(电磁感应)

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1、理学院 邓胜华 27 6-3.感生电动势 涡旋电场 6-3.感生电动势 涡旋电场 Induced electromotive force and inducedelectric field 导体不动 ,无 Lorentz力 , 如何解释 ? 1861， Maxwell： 产生 需要 非静电力 i静止电荷只受 电场力 作用 这时的非静电力应是一种 电场力 . 变化磁场会产生一种非静电场 没有导体时，该电场也应存在 Maxwell假设 : 不论有无导体（回路），变化磁场都会在其周围产生具有闭合电场线的电场 涡旋电场 旋E理学院 邓胜华 28 6-3.感生电动势 涡旋电场 如何定量描述？ 对于导体回

2、路 , 由电动势的普遍定义可得 : Li ldE 旋即 感生电动势等于涡旋电场强度的环流。 由 Faraday定律 dtd mi dtdldE mL 旋 0 旋E即 是 有旋电场 (curl electric field) 代入 Sm SdB得 : 理学院 邓胜华 29 6-3.感生电动势 涡旋电场 SSL SdtBSdBdtdldE 旋 完全是磁场随 t变化的结果 , 变 有旋 旋E B 的正方向与 L成 右 手螺旋关系 Sd 负号 与 成 左 手螺旋 旋EtB旋E 涡旋电场无源 其电场线是闭合的 0SdES 旋 的存在与有无导体无关 旋ES LS理学院 邓胜华 30 6-3.感生电动势 涡

3、旋电场 比较： 静电场 涡旋电场 场的起源 电 荷 时变磁场 环流 通量 0ldEL 静 SL SdtBldE 旋 q1SdE0S 静 0SdES 旋一般情况下 , 感静 EEE 理学院 邓胜华 31 感生电动势的计算： smi SdBdtddtd 先求穿过回路的磁通，再求磁通的时间变化率，进而求回路中的感生电动势。 方法之二： 根据 定义 li ldE 旋 baab ldE 旋方法之一： 根据 电磁感应定律 6-3.感生电动势 涡旋电场 理学院 邓胜华 32 6-3.感生电动势 涡旋电场 例 : 如图 , 无限长直圆柱区域 (R)内 , , 均匀分布 , 求 分布 . )( tBB 旋E解

4、: 基本公式 L S SdtBldE 旋轴对称 同 r各点 大小 相等 旋E闭合 方向 沿切向 旋Er R：选 L, 走向如图 , 则 L所围 S的法向从纸内向外 , 0ntBB )( 2rtBr2E 旋tB2rE旋 ; 方向 : 反向与同向与旋旋LE0LE0tB , B R L r 理学院 邓胜华 33 6-3.感生电动势 涡旋电场 B R )( tBB 例 : 如图 , 无限长直圆柱区域 (R)内 , , 均匀分布 , 求 分布 . 旋EL r r R： 0E0B 旋但 ,选 L同上，但 Rr 2RtBr2E 旋 ; 方向同前 tBr2RE2旋 R 旋 E O r 涡旋电场随 r 的变化：

5、 理学院 邓胜华 34 6-3.感生电动势 涡旋电场 例 : 同上 , 如图放入导体杆 , 与轴的垂直距离为 h, 且 lab )( 0tBB 0 iab, 求 R b a Bh ld 旋Er L 解 : tB2rE 旋 (r R), 方向 : 由电动势定义得 : )( )( bai a b ldE 旋0hl2dlhtB21 l0 c o sc o s )( )( c o sba dltB2r 理学院 邓胜华 35 基本规律 电磁感应 回路中磁通 变 感应电动势 tdd m感生 动生 机理： 涡旋电场 E旋 SLSdtBldE 旋机理 :洛仑兹力 ior 一段导体旋 baab ldE ss t

6、SBSdtBSdBtdds bai ldBv )( abi ldBv )(理学院 邓胜华 36 B不变，导线或回路运动，即 只有 动生 电动势存在时 : 小 结 )()( 非闭合回路 bai ldBv 导线或回路静止， B瞬变，即 只有 感生 电动势存在时： )()( 闭合回路或 ldBvLi )( 非闭合回路旋 Li ldE)( 闭合回路或 旋 SdtBldESLi 电磁感应 理学院 邓胜华 37 法拉第电磁感应定律是电磁感应的 普遍 定律 ,对动生、感生、或二者同时存在的任何电磁感应现象都适用。 故电磁感应定律的普遍表述形式有两种： )()( 闭合回路 Smi SdBdtddtd1 )()

7、()( 闭合回路SdtBldBv2SLi )()( 非闭合回路旋 Lbai ldEldBv对于非闭合回路， 也可作 适当 辅助线构成闭合回路， 用电磁感应定律求解 # 电磁感应 理学院 邓胜华 38 6-4. 自感与互感 6-4. 自感与互感 一 . 自感 m变 i Ii m 回路中电流变化时，其全磁通随之变化，在回路自身激起感应电动势 自感电动势 . 物理意义 (定性 ): 磁场 , 反抗原有 m的变化 反抗电流变化 , 企图使其保持不变 自感电动势也称为 反电动势 。 导体回路 自感电动势 自感电流 理学院 邓胜华 39 6-4. 自感与互感 设电流为 I, 则回路中的 m I，若无铁磁质

8、 引入 自感系数 L, 有 LIm SI: 亨 (利 ), H = Wb/A, 常用 mH, H. L在数值上等于线圈 通有单位电流强度时 ,通过线圈自身的全磁通的大小 。 I是产生 m的电流 . 简单回路里常可略 , 匝数较多或有铁磁质时显著 . 以后讨论限于回路形状不变且无铁磁质的情况 , (否则 L不是常量 ). 自感系数： 理学院 邓胜华 40 6-4. 自感与互感 自感电动势 : 由 Faraday定律 , 有 dtdLIdtdILdtLIddtd mL )(回路形状不变 , r不变时 : dtdILL 或 : dtdILLL 单位电流变化率时的自感电动势 . L与回路 /线圈的结构

9、 (形状、介质等 )有关 , 有铁磁质时还和电流 I 及其变化率有关 , 对 N匝线圈 , = Nm, L为单匝时的 N倍 . 理学院 邓胜华 41 6-4. 自感与互感 L a R b K K接 a时 , IRdtdIL 分离变量求解 : )( LtRe1RI 弛豫时间 : RLt 这时 m a x.)( I6301RI 1e K接 b时 , IRdtdIL 解得 LRteRI /R I t L/R t L/R I /R 自感现象 (定 量 ): 理学院 邓胜华 42 6-4. 自感与互感 自感现象的应用： 镇流器，扼流圈等。 不利：大电流的电路拉闸时要小心。 自感一般由实验测定，对简单情况

10、也可以计算。 计算思路 : 设 I B L 理学院 邓胜华 43 例 : 如图 , 密绕长直螺线管 , 已知 R, N, l, 求 L. 6-4. 自感与互感 l I L 2R 解 : 设通过电流 I dtdIlNRdtd 220 总I变 Vnl NRdtdIL 20220 总 lNInIB 00 lRINN 220m 加入磁芯后 , L = r L, 对铁磁质 , r与 I有关 . 对螺绕环有相同结果 . l = 30cm, N = 1000, S = 2cm2 L = 0.84mH. 理学院 邓胜华 44 6-4. 自感与互感 例 : 同轴电缆 , 已知 R1, R2, , 内外表面电流

11、I, 求单位长度的 L. R1 I R2 I 解 : 由安培环路定理有 120 RR2IlL ln: 单位长度0BRrRr 21 :或方向如图;: r2 IBRrR 21 12RRmm RR2lIdrlr2Idl 21ln: 长度上理学院 邓胜华 45 例 设一载流回路由两根平行的长直导线组成。 求 这一对导线单位长度的自感 L 解 由题意，设电流回路 I )( rd2Ir2IB 00P Sd ad a Brhrd2 Ir2 I ada00 d)(取一段长为 h 的导线 hda ad IIPr1 2raadIh0 lnaadIhL0 ln理学院 邓胜华 46 6-4. 自感与互感（与书中符号可

12、能不同，注意区别） 二 . 互感 两相邻回路 , 其中一个电流变化 变 m变 B 在另一回路中产生 i 互感 现象 . 设两回路的 形状 ,位置和 均不变 ,则 I1引起的磁场在回路 2中的磁通 21与 I1成正比： I1(t) I2 21 12121 IMtdIdMtdd 1212121 定义 互感系数 : (简称 互感 ) dtdIM 12121 M21线圈 1对线圈 2的互感系数 SI: 亨利 (H) 理学院 邓胜华 47 6-4. 自感与互感 M21与线圈结构的 大小、形状、匝数、相对位置和周围 磁介质分布 有关 , 有铁磁质时还和 I1有关 . 同理 21212 IM tdIdMtdd 2121212 或 : dtdIM 21212 若回路有 N匝 , = Ni