1, 21 xm xm 无解,求 m 的取值范围 12为节约用电,某学校于本学期初制定了详细的用电计划? 如果实际 每天比计划多用2 度电,那么本学期用电量将会超过2530 度;如果实际每 天比计划节约了2 度电,那么本学期用电量将会不超过2200 度若本学期 的在校时间按110 天计算,那么学校每天计划用电量在什么范围内? 4某宾馆底层客房比二楼少5 间,某旅游团有48 人,若全安排在底层, 每间 4 人,则房间不够;若每间5 人,则有房间没有住满5 人;若全安排 在二楼,每间住3 人,房间不够;每间住4 人,则有房间没有住
5、满4 人, 求该宾馆底层有客房多少间? 3 (方案设计题)为了保护环境,某企业决定购买10 台污水处理设备,现 有 A,B? 两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表: 价格(万元/ 台) 处理污水量(吨 / 月) A 型 12 240 B 型 10 200 经预算, ? 该企业购买设备的资金不高于105? 万元, ? 若企业每月产生 的污 量为 2040t,为了节约资金,请你为企业设计购买方案 (2007,青岛, 8 分) ,某饮料厂开发了A,B 两种新型饮料,主要原料均 为甲和乙, ? 每瓶饮料中甲,乙的含量如下表所示,现用甲原料和乙原料 各 2800 克进行试生产, ? 计划生
6、产 A,B 两种饮料共 100 瓶 甲乙 A 20 克 40 克 B 30 克 20 克 设生产 A 种饮料 x 瓶,解答下列问题 (1)有几种符合题意的生产方案?写出解答过程; (2)如果 A 种饮料每瓶的成本为2.60 元,B种饮料每瓶的成本为2.80 元 这两种饮料成本总额为y 元,请写出 y 与 x 之间的关系式,并说明x 取何 值会使成本总额最低 B卷: 1 (一题多变题) 如果关于 x 的不等式(a1)xa+5 和 2x4 的解集相同, 则 a 的值为 _ (1)一变:如果 (1)5, 24 axa x 的解集是 x2,则 a 的取值范围是 _ ; (2)二变:如果 24, 1,
7、5 1 x x a x a 的解集是 1xa2a3,请将 x1,x2, x3按从大到小的顺序排列起来 3 )设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的 大小,两次情况如图161 所示,那么每个“”、“”、? “”这样的 物体,按质量从小到大的顺序排列为() A B C D 三、实际应用题 4某宾馆底层客房比二楼少5 间,某旅游团有48 人,若全安排在底层, 每间 4 人,则房间不够;若每间5 人,则有房间没有住满5 人;若全安 排在二楼,每间住3 人,房间不够;每间住4 人,则有房间没有住满4 人,求该宾馆底层有客房多少间? 四、经典中考题 5小宝和爸爸,妈妈三人在操场上玩
8、跷跷板,爸爸体重为69? 千克,坐 在跷跷板的一端, 体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另 一端,? 这时爸爸的一端仍然着地后来小宝借来一副质量为6 千克的 哑铃,? 加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起, 那么小宝的体重可 能是() A23.2 千克B23 千克C21.1 千克D19.9 千克 6 (2008,天津, 3 分)不等式组 322(1), 841 xx xx 的解集为 _ 7 (2007,青岛, 8 分) ,某饮料厂开发了A,B 两种新型饮料,主要原料 均为甲和乙, ? 每瓶饮料中甲, 乙的含量如下表所示,现用甲原料和乙 原料各 2800 克进行试生产, ? 计划生产
9、A,B两种饮料共 100 瓶 甲乙 A 20 克 40 克 B 30 克 20 克 设生产 A 种饮料 x 瓶,解答下列问题 (1)有几种符合题意的生产方案?写出解答过程; (2)如果 A 种饮料每瓶的成本为2.60 元,B种饮料每瓶的成本为2.80 元,? 这两种饮料成本总额为y 元,请写出 y 与 x 之间的关系式, 并说明 x 取何值会使成本总额最低 C卷: 1 (结论开放题)有甲,乙,丙三个人在一起讨论一个一元一次不等式组, ? 他们各说出该不等式组的一个性质 甲:它的所有解为非负数 乙:其中一个不等式的解集为x8 丙:其中一个不等式在解的过程中需改变不等号的方向 请试着写出符合上述条
10、件的一个不等式组,并解答 2 (阅读理解题)先阅读不等式x 2+5x60 的解题过程,然后完成练习 解:因为 x 2+5x60,所以( x1) (x+6)0 因为两式相乘,异号得负 所以 10, 60 x x 或 10, 60 x x 即 1, 6 x x (舍去)或 1, 6 x x 所以不等式 x 2+5x60 的解集为 6x1 练习:利用上面的信息解不等式 22 8 x x 5,B,D 中不等式组的解集是空集 3B 点拨:不等式组的解集为 2 3 x4,所以最小整数解为0 4A 点拨:由题意得 260, 50, x x ,解得 3x5 5C 二、6m2 71a5 点拨:由题意知32a3+
11、2 ,即 1a5 本题考查三角形三 边之间的关系 87;37 点拨:设有 x 个儿童, 则橘子的个数为4x+9,依题意得 04x+9 6(x1)3,解之得6x3所以原 不等式组的解集为3m+1 ,所以 m2 正确解法:由题意得2m1m+1 时,因为原不等式组无解,所以m 2 点拨: 此题错误原因在于忽略了m+1 与 2m1可以相等,即类似 ,xa xa 的形式也是无解的 12解:设学校每天计划用电量为x 度,依题意,得 110(2)2530, 110(2)2200. x x ,解得 21x22,? 即学校每天计划用电量在21 度(不包括 21 度)到 22 度(包 括 22 度)范围内 B卷
12、一、17 (1)1a7 (2)1a7 点拨:由题意得(a1)xa+5 的解集为 x0,即 a1 时, 5 1 2 a x a x 的解集为 x2 所以 5 1 a a 2,所以 a7,所以 10,即 a1 时,1a7; 当 a10,即 a1 时,a+52(a1) ,所以 a7, 此时 a 的值不存在 . 综上所述, 1a2a3 所以 x1x2= 1 2(a1+a3a2) 1 2 (a1+a2a3)=a3a20, 所以 x1x3,所以 x3x1,由第二个天平知=2,即 , 所以 本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形 的能力 三、4解:设该宾馆底层有客房x 间,则二楼有客房(x+5)间,
13、 根据题意得 4848 , 54 4848 5, 43 x x , ? 解得 48 5 x11, 因为 x为整数,所以 x=10 答:宾馆底层有客房10 间 四、5C 点拨:设小宝的体重为x 千克,根据题意,得 269, 2669. xx xx 解这个不等式组得21?x23,故选 C 64x4;由得: x3,分别解完不等式后可 以利用数轴或口诀“比大的小,比小的大,中间找”得到最终结果 此题考查利用数形结合解不等式组,是对学生基本运算方法、 运算法则、 基本性质的动用能力的考查 7解: (1)设生产 A 种饮料 x 瓶,根据题意,得 2030(100)2800, 4020(100)2800.
14、xx xx 解这个不等式组,得20 x40,因为其中正整数解共有21 个, 所以符合题意的生产方案有21 种 (2)根据题意,得y=2.6x+2.8(100 x) ,整理,得 y=0.2x+280因为 k=0.21,所以原不等式组 的解集为 1x8 点拨:此题为结论开放性试题,答案不唯一,只要符合题意即可 2解:因为两式相除,异号得负, 由 22 8 x x 0,得 220, 80 x x 或 220, 80 x x ,即 1, 8 x x (舍去)或 1, 8 x x 所以不等式 22 8 x x 0 的解集是 8x1 点拨:认真阅读所给材料,从中获取相关信息,由两式相乘,异号得 负,? 得
15、到两式相除,异号得负,由此解不等式 22 8 x x 0 3解:设购买污水处理设备A 型号 x 台,则购买 B 型号( 10 x)台, 根据题意,得 1210(10)105, 240200(10)2040. xx xx ,解这个不等式组,得1x2.5 因为 x 是整数,所以x=1 或 2 当 x=1 时,购买资金为12 1+10 9=102(万元), 当 x=2 时,购买资金为12 2+10 8=104(万元) 因此,为了节约资金,应购污水处理设备A 型号 1 台,B 型号 9 台 点拨:本题是“方案设计”问题, ? 一般可把它转化为求不等式组的整 数解问题通过表格获取相关信息,在实际问题中抽象出不等式组是解决 这类问题的关键 3.解:设共有 x 只猴子,则有糖果(3x+8)个, 由题意,得 13x+85(x1)3,即 385(1)3, 385(1)1. xx xx ,? 解这个不等式组,得5x6,因为 x 是整数,所以x=6,则 3x+8=26 答:共有 6 只猴子, 26 个糖果