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1、1. 在直角三角形中，有一个角是90度。 有一个角是90度的三角形是直角三角形。2. 在直角三角形中，两个锐角互余。 两个锐角互余的三角形是直角三角形。3在直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半。在一个三角形中，如果一条边上的中线是它的一半，那么这个三角形是直角三角形4.在直角三角形中，如果一个锐角是30度，则它所对的直角边是斜边的一半。在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么它所对的角是30度。5. 勾股定理：如果一个三角形是直角三角形，那么勾股定理逆定理：在三角形中，如果，那么它是直角三角形。6.（HL）如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。7
2、.角平分线定理： 角平分线上的点到角的两边的距离相等。 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。中垂线定理：中垂线上的点到线段两端距离相等 如果一个点到线段两端距离相等，那么这个点在线段的中垂线上8.直角三角形面积法：两直角边的积等于斜边乘以斜边上的高9.在一个有30度，60度的直角三角形中：如果最短的直角边为x，那么较长的直角边为，斜边为2x。如果较长的直角边为x,那么最短的直角边为，斜边为如果斜边为x，那么最短的直角边为，较长的直角边为 在一个有45度的等腰直角三角形中：如果一条直角边为x，那么另外一条直角边也为x，斜边为。如果斜边为x，那么它的两条直角边都为。 运算时请记得化简并注
3、明由勾股定理得。10.本章常见内容：勾股数： 3、4、5 ；6、8、10 ；5、12、13 ；12、16、20 ；7、24、25规律：将3、4、5这组勾股数同时扩大或同时缩小n倍，所得到的数组仍是勾股数 1.多边形对角线公式。 多边形内角和公式 正多边形内角公式。2.多边形外角和为360度，度数与边数无关。 正多边形外角公式。 多边形的一个内角与和它相邻的外角和为1803.平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。4.平行四边形的判定： 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
4、。 4 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 5 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。5.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。6.如果一个图形绕一个点O旋转180度，所得到的的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点O叫做它的对称中心。7.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形。对角线的交点是它的对称中心。8.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形。 线段的对称中心是它的中点。9.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形的中位线平行且等于第三边的一半。10. 矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，四个角都是直角，对角线互相平分
5、且相等，矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心，矩形也是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线，它有两条对称轴11.矩形的判定： 1、有三个角是90度的四边形是矩形 2. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 3、有一个角是90度的平行四边形是矩形 4.对角线相等的平行四边形是矩形12.菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，四条边都相等，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。菱形也是轴对称图形，两条对角线是它的对称轴，它有两条对称轴13.菱形的判定：1.四条边都相等的四边形是菱形 2.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3
6、.一组邻边相等的平行四边形是菱形 4. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形14.菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半，也等于边长乘以边长上的高15.菱形的画法：先画两条互相垂直平分的线段，再顺次连接4个端点16.正方形的性质：正方形是最特殊的四边形，具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。正方形也是轴对称图形，两条对角线、以及过每一组对边中点的连线都是它的对称轴，它有4条对称轴17.正方形的判定：1.一组邻边相等的矩形是正方形 2.有一个角是90度的菱形是正方形18.平面图形的镶嵌：平面完全镶嵌不留空隙，则正多边形的每个内角的度数必须能被360整
7、除，能铺满地面的只有正三角形，正方形和正六边形三种1.在平面内画两条互相垂直的数轴，其中一条叫横轴，通常称为x轴，另一条叫纵轴，通常称为y轴，它们的交点O是这两条数轴的原点。通常，我们取横轴向右为正方向，纵轴向上为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致，这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系。画坐标系时记得标记原点O和x、y2.直角坐标系特点：象限按逆时针排列，第象限符号正正，第象限符号负正，第象限符号负负，第象限符号正负，坐标轴上的点不属于任何一个象限。横轴上的点y为0，纵轴上的点x为03.点到横轴的距离是它纵坐标的绝对值，点到纵轴的距离是它横坐标的绝对值，表示点时记得打括号4.如果两个点关
8、于x轴轴对称，那么它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；如果两个点关于y轴轴对称，那么它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；如果两个点关于原点中心对称，那么它们的横、纵坐标分别互为相反数5.如果一个点向左平移k个单位长度，那么它的纵坐标不变，横坐标减k；如果一个点向右平移k个单位长度，那么它的纵坐标不变，横坐标加k；如果一个点向上平移k个单位长度，那么它的横坐标不变，纵坐标加k；如果一个点向下平移k个单位长度，那么它的横坐标不变，纵坐标减k 左减右加，上加下减6.如果两个点的连线与x轴平行，那么它们的纵坐标相同；如果两个点的连线与y轴平行，那么它们的横坐标相同；如果两个点的连线与x轴垂直，那么它们
9、的横坐标相同；如果两个点的连线与y轴垂直.，那么它们的纵坐标相同7.如果一个点在一或三象限的角平分线上，那么它的横、纵坐标相同；如果一个点在二或四象限的角平分线上，那么它的横、纵坐标互为相反数如果一个点的横、纵坐标相同，那么它在一或三象限的角平分线上；如果一个点的横、纵坐标互为相反数，那么它在二或四象限的角平分线上8.如果点A的坐标为，那么A到原点的距离为1函数的实质就是一个二元方程；.函数的表示方法：图像法、列表法、公式法，画函数图像的步骤：列表、描点、判断是否连线2.常见公式：圆的周长公式 圆的面积公式圆柱体积公式 速度、路程、时间公式 出租车收费=起步价+公里数每公里钱数弹簧长度=弹簧原长+伸长长度3.用一条垂直于x轴的直线去截图像，如果出现两个或两个以上的交点，则说明它不是一个函数的图像4.函数自变量取值范围的常见规则：分母不为零；被开方数大于等于0；涉及到三角形边长时要用三边关系去讨论5.一次函数的一般形式： 正比例函数的一般形式：正比例函数就是可以写成的形式的函数。6.一次函数或正比例函数的要求：自变量的系数不等于0;自变量的次数等于1.7正比例函数图像是一条经过原点的直线。
